第一章　分層作業(yè)5　動量守恒定律的應(yīng)用A級必備知識基礎(chǔ)練1.關(guān)于下列運(yùn)動的說法正確的是(　　)A.圖甲中撐竿跳高運(yùn)動員在離開地面向上運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒B.圖乙中運(yùn)動員和蹦床組成的系統(tǒng)動量守恒C.圖丙中跳傘運(yùn)動員在勻速下降的過程中運(yùn)動員和降落傘組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.圖丁打臺球的運(yùn)動過程中,兩個(gè)臺球組成的系統(tǒng)在碰撞的一瞬間動量近似守恒2.花樣滑冰是冰上運(yùn)動項(xiàng)目。在一次訓(xùn)練中,某質(zhì)量為40 kg的女運(yùn)動員以大小為3 m/s的速度向靜止的男運(yùn)動員運(yùn)動,靠近男運(yùn)動員的瞬間被男運(yùn)動員抱起,且保持姿勢不變。若男運(yùn)動員的質(zhì)量為60 kg,則抱起后瞬間兩運(yùn)動員的速度大小為(　　)A.0.8 m/s B.1.2 m/sC.1.6 m/s D.2 m/s3.(多選)如圖所示,光滑的水平面上一足夠長的光滑斜面的底端擋板上安裝有輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端連接有一小球,保持斜面不動,向下緩慢壓縮彈簧后由靜止釋放小球與斜面,在之后的運(yùn)動過程中,下列說法正確的是(　　)A.小球、彈簧與斜面組成的系統(tǒng)動量守恒B.小球、彈簧與斜面組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒C.小球、彈簧與斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球的機(jī)械能守恒4.(多選)在如圖所示的物理過程示意圖中,圖甲為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動;圖乙為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動;圖丙為置于光滑水平面上的C、D兩小車,D靜止,C獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動,某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊,然后帶動D車一起運(yùn)動;圖丁為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開始擺動。關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì)),下列說法正確的是(　　)A.圖甲中小球機(jī)械能守恒B.圖乙中小球A的機(jī)械能守恒C.圖丙中兩小車組成的系統(tǒng)動量守恒D.圖丁中小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒5.如圖所示,在光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的小車,用長為L的細(xì)線系一質(zhì)量為m的小球。將小球拉至細(xì)線水平,小球放開時(shí)小車與小球保持靜止?fàn)顟B(tài),松手后讓小球下落,在最低點(diǎn)與固定在小車上的油泥相撞并粘在一起,則(　　)A.小球與油泥相撞后一起向左運(yùn)動B.小球與油泥相撞后一起向右運(yùn)動C.整個(gè)過程小車的運(yùn)動距離為D.整個(gè)過程小車的運(yùn)動距離為6.(多選)如圖所示,長為L的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球,輕桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點(diǎn),輕桿處于豎直方向時(shí)置于同一水平面上質(zhì)量為M的立方體恰與小球接觸。對小球施加微小的擾動,使輕桿向右傾倒,從小球開始運(yùn)動到落地前瞬間,忽略一切摩擦,下列說法正確的是(　　)A.小球重力勢能的減少量等于小球動能的增加量B.立方體、小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.立方體、小球組成的系統(tǒng)動量守恒D.立方體先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動7.(多選)如圖所示,在光滑的水平面上有兩物體A、B,它們的質(zhì)量均為m,在物體B上固定一個(gè)輕彈簧且處于靜止?fàn)顟B(tài),物體A以速度v0沿水平方向向右運(yùn)動,通過彈簧與物體B發(fā)生作用,下列說法正確的是(　　)A.當(dāng)彈簧獲得的彈性勢能最大時(shí),物體A的速度為零B.當(dāng)彈簧獲得的彈性勢能最大時(shí),物體B的速度最大C.當(dāng)彈簧獲得的彈性勢能最大時(shí),物體B的動能為D.在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中,彈簧對物體A和物體B的沖量大小相等方向相反B級關(guān)鍵能力提升練8.(多選)光滑斜面和光滑水平面平滑連接,如圖甲所示,輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直面上,物塊A從斜面上距離水平面高h處由靜止釋放,在水平面上運(yùn)動向右壓縮彈簧,彈簧的最大壓縮量為x。如圖乙所示,同一輕質(zhì)彈簧一端連接質(zhì)量為m的物塊B,物塊A從斜面上距水平面1.5h處由靜止釋放。彈簧的最大壓縮量也為x,不計(jì)物塊經(jīng)過連接處時(shí)的能量損失,重力加速度為g,則(　　)A.物塊A、B的質(zhì)量之比為1∶2B.物塊B的最大速度為C.圖乙中彈簧可能被二次壓縮D.圖乙中物塊A反彈后能上升的最大高度為h9.(多選)如圖所示,一小車放在光滑的水平面上,小車AB段是長為3 m的粗糙水平軌道,BC段是半徑為0.2 m的四分之一光滑圓弧軌道,兩段軌道相切于B點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量與小車相同的物塊在小車左端A點(diǎn),隨小車一起以4 m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動,一段時(shí)間后,小車與右側(cè)墻壁發(fā)生碰撞,碰后小車速度立即減為零,但不與墻壁粘連。已知物塊與小車AB段之間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度g取10 m/s2,則(　　)A.物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為0B.物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小為1 m/sC.物塊最終距離小車A點(diǎn)0.5 mD.小車最終的速度大小為1 m/s10.(多選)如圖所示,水平面上放置帶有半圓弧槽的滑塊N,質(zhì)量為2m,槽的半徑為r,槽兩側(cè)的最高點(diǎn)等高。將質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球M由槽右側(cè)的最高點(diǎn)無初速釋放,所有接觸面的摩擦均可忽略。第一種情況滑塊固定不動;第二種情況滑塊可自由滑動。下列說法正確的是(　　)A.兩種情況下,小球均可運(yùn)動到左側(cè)最高點(diǎn)B.兩種情況下,小球滑到半圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)的速率之比為1∶1C.第二種情況,小球滑到半圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)滑塊的速度大小為D.第二種情況,滑塊距離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為11.(多選)水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運(yùn)動員面對擋板靜止在冰面上,他把一質(zhì)量為4.0 kg的靜止物塊以大小為5.0 m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板,運(yùn)動員獲得退行速度;物塊與擋板彈性碰撞,速度反向,追上運(yùn)動員時(shí),運(yùn)動員又把物塊推向擋板,使其再一次以大小為5.0 m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步?jīng)過8次這樣推物塊后,運(yùn)動員退行速度的大小大于5.0 m/s,反彈的物塊不能再追上運(yùn)動員。不計(jì)冰面的摩擦力,該運(yùn)動員的質(zhì)量可能為(　　)A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg12.如圖所示,質(zhì)量M=8 kg、傾角θ=30°的光滑斜面體靜止在光滑的水平面上,斜面BC與水平面AB通過一小段圓弧平滑連接。質(zhì)量m=2 kg的物體靜止于水平面上的D點(diǎn),D、B兩點(diǎn)間的距離L=10 m?，F(xiàn)給物體施加一水平向右的恒力F=10 N,物體運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)立即撤去該恒力,物體恰好能運(yùn)動到斜面體的最高點(diǎn)C。重力加速度大小g取10 m/s2。求:(1)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和物體從D點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間;(2)斜面體斜面的長度。 答案：1.D　解析若考慮運(yùn)動員自身的散熱與內(nèi)力做功問題,則只要有人參與的系統(tǒng)機(jī)械能都不守恒,若不考慮運(yùn)動員自身的散熱與內(nèi)力做功問題,則圖甲中撐竿跳高運(yùn)動員在離開地面向上運(yùn)動的過程中由于還受到竿的作用力,機(jī)械能不守恒;A錯(cuò)誤;圖乙中因運(yùn)動員和蹦床組成的系統(tǒng)受到的合外力不為零,故運(yùn)動員和蹦床組成的系統(tǒng)動量不守恒,B錯(cuò)誤;圖丙中跳傘運(yùn)動員在勻速下降的過程中受空氣阻力作用,運(yùn)動員和降落傘組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,C錯(cuò)誤;圖丁打臺球的運(yùn)動過程中,兩個(gè)臺球組成的系統(tǒng)在碰撞的一瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)動量近似守恒,D正確。2.B　解析兩運(yùn)動員相互作用的過程系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律有m1v1=(m1+m2)v2,解得v2=1.2m/s,故選B。3.BC　解析小球、彈簧與斜面組成的系統(tǒng)水平方向不受外力,系統(tǒng)水平方向動量守恒,豎直方向由于重力作用,系統(tǒng)所受合外力不為零,故系統(tǒng)動量不守恒,故A錯(cuò)誤,B正確;小球、彈簧與斜面組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈簧對小球做功,小球機(jī)械能不守恒,故C正確,D錯(cuò)誤。4.AC　解析在圖甲所示過程中,只有重力做功,小球的機(jī)械能守恒,故A正確;圖乙所示運(yùn)動過程中,A、B兩小球通過直角架相互影響(例如開始時(shí),A小球帶動B小球轉(zhuǎn)動),直角架對A小球的彈力不沿桿方向,會對A小球做功,A小球的機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;圖丙中兩小車組成的系統(tǒng)在細(xì)繩被拉直的瞬間,系統(tǒng)機(jī)械能有損失,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,故C正確;圖丁中小球和小車組成的系統(tǒng)所受合外力不為零,動量不守恒,故D錯(cuò)誤。5.D　解析在水平方向上,小球和小車組成的系統(tǒng)不受外力,因此在水平方向動量守恒;小球下落過程中,水平方向具有向右的分速度,為保證動量守恒,小車要向左運(yùn)動;當(dāng)撞到油泥,是完全非彈性碰撞,小球和小車大小相等方向相反的動量恰好抵消掉,所以小車和小球都保持靜止,故A、B錯(cuò)誤。設(shè)當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),小球向右移動的距離為x1,小車向左移動的距離為x2,以水平向右為正方向,根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒有mv1-Mv2=0,又v1=,v2=,則有m-M=0,變形得mx1=Mx2,根據(jù)x1+x2=L,聯(lián)立解得x2=,故C錯(cuò)誤,D正確。6.BD　解析小球落地時(shí)的速度方向是豎直向下的,小球水平方向速度先增大后減小,在忽略一切摩擦的作用下,在彈力作用下立方體先向右做加速運(yùn)動,與小球脫離后開始做勻速運(yùn)動,故D正確;小球、立方體組成的系統(tǒng)只有重力做功,所以小球、立方體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)小球落地時(shí),小球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的動能,此動能包括小球和立方體的動能,故A錯(cuò)誤,B正確;由于輕桿的作用,導(dǎo)致系統(tǒng)所受合外力不等于零,所以小球、立方體組成的系統(tǒng)動量不守恒,故C錯(cuò)誤。7.CD　解析當(dāng)A的速度大于B的速度時(shí),彈簧的壓縮量逐漸增大;當(dāng)A的速度小于B的速度時(shí),彈簧的壓縮量開始減小;當(dāng)A、B速度相等時(shí),彈簧被壓縮到最短,彈簧的彈性勢能最大;設(shè)A、B的共同速度為v,以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,取水平向右為正方向,由動量守恒定律得mv0=2mv,解得v=,故A錯(cuò)誤。在彈簧恢復(fù)原長之前,彈簧對B一直做正功,B的速度一直在增大,當(dāng)在彈簧恢復(fù)原長之后,B開始做勻速運(yùn)動,所以當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí),B的速度最大,故B錯(cuò)誤。當(dāng)彈簧獲得的彈性勢能最大時(shí),B的動能為EkB=mv2=,故C正確。在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中,彈簧對A和B的彈力大小相等,方向相反,根據(jù)I=Ft可知,彈簧對A和B的沖量大小相等,方向相反,故D正確。8.ABD　解析圖甲中彈簧固定,當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),儲存的彈性勢能最大,A的動能完全轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,設(shè)A的質(zhì)量為mA,由動能定理有mAgh=mA,彈簧的最大彈性勢能Epm=mA,圖乙中彈簧一端連接質(zhì)量為m的B,A滑上水平面時(shí)由動能定理有mAgh=mA,A與彈簧相互作用過程中B向右運(yùn)動,A、B速度相等時(shí),彈簧的彈性勢能最大,取水平向右為正方向,由動量守恒定律有mAv1=(mA+m)v2,由機(jī)械能守恒定律有mAmA+Epm,聯(lián)立可得,故A正確;圖乙中當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí),B的速度最大,根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律有mAv1=mAvA+mvB,mAmA,聯(lián)立可得vB=,vA=-,根據(jù)動能定理有mAgh'=mA,解得h'=,返回水平面后A的速度與剛上斜面時(shí)方向相反、大小不變,因|vA|<vB,故彈簧不可能被二次壓縮,B、D正確,C錯(cuò)誤。9.AD　解析對物塊從A到B過程,由動能定理有-μmgx=,解得vB=2m/s,對物塊從B到C過程,由動能定理有-mgr=,解得vC=0,根據(jù)向心力公式有N=m,故物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為0,物塊返回B點(diǎn)時(shí),由于BC是光滑的,故返回B點(diǎn)速度大小不變,vB'=vB=2m/s,A正確,B錯(cuò)誤;物塊從B到A,以水平向左為正方向,小車和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,由動量守恒定律有mvB=(m+m)v,解得v=1m/s,由能量守恒定律有(m+m)v2+μmgx1,解得x1=0.5m<3m,物塊不會從小車左端滑下來,符合題意,故物塊最終距離A點(diǎn)的距離為L=x-x1=2.5m,C錯(cuò)誤,D正確。10.ACD　解析當(dāng)滑塊固定時(shí),由機(jī)械能守恒定律mgr=mgh可知h=r,小球M能運(yùn)動到半圓弧槽左側(cè)的最高點(diǎn);當(dāng)滑塊自由滑動時(shí),對于小球、滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,小球從半圓弧槽的右端最高點(diǎn)由靜止釋放時(shí),系統(tǒng)動量為零,設(shè)小球到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)的速率為v1,則v1=0,由機(jī)械能守恒定律可知,小球能運(yùn)動到半圓弧槽左側(cè)的最高點(diǎn),故A正確。當(dāng)滑塊固定時(shí),設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)的速率為v0,則由機(jī)械能守恒定律得mgr=,解得v0=;當(dāng)滑塊自由滑動時(shí),設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速率為v,此時(shí)滑塊的速率為v',取向左為正方向,根據(jù)動量守恒定律得0=mv-2mv',解得v'=,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgr=mv2+×2mv'2,解得v=,v'=,兩種情況下,小球滑到半圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)的速率之比為,B錯(cuò)誤,C正確。小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,當(dāng)小球運(yùn)動到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí),滑塊向右運(yùn)動的位移最大,設(shè)滑塊向右的最大位移為x,根據(jù)動量守恒定律得m=2m,解得x=,D正確。11.BC　解析以人和物塊為系統(tǒng),設(shè)人的質(zhì)量為m人,物塊的質(zhì)量為m,速度v0=5.0m/s,人第一次推出物塊后的速度為v1,在第一次推出物塊的過程中,0=m人v1-mv0;在人接住反彈而回的物塊并將其第二次推出的過程中,m人v1+mv0=m人v2-mv0;在人接住反彈而回的物塊并將其第三次推出的過程中,m人v2+mv0=m人v3-mv0,在人接住反彈而回的物塊并將其第七次推出的過程中,m人v6+mv0=m人v7-mv0;在人接住反彈而回的物塊并將其第八次推出的過程中,m人v7+mv0=m人v8-mv0。由于第七次推出后,v7<5m/s,把前七次的方程求和得m人(v1+v2+…+v6)+6mv0=m人(v1+v2+…+v7)-7mv0,可求出m人>52kg,由于第八次推出后,v8≥5m/s,把前八次的方程求和得m人(v1+v2+…+v7)+7mv0=m人(v1+v2+…+v8)-8mv0,可求出m人≤60kg。故B、C正確。12.答案(1)10 m/s　2 s　(2)8 m解析(1)設(shè)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,物體從D點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中,由動能定理有FL=解得vB=10m/s設(shè)物體從D點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間為t,由動量定理有Ft=mvB解得t=2s。(2)物體在斜面上滑行時(shí),物體與斜面體組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒、機(jī)械能守恒,當(dāng)物體運(yùn)動到斜面體的最高點(diǎn)時(shí),二者達(dá)到共同速度v,設(shè)斜面體斜面的長度為x,取水平向右為正方向,由動量守恒定律有mvB=(m+M)v由機(jī)械能守恒定律有(m+M)v2+mgxsinθ解得x=8m。

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3 動量守恒定律

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