考點(diǎn)一 描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量
1．靜電力做功的特點(diǎn)
靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)．
2．電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能．
(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．
3．電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q).
(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．
4．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少．
(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功．
1．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零．( × )
2．電勢(shì)有正負(fù)之分，但電勢(shì)是標(biāo)量．( √ )
3．沿電場(chǎng)線的方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低．( × )
1．求靜電力做功的四種方法
2．判斷電勢(shì)能變化的兩種方法
(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小．
3．電勢(shì)高低的四種判斷方法
(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．
(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．
(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq \f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．
(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．
考向1 靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系
例1 如圖所示，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說(shuō)法正確的是( )
A．單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在D點(diǎn)所受的靜電力大小相等、方向相反
B．單位正電荷從D點(diǎn)沿任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小
C．單位正電荷從D點(diǎn)沿DCO移到O點(diǎn)，電勢(shì)能增大
D．單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電勢(shì)能增大
答案 C
解析 電荷量為＋q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E1＝keq \f(q,l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝keq \f(q,l2)，方向向右，所以O(shè)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E＝2keq \f(q,l2)，方向向右，單位正電荷在O點(diǎn)受到的靜電力大小為：F＝2ekeq \f(q,l2)，方向向右．電荷量為＋q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E2＝keq \f(q,9l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E3＝keq \f(q,l2)，方向向左，所以D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E′＝keq \f(8q,9l2)，方向向左，單位正電荷在D點(diǎn)受到的靜電力大小為：F′＝keeq \f(8q,9l2)，方向向左，A錯(cuò)誤；因?yàn)镈點(diǎn)靠近負(fù)電荷，遠(yuǎn)離正電荷，所以D點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，而正電荷從低電勢(shì)向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，B錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中點(diǎn)處電勢(shì)為零，故O點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電勢(shì)高，正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，則在O點(diǎn)電勢(shì)能比在D點(diǎn)電勢(shì)能大，C正確，D錯(cuò)誤．
考向2 電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系
例2 (多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)
B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)
C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
答案 BD
解析 作出兩個(gè)固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場(chǎng)線，由題意知，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向向左．可以判定：a點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)小，故C錯(cuò)誤；c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于d點(diǎn)，故D正確．
考向3 標(biāo)量求和法比較電勢(shì)的高低
例3 (多選)如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．D點(diǎn)的電勢(shì)小于A點(diǎn)的電勢(shì)
B．D點(diǎn)的電勢(shì)小于C點(diǎn)的電勢(shì)
C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大
D．直線BD所在的水平面為等勢(shì)面
答案 AD
解析 取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個(gè)正電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為2φ1，在兩個(gè)負(fù)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為－2φ2，因φ1>φ2，故A點(diǎn)的電勢(shì)為(2φ1－2φ2)>0；同理C點(diǎn)的電勢(shì)為(－2φ1＋2φ2)φD，φD>φC，A正確，B錯(cuò)誤．由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，加速度并不是一直增大，故C錯(cuò)誤；B、D所在的水平面上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均豎直向下，故在這個(gè)水平面內(nèi)移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功，所以此面一定為等勢(shì)面，故D正確．
考點(diǎn)二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．電勢(shì)差
(1)定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差．
(2)定義式：UAB＝eq \f(WAB,q).
2．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離．
(2)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得最快．
1．電勢(shì)差由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．( √ )
2．電勢(shì)差UAB與WAB成正比，與q成反比．( × )
3．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差與試探電荷無(wú)關(guān)，所以UAB＝UBA.( × )
1．由E＝eq \f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論
推論1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．
推論2 勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
2．E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用
(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．
(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路
考向1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系
例4 (2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為ΔE，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向( )
A．平行直徑ab指向a
B．平行直徑ab指向b
C．垂直直徑ab指向pm弧
D．垂直直徑ab指向nq弧
答案 D
解析 由于帶正電的粒子從直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝q(φa－φm)可知，靜電力做負(fù)功，且φa|UNQ|，a粒子從等勢(shì)線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢(shì)線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小，故D正確．
課時(shí)精練
1.(2022·浙江高三模擬預(yù)測(cè))某電場(chǎng)等勢(shì)面分布情況如圖所示，則( )
A．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)大
B．電子在A點(diǎn)和B點(diǎn)受到的靜電力大小相等
C．電子在e等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能比在c等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能小
D．電子從b等勢(shì)面移到d等勢(shì)面，電勢(shì)能增加10 eV
答案 C
解析 A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相同，故A錯(cuò)誤；A點(diǎn)的等勢(shì)面密，電場(chǎng)強(qiáng)，電子受到的靜電力大些，故B錯(cuò)誤；把電子從e等勢(shì)面移到c等勢(shì)面，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故C正確；電子從b等勢(shì)面移到d等勢(shì)面靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤．
2.如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入某點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)．其中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eb，方向與ab連線成60°角．粒子只受靜電力的作用，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．點(diǎn)電荷Q帶正電
B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
C．從a到b，系統(tǒng)的電勢(shì)能增加
D．粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
答案 B
解析 帶正電的粒子受力指向軌跡凹側(cè)，則點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，所以A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷Q恰好處于a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)線的交點(diǎn)處，根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷等勢(shì)面的分布特點(diǎn)，離負(fù)點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢(shì)越高，由幾何關(guān)系可知，a點(diǎn)離負(fù)點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，所以a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，則B正確；從a到b，靜電力對(duì)帶正電粒子做正功，所以系統(tǒng)的電勢(shì)能減小，則C錯(cuò)誤；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq \f(Q,r2)，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)，則粒子在a點(diǎn)受到的靜電力小于在b點(diǎn)受到的靜電力，所以粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，則D錯(cuò)誤．
3.如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受靜電力作用的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．粒子先經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是( )
A．粒子在N點(diǎn)的加速度大于在M點(diǎn)的加速度
B．該帶電粒子應(yīng)該帶負(fù)電
C．M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)
D．粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
答案 A
解析 電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)大小，由題圖知粒子在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，在N點(diǎn)的加速度大于在M點(diǎn)的加速度，故A正確；帶電粒子的軌跡向下彎曲，則帶電粒子所受的靜電力沿電場(chǎng)線切線向下，則知帶電粒子帶正電，故B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故C錯(cuò)誤；靜電力方向與速度方向的夾角為銳角，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，即粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤．
4.我國(guó)的特高壓直流輸電是中國(guó)在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢(shì)線同心圓，A、B、C、D是等勢(shì)線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)致兩腳有電勢(shì)差而發(fā)生觸電事故，則( )
A．電勢(shì)的大小為φC>φB＝φD>φA
B．場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC
C．人從B沿著圓弧走到D會(huì)發(fā)生觸電
D．A、B間距離等于B、C間距離的2倍
答案 B
解析 高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，圓心處的電勢(shì)最高，向外越來(lái)越低，電勢(shì)的大小為φA>φB＝φD>φC，A錯(cuò)誤；由題圖等勢(shì)線的疏密可知場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC，B正確；B和D在同一條等勢(shì)線上，人從B沿著圓弧走到D不會(huì)發(fā)生觸電，C錯(cuò)誤；A、B的平均場(chǎng)強(qiáng)大于B、C的平均場(chǎng)強(qiáng)，A、B的電勢(shì)差等于B、C電勢(shì)差的2倍，根據(jù)E＝eq \f(U,d)可以定性判斷出A、B間距離小于BC間距離的2倍，D錯(cuò)誤．
5.如圖所示，虛線a、b、c代表某一電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，其中R在等勢(shì)面b上．下列判斷正確的是( )
A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最低
B．帶電粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小
C．帶電粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)的小
D．帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b
答案 D
解析 帶電粒子所受靜電力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由于帶電粒子帶正電，因此電場(chǎng)線指向下方，根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知a等勢(shì)線的電勢(shì)最高，c等勢(shì)線的電勢(shì)最低，故A錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子受力情況可知，若粒子從P向Q運(yùn)動(dòng)，靜電力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，故帶電粒子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大，故B錯(cuò)誤；只有靜電力做功，所以帶電粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和與在Q點(diǎn)的相等，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)的方向總是與等勢(shì)面垂直，所以R點(diǎn)的電場(chǎng)線的方向與該處的等勢(shì)面垂直，而帶正電粒子受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線的方向相同，加速度的方向又與受力的方向相同，所以帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b，故D正確．
6.如圖所示，孤立點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面如圖所示中虛線所示，其從左到右電勢(shì)分別為φ1、φ2、φ3，a、b、c是某電場(chǎng)線與這簇等勢(shì)面的交點(diǎn)，且ab＝bc.現(xiàn)將一負(fù)電荷由a移到b，靜電力做正功W1；再由b移至c，靜電力做正功W2，則( )
A．W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3
B．W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W(wǎng)2，φ1＜φ2＜φ3
D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
答案 C
解析 由題知，將一負(fù)電荷由a移到b再到c，靜電力做正功，則受到的靜電力的方向向右，結(jié)合負(fù)電荷受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線的方向相反，可知該電場(chǎng)線的方向向左，即由c指向a.沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以c點(diǎn)的電勢(shì)最高，a點(diǎn)的電勢(shì)最低，即φ1＜φ2＜φ3，該電場(chǎng)線的方向向左，由c指向a；再結(jié)合題圖中等勢(shì)面的特點(diǎn)可知，a處的場(chǎng)強(qiáng)最大，c處的場(chǎng)強(qiáng)最小，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U＝Ed可知，ba之間的電勢(shì)差一定大于cb之間的電勢(shì)差，即Ucb＜Uba，又靜電力做功W＝qU，所以W1＞W(wǎng)2，故選C.
7.如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，平面aecf與平面bedf垂直，分別在b、d兩點(diǎn)處放有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)、e、c、f四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．a(chǎn)、e、c、f四點(diǎn)電勢(shì)不同
C．電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，靜電力先做正功后做負(fù)功
D．電子沿直線由a→O→c運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先減少后增加
答案 D
解析 等量同種點(diǎn)電荷中垂面上，關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；a、e、c、f四點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，電勢(shì)相同，故B錯(cuò)誤；電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)處處相同，靜電力不做功，故C錯(cuò)誤；電子沿直線a→O→c運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)先升高后降低，電勢(shì)能先減少后增加，故D正確．
8.(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導(dǎo)體下方電場(chǎng)的電場(chǎng)線或等勢(shì)面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點(diǎn)，b是另一條虛線上的一點(diǎn)，a是導(dǎo)體尖角下方的一點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是( )
A．虛線表示等勢(shì)面
B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
D．電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，靜電力做正功
答案 AB
解析 電場(chǎng)線起于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn))，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)(或負(fù)電荷)，由題圖可知，圖中的虛線不是起于導(dǎo)體，可知虛線是等勢(shì)面，故A正確；等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，可知b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；等勢(shì)面的電勢(shì)高低不能確定，則不能確定電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能與在c點(diǎn)的電勢(shì)能的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閏、d在同一等勢(shì)面上，則電荷從c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，靜電力不做功，故D錯(cuò)誤．
9.如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點(diǎn)是BC邊上的中點(diǎn)，O點(diǎn)是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點(diǎn)P點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．底面ABC為等勢(shì)面，所以沿該面移動(dòng)電荷靜電力不做功
C．將一正的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)過(guò)程中，該試探電荷電勢(shì)能先減少后增加
D．若B、C、D三點(diǎn)的電勢(shì)為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC
答案 C
解析 A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離相同，故三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；O到P點(diǎn)距離比A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢(shì)比A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)低，又O點(diǎn)為底面ABC上的一點(diǎn)，故底面ABC不是等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤；O到P點(diǎn)距離比A、D兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢(shì)比A、D兩點(diǎn)電勢(shì)低，則電勢(shì)能先減小后增大，故C正確；B、C兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離相等，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則φB－φD＝φC－φD，故D錯(cuò)誤．
10.(多選)如圖所示，在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點(diǎn)，c、d為正四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則以下判斷正確的是( )
A．c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．沿棱從b到d電勢(shì)逐漸降低
D．負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢(shì)能始終不變
答案 ACD
解析 由題知，通過(guò)兩電荷的中垂面是一等勢(shì)面，c、d在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，負(fù)的試探電荷沿棱從c到d靜電力不做功，電勢(shì)能始終不變，故A、D正確；由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成銳角，而沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低，故C正確．
11．空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，但電場(chǎng)的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測(cè)該靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)，得到各點(diǎn)電勢(shì)φ與橫、縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，下列說(shuō)法正確的是( )
A．E＝3 V/m，方向沿x軸正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y軸負(fù)方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
答案 D
解析 在沿y軸方向，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ey＝－eq \f(40,0.1) V/m＝－400 V/m，在沿x軸方向，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ex＝－eq \f(45,0.15) V/m＝－300 V/m，則電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小為E＝eq \r(Ex2＋Ey2)＝500 V/m，由三角函數(shù)知方向與x軸負(fù)方向成53°，方向指向第三象限，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
12.(2022·四川攀枝花市高三模擬)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場(chǎng)方向與三角形區(qū)域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1 V、26 V、10 V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
A．60 V/m B．75 V/m
C．80 V/m D．100 V/m
答案 D
解析 依題意，有sin ∠A＝eq \f(\x\t(BC),\x\t(AB))＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之間找到電勢(shì)為10 V的D點(diǎn)，C、D位于同一等勢(shì)面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知eq \f(UDA,UBA)＝eq \f(10－1,26－1)＝eq \f(\x\t(DA),\x\t(BA))，在三角形ACD中，根據(jù)余弦定理，有eq \x\t(CD)2＝eq \x\t(CA)2＋eq \x\t(DA)2－2×eq \x\t(CA)×eq \x\t(DA)cs 53°，解得eq \x\t(CD)＝12 cm，根據(jù)正弦定理，有eq \f(sin ∠ACD,\x\t(DA))＝eq \f(sin 53°,\x\t(CD))，解得∠ACD＝37°，故AD⊥CD，則有eq \x\t(AD)＝eq \x\t(AC)sin 37°＝9 cm，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式，有E＝eq \f(UDA,\x\t(AD))＝eq \f(10－1,9×10－2) V/m＝100 V/m.故選D.
電場(chǎng)
等勢(shì)面(虛線)圖樣
特點(diǎn)
勻強(qiáng)電場(chǎng)
垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面
等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高

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