?文林中學(xué)七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)10月階段性測(cè)試2023.10 班級(jí) 姓名
出卷：蔣敏敏 審核：初一數(shù)學(xué)組 時(shí)間：100分鐘 總分：100分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)是（　?。〢．﹣2 B．2 C． D．
2．在數(shù)軸上與﹣2的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．無(wú)數(shù)個(gè)
3．計(jì)算＝（　?。?br /> A．2m+n3 B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n
4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．﹣（﹣2）2＝4 B．（﹣3）2＝6 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣3）3＝﹣27
5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）寫(xiě)成省略加號(hào)與括號(hào)的和的形式是（　　）
A．﹣8+4+5+2 B．8﹣4+5+2 C．﹣8﹣4﹣5+2 D．8﹣4﹣5+2
6．估計(jì)28cm接近于（　?。?br /> A．七年級(jí)數(shù)學(xué)課本的厚度 B．姚明的身高 C．六層教學(xué)樓的高度 D．長(zhǎng)白山主峰的高度
7．已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，則x+y的值等于（　?。?br /> A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
8．下列說(shuō)法：①如果a＝﹣13，那么﹣a＝13；②在數(shù)軸上﹣7與﹣9之間的有理數(shù)是﹣8；③比負(fù)數(shù)大的是正數(shù)；④數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越大；⑤如果a是負(fù)數(shù)，那么|a|+1是正數(shù)．其中正確的是（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．9．某校園餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是（　　）
A．275717 B．571035
C．143549 D．351014
10．若ab＜0，則++的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不能確定
二、填空題（每空2分，共16分）
11．﹣（﹣2）的相反數(shù)是　 ?。?br /> 12．比較大?。憨仭? 　﹣．
13．請(qǐng)寫(xiě)出大于﹣3而小于2的非正整數(shù)是 　 　．
14．找規(guī)律填上合適的數(shù)：3，﹣8，15，﹣24，35，　 　，…．
15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝　 ?。?br /> 16．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于3，則m2++（﹣cd）2019的值為 　 ?。?br /> 17．四個(gè)數(shù)p、q、r、s在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝　 　．

18．已知m≥2，n≥2，且m，n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”，那么下列四個(gè)敘述中正確的有 　 　（只需填序號(hào)）．
①在25的“分解”中最大的數(shù)是11．
②在43的“分解”中最小的數(shù)是13．
③若m3的“分解”中最小的數(shù)是23，則m＝5．
④若3n的“分解”中最小的數(shù)是79，則n＝5．
三、解答題（共54分）
19．（4分）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：
﹣2.4，3，﹣2020，﹣，0.1010010001…，﹣，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|．
（1）正數(shù)集合：{ 　 　…}；（2）無(wú)理數(shù)集合：{ 　 　…}；
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ 　 　…}；（4）非正整數(shù)集合：{ 　 　…}．
20．（4分）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序用“＞”號(hào)把這些數(shù)連起來(lái)：
﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣），+（﹣1）2015，﹣22


21．（12分）計(jì)算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）； （2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8


（3） （4） （簡(jiǎn)便運(yùn)算）



22．（5分）太陽(yáng)是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒400萬(wàn)噸的速度失去重量．太陽(yáng)的直徑約為140萬(wàn)千米，而地球的半徑約為6378千米．計(jì)算：
（1）用科學(xué)記數(shù)法表示6378千米= 　千米，140萬(wàn)千米= 　千米；
（2）在太陽(yáng)的直徑上能擺放多少個(gè)地球？
23．（10分）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化．



（1）平移運(yùn)動(dòng)：
①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式計(jì)算表示出以上過(guò)程及結(jié)果是 　 　.
②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開(kāi)始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2021次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是 　 　．
（2）翻折變換：
①若折疊紙條，表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2021的點(diǎn)與表示 　 　的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2022（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)A、點(diǎn)B分別表示 　 、 ?。?br /> ③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a，b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為 　 ?。ㄓ煤衋，b的式子表示）








24．（8分）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，AB兩點(diǎn)間的距離是10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；
（2）運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是 ??；
（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，請(qǐng)完成：
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，相距8個(gè)單位長(zhǎng)度．













25．（11分）概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，
如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，
類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）4，讀作“﹣3的4次商”．
一般地，我們把n個(gè)a（a≠0）相除記作an，讀作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接寫(xiě)出結(jié)果：23＝　 　；
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 　 ?。?br /> ①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，（﹣1）n＝﹣1；③34＝43；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例：．
（3） 試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成乘方（冪）的形式（﹣3）4＝　 ?。?br /> ＝　 ??；
（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫(xiě)成冪的形式等于 　 　；
（5）算一算：








參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．
【解答】解：的倒數(shù)是﹣2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．
2．（3分）過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.12×106．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）在數(shù)軸上與﹣2的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．無(wú)數(shù)個(gè)
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，找出所求點(diǎn)表示的數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6，
則在數(shù)軸上與﹣2的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是2或﹣6．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，畫(huà)出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．﹣（﹣2）2＝4 B．（﹣3）2＝6 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣3）3＝﹣27
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)把它們化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣4，錯(cuò)誤；
B、原式＝9，錯(cuò)誤；
C、原式＝﹣3，錯(cuò)誤；
D、正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要注意：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
5．（3分）把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）寫(xiě)成省略加號(hào)與括號(hào)的和的形式是（　?。?br /> A．﹣8+4+5+2 B．8﹣4+5+2 C．﹣8﹣4﹣5+2 D．8﹣4﹣5+2
【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法變成加法，再省略加號(hào)與括號(hào)，即可得出答案．
【解答】解：（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣4）+（﹣5）+（+2）
＝﹣8﹣4﹣5+2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
6．（3分）已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，則x+y的值等于（　?。?br /> A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
【分析】根據(jù)題意，利用平方根的定義及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．
【解答】解：∵x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，
∴x＝﹣3，y＝8；x＝3，y＝﹣8，
則x+y＝±5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加法，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列說(shuō)法：①如果a＝﹣13，那么﹣a＝13；②在數(shù)軸上﹣7與﹣9之間的有理數(shù)是﹣8；③比負(fù)數(shù)大的是正數(shù)；④數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越大；⑤如果a是負(fù)數(shù)，那么|a|+1是正數(shù)．其中正確的是（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征和應(yīng)用，相反數(shù)的含義和求法，以及絕對(duì)值的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：∵如果a＝﹣13，那么﹣a＝13，
∴選項(xiàng)①符合題意；

∵在數(shù)軸上﹣7與﹣9之間的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，
∴選項(xiàng)②不符合題意；

∵比負(fù)數(shù)大的是正數(shù)和0，
∴選項(xiàng)③不符合題意；

∵原點(diǎn)左邊的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小，
∴選項(xiàng)④不符合題意．

∵如果a是負(fù)數(shù)，那么|a|+1是正數(shù)，
∴選項(xiàng)⑤符合題意，
∴正確的有2個(gè)：①⑤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，相反數(shù)的含義和求法，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．
8．（3分）下面說(shuō)法中，正確的是（　?。?br /> A．兩個(gè)有理數(shù)的和一定比這兩個(gè)有理數(shù)的差大
B．兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)
C．零減去一個(gè)有理數(shù)等于這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)
D．絕對(duì)值相等的兩數(shù)之差為零
【分析】利用有理數(shù)的加減法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及相反數(shù)性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、兩個(gè)有理數(shù)的和不一定比這兩個(gè)有理數(shù)的差大，不符合題意；
B、兩個(gè)有理數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，不符合題意；
C、零減去一個(gè)有理數(shù)等于這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)，符合題意；
D、絕對(duì)值相等的兩數(shù)之差不一定為零，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值，以及相反數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）觀察下列算式：31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；……．用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得出32020的末位數(shù)字是（　?。?br /> A．3 B．9 C．7 D．1
【分析】根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律，歸納出3n的末位數(shù)字呈3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，按規(guī)律計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)數(shù)字的變化知3n的末位數(shù)字呈3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，
∵2020÷4＝505，
∴32020的末位數(shù)字和34相同，為1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化歸納出3n的末位數(shù)字呈3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如果a是有理數(shù)，那么a+|a|必是（　　）
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)
【分析】分類討論：當(dāng)a＞0、a＝0和a＜0時(shí)，分別計(jì)算出a+|a|，然后進(jìn)行判斷．
【解答】解：當(dāng)a＞0，a+|a|＝2a＞0；當(dāng)a＝0，a+|a|＝0+0＝0；當(dāng)a＜0，a+|a|＝a﹣a＝0．
所以a+|a|的值為0或正數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．
二、填空題（每空2分，共16分）
11．（2分）﹣（﹣2）的相反數(shù)是　﹣2　．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答．
【解答】解：﹣（﹣2）的相反數(shù)是﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）比較大?。憨仭。尽々仯?br /> 【分析】先計(jì)算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系關(guān)系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越?。?br /> 13．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出大于﹣3而小于2的非正整數(shù)是 　0、﹣1、﹣2、﹣3　．
【分析】根據(jù)非正整數(shù)的定義來(lái)確定即可．
【解答】解：大于﹣3而小于2的非正整數(shù)是：﹣3、﹣2、﹣1、0．
故答案為：﹣3、﹣2、﹣1、0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，做題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類和數(shù)的大小比較．
14．（2分）找規(guī)律填上合適的數(shù)：3，﹣8，15，﹣24，35，　﹣48　，…．
【分析】由所給的數(shù)可得：3＝（﹣1）1+1×1×3，﹣8＝（﹣1）2+1×2×4，…，從而可求得第n個(gè)數(shù)，即可求解．
【解答】解：∵3＝（﹣1）1+1×1×3，
﹣8＝（﹣1）2+1×2×4，
…，
∴第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1×n（n+2），
∴所求的數(shù)為：（﹣1）6+1×6×（6+2）＝﹣48．
故答案為：﹣48．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)字得出第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1×n（n+2）．
15．（2分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝　9?。?br /> 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，再將它們代入yx中求解即可．
【解答】解：∵x、y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；則yx＝（﹣3）2＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．
16．（2分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于3，則m2++（﹣cd）2019的值為 　8?。?br /> 【分析】利用互為相反數(shù)，互為倒數(shù)、絕對(duì)值的定義來(lái)計(jì)算即可．
【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于3，
∴原式＝32++（﹣1）2019
＝9+0﹣1
＝8．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，做題關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的定義、互為倒數(shù)定義、絕對(duì)值的定義．
17．（2分）四個(gè)數(shù)p、q、r、s在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝　7　．

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷p、q、r、s四個(gè)數(shù)的大小，再去絕對(duì)值，得出等式，整體代入求解．
【解答】解：由數(shù)軸可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
已知等式去絕對(duì)值，得r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，
∴|q﹣r|＝r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）＝10﹣12+9＝7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)大小比較．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
18．（2分）已知m≥2，n≥2，且m，n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”，那么下列四個(gè)敘述中正確的
有 ?、冖堋。ㄖ恍杼钚蛱?hào)）．
①在25的“分解”中最大的數(shù)是11．
②在43的“分解”中最小的數(shù)是13．
③若m3的“分解”中最小的數(shù)是23，則m＝5．
④若3n的“分解”中最小的數(shù)是79，則n＝5．

【分析】通過(guò)觀察可知：底數(shù)是幾，分解成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為幾，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)之和為冪，由此規(guī)律進(jìn)一步分析探討得出正確的答案．
【解答】①在25的“分解”中，最大的數(shù)是25﹣1+1＝17，所以此敘述不正確；
②在43的“分解”中最小的數(shù)是13，則其他三個(gè)數(shù)為15，17，19，四數(shù)的和為64，恰好為43，所以此敘述正確；
③若m等于5，由53“分解”的最小數(shù)是2，1，則其余四個(gè)數(shù)為23，25，27，29，31，所以此敘述錯(cuò)誤；
④若3n的“分解”中最小的數(shù)是3n﹣1﹣2＝79，則n＝5，所以此敘述正確．
故正確的有②④．
故答案為：②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力，由觀察可知底數(shù)是幾，分解成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為幾，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)之和為冪，由此可以依次判斷．
三、解答題（共54分）
19．（4分）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：﹣2.4，3，﹣2020，﹣，0.1010010001…，﹣，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|．
（1）正數(shù)集合：{ 　3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），　…}；
（2）無(wú)理數(shù)集合：{ 　0.1010010001…，　…}；
（3）分?jǐn)?shù)集合：{ 　﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）　…}；
（4）非正整數(shù)集合：{ 　﹣2020，0，﹣|﹣4|　…}．
【分析】根據(jù)正數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)的定義，非正整數(shù)的定義進(jìn)行歸類便可．
【解答】解：（1）正數(shù)集合：{3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），…}；
（2）無(wú)理數(shù)集合：{0.1010010001…，…}；
（3）分?jǐn)?shù)集合：{﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整數(shù)集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．
故答案為：（1）3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），；（2）0.1010010001…，；（3）﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）；（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是熟記正數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)的定義，非正整數(shù)的定義．
20．（4分）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序用“＞”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)：
﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣），+（﹣1）2015，﹣22．
【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，從右到左用“＞”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)即可．
【解答】解：如圖所示，
，
故﹣（﹣）＞0＞+（﹣1）2015＞﹣|﹣2.5|＞﹣22．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．
21．（18分）計(jì)算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；
（2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算；
（2）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算，同分母的先加減，異分母的要先通分再加減；
（3）有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意乘方運(yùn)算；
（4）有理數(shù)的乘除運(yùn)算、乘方運(yùn)算，注意符號(hào)的變化；
（5）有理數(shù)的乘除運(yùn)算、乘方運(yùn)算，注意符號(hào)的變化；
（6）有理數(shù)的乘除運(yùn)算注意符號(hào)的變化和帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再約分；
【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）
＝﹣4﹣28+29﹣24
＝﹣27；
（2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8
＝﹣1+1﹣2﹣5+4.8﹣3.8
＝0﹣8+1
＝﹣7；
（3）
＝1﹣45+24﹣18
＝﹣38；
（4）
＝16÷（﹣8）﹣
＝﹣2﹣
＝﹣2；
（5）
＝﹣1﹣×（3﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣6）
＝﹣1+1
＝0；
（6）
＝（3﹣4+1）×（﹣3）
＝0×（﹣）
＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，做題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則．
22．（4分）如圖，小蟲(chóng)在5×5的方格（每小方格邊長(zhǎng)為1cm）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．小蟲(chóng)從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的其他蟲(chóng)蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中：
（1）A→D（ 　+4　，　+2?。?；D→B（ 　﹣3　，　+2?。?；
（2）若小蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算小蟲(chóng)走過(guò)的路程；
（3）若小蟲(chóng)從A處去尋找大蟲(chóng)，它的行走路線依次為（+1，+2），（+3，﹣1），（﹣2，+2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出大蟲(chóng)的位置E點(diǎn)．

【分析】（1）根據(jù)題目要求解答即可；
（2）根據(jù)路程的定義求解即可；
（3）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．
【解答】解：（1）A→D（+4，+2），D→B（﹣3，+2）．
故答案為：+4，+2；﹣3，+2；

（2）A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算小蟲(chóng)走過(guò)的路程＝1+4+2+1+2＝10cm；

（3）如圖，點(diǎn)E即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正數(shù)與負(fù)數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
23．（4分）小惠和小紅在學(xué)校操場(chǎng)的旗桿前玩“石頭、剪刀、布”的游戲，規(guī)則如下：
在每一個(gè)回合中，若某一方贏了對(duì)方，便可向右走2米，而輸?shù)囊环絼t向右走﹣3米，和的話就原地不動(dòng)，最先向右走18米的便是勝方．假設(shè)游戲開(kāi)始時(shí)，兩人均在旗桿處．
（1）若小惠在前四個(gè)回合中都輸了，則她會(huì)站在什么位置？
（2）若小紅在前三個(gè)回合中贏了兩次輸了一次，則她會(huì)站在什么位置？
（3）假設(shè)經(jīng)過(guò)五個(gè)回合后，小紅仍然站在旗桿處，且沒(méi)有猜和（即五個(gè)回合中沒(méi)有出現(xiàn)和的情況）．問(wèn)小惠此時(shí)會(huì)站在什么位置？
【分析】（1）小惠在前四個(gè)回合中都輸了，則計(jì)算（﹣3）×4，根據(jù)結(jié)果即可判斷；
（2）根據(jù)勝負(fù)情況，可以列式：2×2+（﹣3）＝1，計(jì)算即可判斷；
（3）設(shè)小紅勝x場(chǎng)，則輸5﹣x場(chǎng)，根據(jù)小紅仍站在旗桿下，即可列方程求得勝的場(chǎng)數(shù)，從而判斷出小惠勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)，即可求解．
【解答】解：（1）（﹣3）×4＝﹣12，則小惠站在旗桿左12米處；
（2）2×2+（﹣3）＝1，則小紅站在旗桿右1米處；
（3）設(shè)小紅勝x場(chǎng)，則輸5﹣x場(chǎng)，則2x﹣3（5﹣x）＝0，
解得：x＝3．
則小惠勝2場(chǎng)，輸3場(chǎng)．
2×2+（﹣3）×3＝﹣5．
則小惠站在旗桿左5米處．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，以及列方程解應(yīng)用題，正確理解正負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)相反意義的量是關(guān)鍵．
24．（5分）觀察下列各式，回答問(wèn)題：
1﹣＝，1﹣＝，1﹣＝×……
按上述規(guī)律填空：
（1）1﹣＝　　×　　，1﹣＝　　×　?。?br /> （2）計(jì)算：（1﹣）×（1﹣）×….×（1﹣）×（1﹣）．
【分析】（1）首先可以看出等號(hào)的左邊是1減去幾的平方分之一，計(jì)算的結(jié)果是1減去幾分之一乘1加上幾分之一，由此規(guī)律直接得出答案即可；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算即可．
【解答】解：（1）1?＝×，1?＝×．
故答案為：×，×．
（2）原式＝×××…××××
＝×．
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，從最簡(jiǎn)單的情形入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律簡(jiǎn)化計(jì)算的方法．
25．（8分）好鄰居超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+5
﹣4
售出斤數(shù)
20
35
10
30
15
5
50
（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期　六　，最高單價(jià)是　15　元．
（2）這一周超市出售此種百香果的銷售額為　1455　元．
（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：
方式一：購(gòu)買不超過(guò)5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售價(jià)10元．
于老師決定買35斤百香果，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買更省錢．
【分析】（1）依據(jù)每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格的絕對(duì)值的大小，即可得出結(jié)論；
（2）依據(jù)每斤價(jià)格以及售出斤數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到這一周超市出售此種百香果的銷售額；
（3）分別計(jì)算出兩種方式買35斤百香果的花費(fèi)，進(jìn)行比較即可得到哪種方式購(gòu)買更省錢．
【解答】解：（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期六，最高單價(jià)＝10+5＝15（元），
故答案為：六，15；
（2）這一周超市出售此種百香果的銷售額＝20×11+35×8+10×13+30×9+15×12+5×15+50×6＝1455（元），
故答案為：1455；
（3）方式一：
花費(fèi)為：5×12+12×0.8×（35﹣5）＝348（元）；
方式二：
花費(fèi)為：35×10＝350（元），
∵350＞348，
∴通過(guò)方式一購(gòu)買更省錢．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．
26．（7分）在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們表示的有理數(shù)分別為a、b、c．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．
（1）求A、B、C三點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是多少？
（2）填空：
①如果數(shù)軸上點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)D表示的數(shù)為　??；
②如果數(shù)軸上點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離為2，則點(diǎn)E表示的數(shù)為　1或﹣3　；
（3）在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的概念求出a，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出b、c的值，然后寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)即可；
（2）①設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，然后表示出點(diǎn)D到點(diǎn)A、C的距離并列出方程求解即可；
②設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為y，然后列出絕對(duì)值方程求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)F表示的數(shù)為z，然后列出絕對(duì)值方程，再求解即可．
【解答】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a＝﹣1，
由題意得，b+4＝0，c﹣2＝0，
解得b＝﹣4，c＝2，
所以，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣1、﹣4、2；

（2）①設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，
由題意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，
解得x＝，
所以，點(diǎn)D表示的數(shù)為；
②設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為y，
由題意得，|y﹣（﹣1）|＝2，
所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，
解得y＝1或y＝﹣3，
所以，點(diǎn)E表示的數(shù)為1或﹣3；
故答案為：；1或﹣3．

（3）設(shè)點(diǎn)F表示的數(shù)為z，
∵F到點(diǎn)A的距離為|z﹣（﹣1）|，到點(diǎn)B的距離為|z﹣（﹣4）|，點(diǎn)F到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離的2倍，
∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，
所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），
解得z＝﹣7或z＝﹣3，
所以，點(diǎn)F表示的數(shù)為﹣7或﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．

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