2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（   ）A.5， B.5，4 C.5， D.5，12.用配方法解方程.下列變形正確的是（   ）A. B. C. D.3.下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（   ）A.  B.C.  D.4.已知一元二次方程的兩個(gè)根為、，則的值為（   ）A. B.3 C.2 D.5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（   ）   A        B       C      D6.若將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（   ）A. B. C. D.7.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出（   ）A.2根小分支 B.3根小分支 C.4根小分支 D.5根小分支8.已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)，，，則的大小關(guān)系為（   ）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值為（   ）A.2 B. C.4 D.10.已知，直線與拋物線的圖象如圖，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最短距離為（   ）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知方程的一個(gè)根是1，則的值為___________.12.“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，可以列出關(guān)于x的方程為___________.13.將拋物線向上平移3個(gè)單位，向左移動(dòng)1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是___________.14.已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則___________.15.關(guān)于拋物線，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點(diǎn)是；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③當(dāng)時(shí)，；④若是該拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則.其中正確的說法有___________.（填序號(hào)）16.、是四邊形的兩條對(duì)角線，是等邊三角形，，設(shè)，，，則的最大值為____________.三、解答題：（共8題，共72分）17.（8分）解一元二次方程：（1）（2）18.（8分）一個(gè)二次函數(shù).（1）求值.（2）求當(dāng)時(shí)的值？19.（8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩實(shí)數(shù)根分別為和，且，求的值.20.（8分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為50米）建羊圈，用總長(zhǎng)100米的圍欄圍成三個(gè)大小相同的矩形羊圈.（1）若總面積為400平方米，求羊圈的邊長(zhǎng)，各為多少米？（2）當(dāng)羊圈的邊長(zhǎng)，各為多少米時(shí)，總面積S有最大值？最大值是多少？21.（8分）拋物線與交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），使被軸分成的兩部分面積差為5，求的值.22.（10分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元.（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23.（10分）（1）問題背景.如圖1，在四邊形中，，，分別是線段、線段上的點(diǎn).若，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)到點(diǎn).使.連接，先證明.再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______________.（2）猜想論證.如圖2，在四邊形中，，，在線段上、在線段延長(zhǎng)線上.若，上述結(jié)論是否依然成立？若成立說明理由；若不成立，試寫出相應(yīng)的結(jié)論并給出你的證明.（3）拓展應(yīng)用.如圖3，在四邊形中，，連接、，，，且.則的面積為______________.圖1   圖2  圖324.（12分）已知拋物線，為拋物線的頂點(diǎn).圖1     圖2（1）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn).①求拋物線的解析式；②若在第一象限拋物線上有點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，新拋物線（如圖2）交軸兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，分別交軸于、兩點(diǎn)，求的最大值（用含a的式子表示）.

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