?難點(diǎn)11 碰撞模型的拓展

一、“滑塊—彈簧”模型
1．模型圖示

2．模型特點(diǎn)
(1)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒．
(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能)．
(4)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)．
【例1】(多選)如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3 m/s的速度向B運(yùn)動壓縮彈簧，速度—時(shí)間圖像如圖乙，則有(　　)

A．在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)
B．從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長
C．兩物塊的質(zhì)量之比為m1∶m2＝1∶2
D．在t2時(shí)刻A與B的動能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
【答案】CD
【解析】由題圖乙可知t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s，且此時(shí)系統(tǒng)動能最小，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，此時(shí)彈性勢能最大，t1時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，而t3時(shí)刻處于伸長狀態(tài)，故A錯誤；結(jié)合圖像弄清兩物塊的運(yùn)動過程，開始時(shí)A逐漸減速，B逐漸加速，彈簧被壓縮，t1時(shí)刻二者速度相同，系統(tǒng)動能最小，勢能最大，彈簧被壓縮到最短，然后彈簧逐漸恢復(fù)原長，B仍然加速，A先減速為零，然后反向加速，t2時(shí)刻，彈簧恢復(fù)原長狀態(tài)，由于此時(shí)兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩物塊均減速，在t3時(shí)刻，兩物塊速度相等，系統(tǒng)動能最小，彈簧最長，因此從t3到t4過程中彈簧由伸長狀態(tài)恢復(fù)原長，故B錯誤；根據(jù)動量守恒定律，t＝0時(shí)刻和t＝t1時(shí)刻系統(tǒng)總動量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3 m/s，v2＝1 m/s，解得m1∶m2＝1∶2，故C正確；在t2時(shí)刻A的速度為vA＝－1 m/s，B的速度為vB＝2 m/s，根據(jù)m1∶m2＝1∶2，求出Ek1∶Ek2＝1∶8，故D正確．
【例2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H＝5 m的光滑水平桌面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h＝1.8 m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運(yùn)動一段距離后從桌面邊緣飛出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度大小；
(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能；
(3)滑塊C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離．
【答案】(1)2 m/s　(2)3 J　(3)2 m
【解析】(1)滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程機(jī)械能守恒，設(shè)其滑到水平桌面時(shí)的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有mAgh＝mAv12，解得v1＝6 m/s
滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統(tǒng)的動量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度，設(shè)為v2，由動量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，
解得v2＝v1＝2 m/s
(2)滑塊A、B發(fā)生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機(jī)械能守恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為v3，由動量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3，
解得v3＝v1＝1 m/s
由機(jī)械能守恒定律有
Ep＝(mA＋mB)v22－(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
(3)被壓縮彈簧再次恢復(fù)自然長度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，設(shè)此時(shí)滑塊A、B的速度為v4，滑塊C的速度為v5，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
(mA＋mB)v22＝(mA＋mB)v42＋mCv52
解得v4＝0，v5＝2 m/s
滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運(yùn)動
x＝v5t，H＝gt2
解得x＝2 m.
二、“滑塊—斜(曲)面”模型
1．模型圖示

2．模型特點(diǎn)
(1)上升到最大高度：m與M具有共同水平速度v共，此時(shí)m的豎直速度vy＝0.系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能)．
(2)返回最低點(diǎn)：m與M分離點(diǎn)．水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相當(dāng)于完成了彈性碰撞)．
【例3】(多選)質(zhì)量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則(　　)

A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動
B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動
C．此過程小球?qū)π≤囎龅墓镸v02
D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為
【答案】BC
【解析】小球上升到最高點(diǎn)時(shí)與小車相對靜止，有相同的速度v′，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′，Mv02＝2×(Mv′2)＋Mgh，聯(lián)立解得h＝，故D錯誤；從小球滾上小車到滾下并離開小車過程，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由于無摩擦力做功，機(jī)械能守恒，此過程類似于彈性碰撞，作用后兩者交換速度，即小球速度變?yōu)榱悖_始做自由落體運(yùn)動，小車速度變?yōu)関0，動能為Mv02，即此過程小球?qū)π≤囎龅墓镸v02，故B、C正確，A錯誤．
【例4】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3 m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30 kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10 kg，小孩與滑板始終無相對運(yùn)動．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)求斜面體的質(zhì)量；
(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？
【答案】(1)20 kg　(2)不能，理由見解析
【解析】(1)規(guī)定向左為正方向．冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3.對冰塊與斜面體，由水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①
m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v0＝3 m/s為冰塊推出時(shí)的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得
v＝1 m/s，m3＝20 kg③
(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，對小孩與冰塊，由動量守恒定律有
m1v1＋m2v0＝0④
代入數(shù)據(jù)得v1＝－1 m/s⑤
設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，對冰塊與斜面體，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
m2v0＝m2v2＋m3v3⑥
m2v02＝m2v22＋m3v32⑦
聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得
v2＝－1 m/s⑧
由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在小孩后方，故冰塊不能追上小孩．

一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量都是m的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v0向右運(yùn)動，另有一質(zhì)量為m的粘性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之黏合在一起，求這以后的運(yùn)動過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為（　?。?br />
A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02
【答案】C
【解析】粘性物體和A相互作用，水平方向動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有
mv0=2mv1
得

以后三個物體一起相互作用，系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)B車與A車速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大．根據(jù)動量守恒定律得
2mv0=3mv2
得

由能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能

ABD錯誤，C正確。
故選C。
2．（2020·全國·高三專題練習(xí)）質(zhì)量分別為3m和m的兩個物體，用一根細(xì)繩相連，中間夾著一根被壓縮的輕彈簧，在光滑的水平面上以速度v0勻速運(yùn)動．某時(shí)刻剪斷細(xì)繩，質(zhì)量為m的物體離開彈簧時(shí)速度變?yōu)関=2v0，如圖所示．則在這一過程中彈簧做的功和兩物體之間轉(zhuǎn)移的動能分別是

A．??????? B．?????
C．????? D．?????
【答案】D
【解析】設(shè)質(zhì)量為3m的物體離開彈簧時(shí)的速度為υ'，根據(jù)動量守恒定律，則有：，解得：，根據(jù)動能定理，彈簧對兩個物體做的功分別為：，，所以彈簧做的總功：W=W1+W2=，質(zhì)量為m的物體動能的增量為：，此過程中彈簧的彈性勢能的減小量為彈簧彈力做的功即為，由機(jī)械能守恒可知，所以兩物體之間轉(zhuǎn)移的動能為：．故應(yīng)選D．
3．（2021·廣東·高三專題練習(xí)）如圖，三個質(zhì)量分別為的物塊靜止在光滑水平直軌道上。間用一根細(xì)線相連，然后在間夾一壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，此時(shí)輕彈簧的彈性勢能為。現(xiàn)在剪斷細(xì)線，A和B向兩邊滑出，當(dāng)輕質(zhì)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B與C發(fā)生彈性碰撞，下列說法正確的是（　?。?br />
A．彈簧恢復(fù)原長時(shí)，
B．彈簧恢復(fù)原長時(shí)，
C．若，則B與C彈性碰撞后均以原速度大小的返回
D．若，則B與C彈性碰撞后均以原速度大小的一半返回
【答案】D
【解析】AB．設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)的速度大小分別為，由動量守恒定律和能量守恒定律可得

聯(lián)立兩式解得

AB錯誤；
CD．設(shè)B與C發(fā)生彈性碰撞后速度大小分別為，該過程由動量守恒定律和能量守恒定律可得
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，C錯誤，D正確。
故選D。
4．（2021·陜西·韓城市象山中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體和，放在光滑的水平面上。物體被水平速度為的子彈射中并嵌在其中。已知物體的質(zhì)量為，物體與子彈的質(zhì)量均是，求彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】子彈射入物體A的過程，據(jù)動量守恒定律可得

之后在彈力作用下，A（含子彈）向右做減速運(yùn)動，B向右做加速運(yùn)動，當(dāng)速度相等時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，據(jù)動量守恒定律可得

據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

聯(lián)立解得彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能為

故選C。
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細(xì)線（未畫出）相連，中間有一個被壓縮的輕彈簧（與兩小車未連接），小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細(xì)線后，由于彈力的作用兩小車分別向左、右運(yùn)動。已知兩小車的質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶1，下列說法正確的是（　?。?br />
A．彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1∶2
B．彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為1∶2
C．彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為2∶1
D．彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為1∶4
【答案】A
【解析】A．兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得

解得

故A正確；
B．由動量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩小車的動量大小相等，故B錯誤；
C．彈簧彈開過程中，左右兩小車受到的彈力大小相等，作用時(shí)間相同，由

知，左右兩小車受到的沖量大小之比為1∶1，C錯誤；
D．由動能定理得，彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為

故D錯誤。
故選A。
6．（2020·江蘇·高三階段練習(xí)）如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1、m2的兩物塊A、B，并靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)使A獲得水平向右、大小為3m/s的瞬時(shí)速度，從此刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象提供的信息可得（　?。?br />
A．兩物塊的質(zhì)量之比為m1：m2=2：1
B．在t2時(shí)刻A、B兩物塊的動能之比為1：4
C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)A、B的距離逐漸增大，t2時(shí)刻彈簧的彈性勢能為零
D．在t1和t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)
【答案】C
【解析】A．系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律得，t=0時(shí)刻和t=t1時(shí)刻系統(tǒng)總動量相等，有

即

解得

故A錯誤；
B．由圖示圖象可知，在t2時(shí)刻A、B兩物塊的速度分別為：vA=－1m/s，vB=2m/s，則A、B兩物塊的動能之比為

故B錯誤；
CD．由圖象乙可知，從0到t1的過程中，A的速度大于B的速度，A、B的距離逐漸減小，彈簧被壓縮，在t1時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。從t1到t2過程，A的速度小于B的速度，A、B的距離逐漸增大，到達(dá)t2時(shí)刻，A的速度最大，B的速度最小，彈簧恢復(fù)原長，t2時(shí)刻彈簧的彈性勢能為零；之后，彈簧開始伸長，從t2到t3過程，B的速度減小，A的速度先減小后增大，到t3時(shí)刻，A、B的速度相等，為1m/s，此時(shí)彈簧的伸長量最大，故C正確，D錯誤。
故選C。
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，光滑的圓弧軌道B靜止于光滑的水平面上，其下端與水平面平滑連接。小球A以一定的初速度向右滑上圓弧軌道，當(dāng)小球A與圓弧軌道B上與其共速時(shí)，小球A與圓弧軌道B的動能之比為1：3，則此時(shí)小球的動能與其重力勢能之比為（以水平面為零勢能面，不計(jì)二者之間的能量損失。）（　?。?br />
A．1：12 B．1：6 C．1：4 D．1：3
【答案】A
【解析】設(shè)題目中小球A的質(zhì)量為m，圓弧軌道B的質(zhì)量為M，當(dāng)小球與軌道速度相同時(shí)，小球A與圓弧軌道B的動能之比為1:3，即

系統(tǒng)減小的動能轉(zhuǎn)化為小球A的重力勢能。此時(shí)二者的速度方向都為水平方向，設(shè)小球A的初速度為，兩者的共同速度為。根據(jù)動量守恒定律可知

解得

小球A此時(shí)的動能為

小球A此時(shí)的重力勢能等于系統(tǒng)損失的動能

可得此時(shí)小球A的動能與其重力勢能之比為1:12，A正確。
故選A。
8．（2020·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的足夠高光滑斜槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球以一定的水平初速度沖上斜槽且不脫離斜槽，后又返回斜槽底部，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．小球獲得的最大重力勢能等于小球初始動能
B．小球到達(dá)斜槽最高點(diǎn)處，小球的速度為零
C．小球回到斜槽底部時(shí)，小球速度方向一定向右
D．小球回到斜槽底部時(shí)，小球速度方向可能向左
【答案】D
【解析】A．小球沖上斜槽的過程中，斜槽向左運(yùn)動，獲得了動能，所以小球獲得的最大重力勢能小于小球初始動能，故A項(xiàng)錯誤；
B．小球到達(dá)斜槽最高點(diǎn)處時(shí)速度與斜槽速度相同，由水平方向動量守恒得
mv＝（M＋m）v′
可得
v′＝≠0
故B項(xiàng)錯誤；
CD．設(shè)小球回到斜槽底部時(shí)，由水平方法動量守恒得
mv＝mv1＋Mv2
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mv2＝mv12＋Mv22
解得
v1＝v
若m＞M，得v′＞0，說明小球速度方向向左，故C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確。
故選D。
9．（2022·全國·三模）如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物塊，物塊質(zhì)量為5m。水平面左端與一固定光滑圓弧軌道平滑相接，子彈進(jìn)入物塊后沒有射出，物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，下列說法正確的是（　?。?br />
A．物塊和子彈的最大重力勢能為mv02
B．圓弧軌道的半徑為
C．子彈進(jìn)入物塊后一起運(yùn)動過程中，物塊和子彈動量守恒
D．整個作用過程中，物塊和子彈的機(jī)械能守恒
【答案】B
【解析】A．子彈進(jìn)入物塊后，該過程由于克服摩擦力做功，物塊和子彈的系統(tǒng)機(jī)械能減小，故物塊和子彈的最大重力勢能小于mv02，A錯誤；
B．子彈進(jìn)入物塊后，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同的速度為，則有

解得

子彈和物塊達(dá)到共速后，到達(dá)軌道最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)軌道的半徑為，則有

解得

B正確；
C．子彈進(jìn)入物塊后一起運(yùn)動過程中，由于豎直方向所受合外力不為零，則物塊和子彈的動量不守恒，C錯誤；
D．整個作用過程中，由于克服摩擦阻力做功，故物塊和子彈的機(jī)械能不守恒，D錯誤。
故選B。
10．（2022·云南·宣威市第三中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個質(zhì)量為m的小物塊從槽高h(yuǎn)處開始自由下滑，下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．在下滑過程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．在下滑過程中，物塊和槽的水平方向動量守恒
C．物塊被彈簧反彈后，離開彈簧時(shí)的速度大小為v=2
D．物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep=mgh
【答案】D
【解析】A．滑塊下滑過程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A正確，不符合題意；
B．滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)水平方向動量守恒，B正確，不符合題意；
C．設(shè)小球到達(dá)水平面時(shí)速度大小為v1，槽的速度大小為v2，且可判斷球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右為正方向，在球和槽在球下滑過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，由動量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立解得


物塊與彈簧相互作用過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊離開彈簧時(shí)速度大小與物塊接觸彈簧前的速度大小相等，則

C正確，不符合題意；
D．物塊與彈簧相互作用過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，由機(jī)械能守恒定律可知，最大彈性勢能為

D錯誤，符合題意。
故選D。
11．（2022·廣東·高三專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為4m的光滑物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側(cè)面為圓弧面且水平地面相切，質(zhì)量為m的滑塊b以初速度向右運(yùn)動滑上a，沿a左側(cè)面上滑一段距離后又返回，最后滑離a，不計(jì)一切摩擦，滑塊b從滑上a到滑離a的過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．滑塊b沿a上升的最大高度為
B．滑塊a運(yùn)動的最大速度
C．滑塊b沿a上升的最大高度為
D．滑塊a運(yùn)動的最大速度
【答案】B
【解析】AC．b沿a上升到最大高度時(shí)，兩者速度相等，在水平方向，由動量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

解得

AC錯誤；
BD．滑塊b從滑上a到滑離a后，滑塊a運(yùn)動的速度最大。系統(tǒng)在水平方向動量守恒，對整個過程，以向右為正方向，由動量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

解得


B正確，D錯誤。
故選B。
12．（2020·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的小車的上表面由均勻粗糙的水平段ac和光滑的四分之一圓弧段cd組成，b是ac段的中點(diǎn)，小車靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從小車左端點(diǎn)a處以水平初速度v0沖上小車水平段。如果小車固定，小物塊恰好能返回a處，如果小車不固定，下列說法正確的是（　?。?br />
A．小物塊還是恰好能返回a處
B．小物塊一定能通過c處再返回
C．如果M＝m，小物塊一定相對小車停在b處
D．如果M＝m，小物塊一定相對小車停在c處
【答案】D
【解析】A．設(shè)ac的長度為L，當(dāng)小車固定時(shí)，根據(jù)動能定理有

可得

當(dāng)小車不固定時(shí)，物塊和小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，最終小物塊和小車將以共同的速度運(yùn)動，根據(jù)能量守恒可知小物塊將不能滑離小車，故A錯誤；
BCD．小車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，有
mv0＝(m＋M)v
得最后小物塊和小車的共同速度
v＝v0
小物塊相對于小車滑動的距離為s，由功能關(guān)系
－μmgs＝(M＋m)v2－
可得
s＝L
當(dāng)m大于M時(shí)，小物塊相對于小車滑動的距離小于L，即小物塊不能滑到c處，當(dāng)M＝m時(shí)，可得共同速度
v＝，s＝L
即小物塊相對于小車停在c處，故BC錯誤，D正確。
故選D。
二、多選題
13．（2021·安徽·六安一中高三階段練習(xí)）如圖所示，小球A與小球B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上，一顆質(zhì)量為的子彈，以大小為的水平速度射入小球A，并在極短時(shí)間內(nèi)嵌在其中。已知小球A的質(zhì)量為，小球B的質(zhì)量為，小球A和小球B始終未發(fā)生碰撞，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（　　）

A．子彈射入小球A后，小球A（含子彈）和小球B組成的系統(tǒng)動量守恒
B．子彈射入小球A的過程中，小球A和子彈的總動能保持不變
C．彈簧的彈性勢能最大值為
D．小球A（含子彈）和小球B相互作用過程中，B所能達(dá)到的最大速度為
【答案】AC
【解析】A．子彈射入小球A后，小球A（含子彈）和小球B組成的系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)動量守恒，故A正確；
B．子彈射入小球A的過程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒可知，小球A和子彈的總動能保持減小，故B錯誤；
C．子彈擊中A球過程，子彈與A球組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈與A球的共同速度為v

A、B速度相等時(shí)彈簧壓縮量最大，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)A、B的共同速度為v′

設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Ep，由能量守恒定律得

解得

故C正確；
D．當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，B的速度最大


解得

故D錯誤。
故選AC。
14．（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量分別為和的A、B兩個小球置于光滑的水平面上，B與輕質(zhì)彈簧栓接在一起，A不與彈簧栓接，彈簧處于原長。現(xiàn)給A一個向左的水平初速度，A與彈簧發(fā)生相互作用，最終與彈簧分離。下列說法正確的是（　?。?br />
A．A與彈簧分離之前，A與B的加速度之比為1：2
B．A、B在運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能為，若將小球B固定，彈簧的最大彈性勢能為，則
C．若在B的左側(cè)某處固定一擋板（位置未知，圖中未畫出），在A與彈簧分離前，B與擋板發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），則碰后彈簧的最大彈性勢能不可能大于
D．若在B的左側(cè)某處固定一擋板（位置未知，圖中未畫出），在A與彈簧分離前，B與擋板發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），則碰后彈簧的最大彈性勢能不可能小于
【答案】BCD
【解析】A．A與彈簧分離之前，根據(jù)
，
可得A與B的加速度之比為

A錯誤；
B．A、B在運(yùn)動過程中，當(dāng)A、B共速時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，則有


解得

若將小球B固定，則彈簧的最大彈性勢能為

可得

B正確；
C．系統(tǒng)的總機(jī)械能不可能增加，因此碰后彈簧的最大彈性勢能不可能大于，C正確；
D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，設(shè)此時(shí)A、B的速度分別為和，則有


解得
，
可知在彈簧恢復(fù)原長時(shí)B與擋板碰撞，碰后系統(tǒng)具有向右的最大動量，當(dāng)兩者共速時(shí)，此時(shí)彈簧的最大彈性勢能是所有B與擋板碰撞情景中彈簧最大彈性勢能最小的，則有


解得

可知B與擋板碰后彈簧的最大彈性勢能不可能小于，D正確；
故選BCD。
15．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，c是半徑為R的圓周的圓弧形光滑槽，其質(zhì)量為3m，靜置于光滑水平面上，A為與c的圓心等高的點(diǎn)，B為c的最低點(diǎn)，與水平面相切。一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量未知的小球b靜止在c右邊的水平面上。將另一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小球a從槽口A點(diǎn)自由釋放，到達(dá)水平面上與小球b發(fā)生彈性正碰。整個過程中，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　?。?br />
A．小球a第一次下滑到B點(diǎn)過程中，小球a和光滑槽c組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒
B．小球a第一次下滑到B點(diǎn)時(shí)，光滑槽c的速率為
C．小球a第一次下滑到B點(diǎn)時(shí)所受支持力大小為
D．當(dāng)小球b的質(zhì)量為3m時(shí)，小球a與小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度為
【答案】BD
【解析】A．小球a第一次下滑到B點(diǎn)過程中，小球a和光滑槽c組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向受合外力為零，則水平方向動量守恒，A錯誤；
B．小球a第一次下滑到B點(diǎn)過程中


解得


B正確；
C．小球a第一次下滑到B點(diǎn)時(shí)

解得

C錯誤；
D．當(dāng)小球b的質(zhì)量為3m時(shí)，小球a與小球b碰撞后，則


解得


即小球以的速度反彈向左運(yùn)動，然后滑上凹槽，當(dāng)共速時(shí)


解得

D正確。
故選BD。
16．（2022·廣東·興寧市齊昌中學(xué)高三期末）如圖所示，質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平地面上，滑槽的部分是粗糙水平面，部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)以速度沖上滑槽，并且剛好能夠滑到滑槽軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，忽略空氣阻力。則在整個運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)，速度大小等于
B．滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)?
C．滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，滑槽與滑塊組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能都守恒
D．滑塊從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，滑槽與滑塊組成的系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能守恒
【答案】AD
【解析】AB．滑槽與滑塊組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒。設(shè)滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)，速度大小為v。取水平向右為正方向，根據(jù)水平動量守恒得

得

故A正確，B錯誤；
C．滑塊從A滑到B的過程，滑槽與滑塊組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，由于要產(chǎn)生內(nèi)能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，從滑塊從B滑到C的過程，滑塊減少的動能轉(zhuǎn)化為滑槽增加的動能和滑塊增加的重力勢能，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是滑槽與滑塊水平方向上不受外力，豎直方向上合外力不為零，則系統(tǒng)僅水平方向上動量守恒，豎直方向上動量不守恒，故C錯誤；
D．滑塊從B滑到C的過程，滑塊豎直方向有分加速度，根據(jù)牛頓第二定律知系統(tǒng)的合外力不為零，則滑槽與滑塊組成的系統(tǒng)動量不守恒，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故D正確。
故選AD。
三、解答題
17．（2020·湖南·寧鄉(xiāng)一中高三階段練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量均為m的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v0向右運(yùn)動，另有一質(zhì)量為m的黏性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，粘合之后的運(yùn)動過程中，求：
(1)彈簧獲得的最大彈性勢能；
(2)B車運(yùn)動的最小速度。

【答案】(1)；(2)
【解析】(1)黏性物體落在A車上，由動量守恒有
???????????????
解得

最大彈性勢能時(shí)，AB有相等的速度，整個系統(tǒng)動量守恒，有

解得

最大彈性勢能

解得

(2)設(shè)B物體速度最小，此時(shí)A物體速度為，彈簧彈性勢能為零，則有


解得

18．（2020·天津河西·二模）如圖所示，在光滑水平桌面AB上靜止著兩個小滑塊1、2，質(zhì)量分別為kg、kg，兩滑塊之間有一被壓縮輕彈簧（滑塊與輕彈簧之間不拴接），A的左端固定著與AB相切的光滑豎直半圓軌道，滑塊恰好可以在其內(nèi)部滑行；B的右端與一水平傳送帶相連，傳送帶長L=0.9m，且順時(shí)針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)釋放被壓縮的彈簧，兩滑塊在桌面上被彈出，滑塊1恰好能過半圓軌道的最高點(diǎn)F；滑塊2從傳送帶的右端離開后，落在水平地面上的D點(diǎn)，已知滑塊2被彈出時(shí)的速度m/s，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，C點(diǎn)距地面高h(yuǎn)=0.2m。不計(jì)半圓軌道的孔徑的大小，取g=10m/s2，求：
(1)被壓縮的輕彈簧的彈性勢能EP；
(2)滑塊1經(jīng)過雙半圓環(huán)軌道最低點(diǎn)A時(shí)對軌道的壓力大??；
(3)若傳送帶的速度取值范圍為4m/s

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