一、選擇題
1．的絕對值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各圖形中，不是由翻折而成的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）
A．55°B．75°C．125°D．130°
5．下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（ ）
A．B．C．D．
6．用一副三角板畫角，不能畫出的角是 ( )
A．15°B．75°
C．145°D．165°
7．在與國際友好學(xué)校交流活動中，小敏打算制做一個正方體禮盒送給外國朋友，每個面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁義禮智信孝”六個字．如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對面的字是（ ）
A．智B．仁C．義D．信
8．在木材加工廠，我們撿到如圖所示的一塊長方體木頭被鋸開，想像沿虛線所示位置鋸下去所得到的 截面圖形是（ ）

A． B． C． D．
9．已知線段AC和BC在同一直線上，AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點(diǎn)和BC中點(diǎn)之間的距離是（ ）
A．5.5cmB．2.5cm
C．4cmD．5.5cm或2.5cm
10．我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有個問題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．這道題的意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程（ ）
A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）
二、填空題
11．單項(xiàng)式的次數(shù)為 ．
12．請你寫出一個根為1的一元一次方程： ．
13．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的值是 ．
14．若與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是 ．
15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，則∠BOM= °．
16．一次有獎問答活動中，設(shè)計(jì)了25道題，答對一道得4分，不答或答錯一道題扣1分，同學(xué)甲25道題全答完，結(jié)果得了70分，則他答對了 道．
17．上午6點(diǎn)20分，鐘面上的時針與分針的夾角是 ．
18．已知關(guān)于的式子的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式的值為 ．
三、解答題
19．計(jì)算：
(1)；
(2)
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．如圖，點(diǎn)C、D是線段上兩點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，若，，求線段的長度．
22．如圖，，平分，求和的度數(shù)．
23．如圖是由7個同樣大小棱長為1的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.
（2）這個組合幾何體的表面積為 個平方單位（包括底面積）；
（3）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則搭這樣的幾何體最多要________個小立方體.
24．如圖直線、相交于點(diǎn)O，，平分，若，求的度數(shù)．
25．某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元
(1)甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為 元，利潤率為 ％
(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？
26．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長度為6個單位，線段AB的長度為2個單位，且B、C兩點(diǎn)之間的距離為13個單位，請解答下列問題：
（1）點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是___，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是___；
（2）若點(diǎn)B以每秒2個單位的速度向右勻速運(yùn)動t秒運(yùn)動到線段CD上，且BC的長度是3個單位，根據(jù)題意列出的方程是______________，解得t=___；
（3）若線段AB、CD同時從原來的位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向右勻速運(yùn)動，線段CD以每秒3個單位的速度向左勻速運(yùn)動，把線段CD的中點(diǎn)記作P，求出點(diǎn)P與線段AB的一個端點(diǎn)的距離為2個單位時運(yùn)動的時間．
答案與解析
1．A
【分析】本題考查了絕對值的意義，利用絕對值的意義進(jìn)行求解即可．一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．
【詳解】的絕對值是2．
故選：A．
2．D
【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可．
【詳解】解：A. ，選項(xiàng)A計(jì)算錯誤，不符合題意；
B. ，選項(xiàng)B計(jì)算錯誤，不符合題意；
C. ，選項(xiàng)C計(jì)算錯誤，不符合題意；
D. ，計(jì)算正確，符合題意
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】利用翻折的定義判斷即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A、B及D中的圖形可以由翻折而成；
選項(xiàng)C中的圖形不能翻折而成．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），熟練掌握翻折的定義是解本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】先根據(jù)對頂角相等求出，再由鄰補(bǔ)角的意義可求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，且
∴
∴
∵
∴
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握對頂角相等是解答本題的關(guān)鍵．
5．A
【詳解】三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展開圖．
故選A．
6．C
【分析】用三角板畫出角，無非是用角度加減法．根據(jù)選項(xiàng)一一分析，排除錯誤答案．
【詳解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本選項(xiàng)不符合題意；
B．75°的角，45°+30°＝75°；故本選項(xiàng)不符合題意；
C．145°的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出；故本選項(xiàng)符合題意；
D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算．用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．
7．C
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴仁與孝是相對面，
義與禮是相對面，
信與智是相對面，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
8．C
【分析】根據(jù)截一個幾何體的方法直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】由題意可得沿虛線鋸開的部分是一個長方形，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何初步認(rèn)識，熟練掌握幾何圖截取是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CE，CF，然后分點(diǎn)B不在線段AC上時，EF＝CE+CF，點(diǎn)B在線段AC上時，EF＝CE﹣CF兩種情況計(jì)算即可得解．
【詳解】解：設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為E、F，
∵AC＝8cm，BC＝3cm，
∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B不在線段AC上時，EF＝CE+CF，
＝4+1.5，
＝5.5cm，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時，EF＝CE﹣CF，
＝4﹣1.5，
＝2.5cm，
綜上所述，AC和BC中點(diǎn)間的距離為2.5cm或5.5cm．
故答案為2.5cm或5.5cm
故選D．
【點(diǎn)睛】對于沒有給出圖形的幾何題，要考慮所有可能情況，分點(diǎn)B在不在線段AC上的兩種情況，然后根據(jù)不同圖形分別進(jìn)行計(jì)算
10．C
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
由題意得：240x＝150（x+12）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程-行程問題，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.
11．3
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可解題．
【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是指其所有字母的指數(shù)之和，
故的次數(shù)是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識，熟悉單項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．
12．（答案不唯一）
【分析】根據(jù)方程解的定義，構(gòu)造方程即可解決問題．
【詳解】解∶根據(jù)題意，得
或也是符合條件的一個一元一次方程．
故答案可以是：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用解的定義來分析、判斷是解題的關(guān)鍵．
13．b
【分析】根據(jù)數(shù)軸，b＞0，a＜0，則a-b＜0，化簡絕對值即可．
【詳解】∵b＞0，a＜0，
∴a-b＜0，
∴
=b-a+a
=b，
故答案為：b．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡，正確確定字母的屬性是化簡的關(guān)鍵．
14．2
【分析】利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，計(jì)算a的值，代入求值即可．
【詳解】∵與互為相反數(shù)，
∴3a-7+2a+2=0，
解得a=1，
∴
=1-2+3
=2，
∴代數(shù)式的值是2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零確定字母的值是解題的關(guān)鍵．
15．144
【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等可得∠AOC=72°，∠BOC=108°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MOC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：∵∠BOD=72°，
∴∠AOC=72°，∠BOC=108°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=36°，
∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=144°．
故答案為：144．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角和鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等．
16．19
【分析】設(shè)答對了x道題，則答錯了（25-x）道題，再根據(jù)“答對題得分-答錯題得分=70分”列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)同學(xué)甲答對了x道題，則不答或答錯了（25-x）道題，
由題意可得：4x-（25-x）×1=70，
解之得：x=19，
∴他答對19道題．
故答案為：19．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
17．70°##70度
【分析】利用鐘表表盤的特征進(jìn)行分析：鐘表上有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，即一個大格是30°，一個大格之間有5個小格，一個小格是6°，當(dāng)時針走30°，分針360°，時針是分針的 ，解答即可．
【詳解】解：6點(diǎn)20分，分針走了30°×4=120°，時針走了120°÷12=10°，
30°×2+10°=70°，
∴鐘面上的時針與分針的夾角是70°，
故答案為：70°．
【點(diǎn)睛】此題考查了鐘面角的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，以及時針與分針走的度數(shù)之間的關(guān)系．
18．
【分析】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡然后代入值計(jì)算．
根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序化簡整式，根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，可得，，解得，，然后化簡，代入，，可得結(jié)果．
【詳解】解：

，
∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，
∴，，
解得：，，
∴
，
代入，，
可得：，
所以式子的值為．
19．(1)-8
(2)5
【分析】（1）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法；
（2）先計(jì)算乘方及乘法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減法．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
=-1+6
．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；
（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解．
【詳解】（1）解：去括號得：
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：
解得：；
（2）解：去分母得：
去括號得： ，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】本題考查線段中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系，先利用線段的和差關(guān)系求出，進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)的定義求出，則．解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義．
【詳解】∵，，
∴，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴．
22．，
【分析】本題考查了角平分線定義和幾何圖形中角的有關(guān)計(jì)算，先根據(jù)題意求出，然后求出，根據(jù)角平分線求出，即可求出．能求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23．（1）主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：（2）28；（3）10
【分析】（1）根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義畫出圖形即可；
（2）根據(jù)各個面計(jì)算表面積；
（3）根據(jù)保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，幾何體的第一排的高度都是1，第二排的高度都是3個，可得這樣的幾何體最多要：3+3+3+1=10個．
【詳解】解：（1）主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：
（2）這個組合幾何體的表面積為6×2+4×2+4×2=28（平方單位）；
（3）這樣的幾何體最多要3+3+3+1=10個.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-三視圖，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
24．
【分析】此題主要考查了角平分線的定義，對頂角，余角的性質(zhì)，根據(jù)平角的性質(zhì)得出，再根據(jù)對頂角相等得出，從而求出的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．正確得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
25．(1)60， 30， 60；
(2)購進(jìn)甲種商品40件，則購進(jìn)甲種商品10件；
(3)此次小梅在該商場最多購買乙種商品8件
【分析】（1） 根據(jù)甲種商品每件進(jìn)價40元，加價50%作為售價，所以售價=進(jìn)價×（1+50%）乙種商品每件的利潤為售價-進(jìn)價，求出售價和利潤率；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，再由總進(jìn)價是2100元，列出方程求解即可； .
（3）分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．
【詳解】（1）由題意得，甲種商品每件售價為：
40×（1 + 50%） = 60（元），
乙種商品每件的利潤為80 - 50 = 30（元），
乙種商品的利潤率為×100% = 60%，
故答案為： 60， 30， 60．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)甲種商品（50-x）件，根據(jù)題意，得40x+ 50（50- x） = 2100，解得x=40，
乙種商品件數(shù)為50- x= 50- 40= 10（件）
答：購進(jìn)甲種商品40件，則購進(jìn)甲種商品10件．
（3）設(shè)小梅購買乙種商品a件，則共需（80a）元，
①當(dāng)80a≤450時，不符合題意，舍去；
②當(dāng)450 < 80a≤600時，0.9×80a= 504
解得：a= 7，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；
③當(dāng)80a > 600時，
600×0.82+0.3（80a-600）=504，
解得： a=8，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；
∵8> 7，
∴此次小梅在該商場最多購買乙種商品8件．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．
26．（1）11，-10；（2）2t-13=3，8；（3）t=2.8或3.6或4
【分析】（1）根據(jù)題意以及數(shù)軸上所表示的數(shù)字寫出點(diǎn)D、A表示的數(shù)字；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：點(diǎn)B運(yùn)動的距離-13=3，列方程求解；
（3）線段CD的中點(diǎn)P的位置為8，分情況討論即可．
【詳解】（1）∵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，CD=6，AB=2，BC=13，
∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是11，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10；
（2）B運(yùn)動到CD上時，走過的路程為，減去BC的距離即為此時BC的長度，
故：2t-13=3，解得：t=8；
（3）由題意得，線段CD的中點(diǎn)P的位置為8，分三種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)2個單位時，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)2個單位時，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此時P與A重合；
③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)2個單位時，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；
綜上，當(dāng)t=2.8或3.6或4時，點(diǎn)P與線段AB的一個端點(diǎn)的距離為2個單位．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
仁
義
禮
智
信
孝
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
不超過450元
不優(yōu)惠
超過450元，但不超過600元
售價打九折
超過600元
其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠

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江蘇省無錫市江陰市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省無錫市江陰市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）(含解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）(含解析)，共19頁。試卷主要包含了下列方程，比較下列四個數(shù)，其中最小的數(shù)是，下列說法，代數(shù)式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇片七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇片七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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