2023-2024學(xué)年河南省信陽市羅山一中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年河南省信陽市羅山一中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學(xué)年河南省信陽市羅山一中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，2.買一個(gè)足球需要元，買一個(gè)籃球需要元，則買個(gè)足球、個(gè)籃球共需(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元3.下列代數(shù)式中，，，，，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)4.多項(xiàng)式的次數(shù)及一次項(xiàng)的系數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.若與是同類項(xiàng)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 6.已知，那么代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片、、、按如圖方式放入矩形內(nèi)相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若要求出兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差，只要知道下列哪個(gè)圖形的邊長(zhǎng)(    )
 A.  B.  C.  D. 8.已知甲、乙兩人分別從，兩地同時(shí)勻速出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過分鐘后兩人相遇；若同向而行，則經(jīng)過分鐘后甲追上乙．若甲、乙的速度比為：，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.減去等于的多項(xiàng)式是______．10.若與的和為，則          ．11.化簡(jiǎn)，結(jié)果是______．12.按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是          ．

 13.對(duì)于代數(shù)式：，當(dāng)取任意有理數(shù)時(shí)， ______B.填“”“”或“”14.已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為______．15.觀察一列單項(xiàng)式：，，，，，，，則第個(gè)單項(xiàng)式是______ ．16.設(shè)，，為非零有理數(shù)，且，，，化簡(jiǎn)______．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
化簡(jiǎn)：；
先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再求值：，其中，．18.本小題分
下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
第一步
第二步
第三步
任務(wù)：以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是______；
以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．
任務(wù)：請(qǐng)寫出該整式正確的化簡(jiǎn)過程，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)該整式的值．19.本小題分
如圖所示，是兩種長(zhǎng)方形鋁合金窗框，已知窗框的長(zhǎng)都是米，寬都是米，已知一用戶需型的窗框個(gè)，型的窗框個(gè)．
用含、的式子表示共需鋁合金的長(zhǎng)度窗框本身寬度忽略不計(jì)；
若米鋁合金的平均費(fèi)用為元，求當(dāng)，時(shí)，中鋁合金的總費(fèi)用為多少元？

 20.本小題分
楊老師在黑板上布置了一道題，小白和小紅展開了下面的討論：

根據(jù)上述情景，你認(rèn)為誰說得對(duì)？為什么？21.本小題分
設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為均為正整數(shù)，且，若把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一定是的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由．22.本小題分

如圖，粗線和細(xì)線是公交車從少年宮到體育館的兩條行駛路線．
判斷兩條線的長(zhǎng)短；
小麗坐出租車由體育館到少年宮，架設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為元，千米以后每千米元，用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)元與行駛路程千米之間的關(guān)系；
如果中的這段路程長(zhǎng)千米，小麗身上有元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說明理由．
23.本小題分
我們知道：，類似地，若我們把看成一個(gè)整體，則有這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的“整體思想”“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)運(yùn)用“整體思想”解答下面的問題：
把看成一個(gè)整體，合并；
已知：，求代數(shù)式的值；
已知，，，求的值．24.本小題分
如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，數(shù)是單項(xiàng)式的次數(shù)．

______，______，______．
點(diǎn)，，開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則______，______用含的代數(shù)式表示
試問：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，次數(shù)是．
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．
本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．2.【答案】 【解析】解：買個(gè)足球、個(gè)籃球共需元．
故選：．
買一個(gè)足球需要元，則買個(gè)足球需要元，買一個(gè)籃球需要元，則買個(gè)籃球需要元，然后它們的和即為所求．
本題考查了列代數(shù)式：利用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系．3.【答案】 【解析】解：，，屬于單項(xiàng)式，共有個(gè)．
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可判斷．
本題考查單項(xiàng)式的概念，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．屬于基礎(chǔ)題型．4.【答案】 【解析】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是：，
一次項(xiàng)的系數(shù)是：．
故選：．
直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法以及一次項(xiàng)的定義分析得出答案．
此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：由同類項(xiàng)的概念可知：，，
解得：，，
，
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求出答案．
本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義．根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
把看作一個(gè)整體并代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：設(shè)正方形紙片、、、邊長(zhǎng)分比為，，，，
則右上角陰影部分的周長(zhǎng)為，
左下角陰影部分的周長(zhǎng)為，
右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分的周長(zhǎng)之差為：

，
要求出兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差，只要知道圖形的周長(zhǎng)即可，
故選：．
先設(shè)出正方形紙片、、、邊長(zhǎng)分比為，，，，然后即可表示出兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)，然后作差，觀察結(jié)果，即可解答本題．
本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是表示出陰影部分的周長(zhǎng)．8.【答案】 【解析】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，設(shè)，兩地相距，依題意有
，
，
得，
，
，
故選：．
設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，設(shè)，兩地相距，相向而行，等量關(guān)系為：甲路程乙路程；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程乙路程，則，，聯(lián)立即可求得的值．
考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，按所給答案消去無關(guān)字母．要知道相向而行，等量關(guān)系為：甲路程乙路程；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程乙路程．9.【答案】 【解析】解：由題意得：．
故答案為：．
根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)整式的加減的法則的掌握．10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，，
．
故答案為：．
根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得、的值，代入代數(shù)式計(jì)算可得答案．
此題考查的是合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的概念是解決此題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：
原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】【分析】
本題借助程序框圖考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，讀懂程序框圖是解題的關(guān)鍵．
把代入程序中計(jì)算，然后按程序一直計(jì)算至當(dāng)其值小于時(shí)將所得結(jié)果輸出即可．
【解答】
解：把代入程序中得：
，
把代入程序中得：
，
所以最后輸出的結(jié)果是．
故答案為：．13.【答案】 【解析】解：



，
，
當(dāng)取任意有理數(shù)時(shí)，，
故答案為：．
先計(jì)算，然后觀察結(jié)果，即可得到當(dāng)取任意有理數(shù)時(shí)，和的大小關(guān)系．
本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法．14.【答案】 【解析】解：將代入得：，
則，
當(dāng)時(shí)，原式．
故答案為：．
將代入得到關(guān)于與的關(guān)系式，再將代入代數(shù)式，變形后即可求出值．
此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．15.【答案】 【解析】解：系數(shù)依次為，，，，，，；
故可得第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為；
故可得第個(gè)單項(xiàng)式是．
故答案為：．
先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第個(gè)單項(xiàng)式．
本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律．16.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
故答案為．
由已知可得，，，化簡(jiǎn)．
本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)；熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)有理數(shù)的加減準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

；
原式

；
當(dāng)，時(shí)，
原式． 【解析】去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可；
先將原式化簡(jiǎn)后代入數(shù)值計(jì)算即可．
本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】乘法分配律  二  去括號(hào)沒有變號(hào) 【解析】解：任務(wù)：以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；
以上化簡(jiǎn)步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒變號(hào)；
故答案為：乘法分配律；二；去括號(hào)沒有變號(hào)；
任務(wù)：原式



當(dāng)，時(shí)，原式．
任務(wù)：找出第一步的依據(jù)即可；找出解答過程中的錯(cuò)誤，分析其原因即可；
任務(wù)：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：共需鋁合金的長(zhǎng)度為：米；

鋁合金的平均費(fèi)用為元，，時(shí)，
鋁合金的總費(fèi)用為元． 【解析】根據(jù)題意列出算式，去掉括號(hào)后合并即可；
代入求出總長(zhǎng)度，再乘以即可．
本題考查了求代數(shù)式的值，列代數(shù)式的應(yīng)用，能正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：小紅得對(duì)，
理由如下：



，
代數(shù)式的值與值無關(guān)． 【解析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，即可得出答案．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，把整式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)正確化簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵．21.【答案】解：原兩位數(shù)字為，則新的兩位數(shù)字為，



．
和都為正整數(shù)，且，
也為正整數(shù)，
新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)字的差一定是的倍數(shù)． 【解析】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得出原兩位數(shù)字為，新兩位數(shù)字為：，然后結(jié)合整式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．
由題意可得出原兩位數(shù)字為，新兩位數(shù)字為：，然后結(jié)合整式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．22.【答案】解：如圖所示：
根據(jù)平移可得：粗線和細(xì)線的長(zhǎng)相等；

根據(jù)題意得：元；

當(dāng)時(shí)，，
小麗不能坐出租車由體育館到少年宮． 【解析】利用平移可得答案；
根據(jù)題意可得：出租車的收費(fèi)起步價(jià)千米以后費(fèi)用，然后可得答案；
利用計(jì)算出小麗應(yīng)付費(fèi)用，再與元進(jìn)行比較即可．
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確理解題意．23.【答案】解：；
，
當(dāng)時(shí)，原式；
因?yàn)?/span>，，，
所以，，
所以

． 【解析】利用“整體思想”和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；
先把化成，再把整體代入，計(jì)算即可；
由，，，得出，，再代入計(jì)算即可．
本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，會(huì)把整式正確化簡(jiǎn)及運(yùn)用“整體思想”是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】解：，，；
，；
的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變，理由如下：



．
的結(jié)果為，故的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變。 【解析】解： 的一次項(xiàng)系數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是，單項(xiàng)式的次數(shù)是，
所以，，，
故答案為：，，；
點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，
所以運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，
所以運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
所以運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為；
所以秒鐘后，
；
．
故答案為：；；
見答案．
根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念、負(fù)整數(shù)的定義即可求出答案．
根據(jù)、、三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向即可求出答案．
將問中的與的表達(dá)式代入即可判斷．
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，涉及整式的概念，列代數(shù)式等問題，綜合程度較高，屬于難題．