2020高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第七章第2講電場能的性質(zhì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

主干梳理對點激活
知識點　　電勢能?、?br /> 1．靜電力做功
(1)特點：靜電力做功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。
(2)計算方法
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離，計算時q不帶正負(fù)號。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場，計算時q要帶正負(fù)號。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中由于受到電場力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫做電勢能，用符號Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大?。弘姾稍谀滁c的電勢能，等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功。
　(1)電勢能由電場和電荷共同決定，屬于電場和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說成電場中的電荷所具有的。
(2)電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關(guān)。
(3)電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點時的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點時的電勢能。
(4)零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置。
知識點　　電勢?、?br /> 1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能Ep與它的電荷量q的比值。
(2)定義式：φ＝。
(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢與選取的電勢零點的位置有關(guān)。一般選取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，在實際應(yīng)用中常取大地的電勢為零。
2．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。
(2)四個特點
①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。
②等勢面一定與電場線垂直。
③電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。
　電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。
知識點　　電勢差　Ⅱ
勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系?、?br /> 1．電勢差
(1)定義：電場中兩點間電勢的差值。
(2)定義式：UAB＝φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電場中兩點間電勢差由電場本身決定，與電勢零點的選取無關(guān)。
(4)電勢差與電場力做功的關(guān)系：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力做的功WAB與移動的電荷的電荷量q的比值等于A、B兩點間的電勢差，即UAB＝，計算時q要帶正負(fù)號。
2．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
(1)電勢差與場強的關(guān)系式
UAB＝Ed，其中d為勻強電場中A、B兩點沿電場方向的距離。
(2)電場強度的另一表達(dá)式
①表達(dá)式：E＝。(只適用于勻強電場)
②意義：電場中，場強方向是電勢降低最快的方向。在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿電場方向單位長度降低的電勢。
知識點　　靜電感應(yīng)和靜電平衡?、?br /> 1．靜電感應(yīng)
當(dāng)把一個不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異號的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同號的感應(yīng)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。
2．靜電平衡
(1)定義：導(dǎo)體放入電場中時，附加電場與原電場在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。
(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點
①導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零；
②導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；
③導(dǎo)體表面處的場強方向與導(dǎo)體表面垂直；
④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；
⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。

一思維辨析
1．電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。(　　)
2．電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。(　　)
3．等勢面是客觀存在的，電場線與等勢面一定垂直。(　　)
4．沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。(　　)
5．A、B兩點的電勢差數(shù)值上等于將正電荷從A點移到B點時電場力做的功。(　　)
6．帶電粒子由靜止釋放，若只在電場力作用下，一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方運動。(　　)
答案　1.√　2.×　3.×　4.×　5.×　6.√
二對點激活
1．(人教版選修3－1·P19·T2改編)關(guān)于電場中兩點電勢的高低的判斷，下列說法正確的是(　　)
A．若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢
B．若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢
C．若－q在E點的電勢能為負(fù)值，則E點電勢為負(fù)值
D．電勢降低的方向即為電場線方向
答案　A
解析　由Ep＝qφ知正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負(fù)電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；若Ep與q均為負(fù)值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故D錯誤。
2.(人教版選修3－1·P22·T3改編)如圖所示，下列說法正確的是(　　)

A．φA>φB
B．負(fù)電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能
C．負(fù)電荷由B移動到A時靜電力做正功
D．UAB>0
答案　B
解析　沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φAφa，A錯誤；帶正電荷粒子若從N點運動到M點，場強方向與運動方向成銳角，電場力做正功，電勢能減少，若從M點運動到N點，場強方向與運動方向成鈍角，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即M點電勢能較小，故B錯誤；根據(jù)能量守恒定律，電荷的動能和電勢能之和保持不變，故粒子在M點的動能較大，C正確；由于相鄰等勢面之間電勢差相等，N點等勢面較密，則EN>EM，即qEN>qEM，由牛頓第二定律知，帶電粒子從M點運動到N點時，加速度增大，D正確。
考點3　勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
1.勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。
(2)沿電場強度方向電勢降落得最快。
(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：
推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。

2．E＝在非勻強電場中的幾點妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強度越大。
(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。
(3)利用φ-x圖象的斜率判斷沿x方向電場強度Ex隨位置變化的規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝＝＝－Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強度的方向，斜率為正，表示電場強度方向沿規(guī)定的負(fù)方向；斜率為負(fù)，表示電場強度方向沿規(guī)定的正方向。
(4)利用E-x圖象與x軸圍成的面積表示電勢差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析計算兩點間電勢差。
　　　　
例3　(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是(　　)

A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線
B．勻強電場的電場強度大小為10 V/m
C．勻強電場的電場強度方向為由C指向A
D．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將減少1.6×10－19 J
解題探究　(1)在勻強電場中，如何尋找等勢線？
提示：先利用幾何關(guān)系確定兩個等勢點，它們的連線就是一條等勢線。
(2)如何確定場強的大小和方向？
提示：根據(jù)電場線與等勢線垂直，且沿電場線方向電勢降低可判斷電場方向，場強大小可由E＝求得。
嘗試解答　選ACD。
由于AC的中點電勢為2 V，所以BE為等勢線，CD、AF同為等勢線，故A正確；CA為電場線方向，電場強度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B錯誤，C正確；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，得電勢能減少1.6×10－19 J，D正確。
總結(jié)升華
勻強電場中找等勢點的方法
等分線段找等勢點法：在勻強電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點和電勢最低點連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個點的電勢相等的點，這兩個等勢點的連線即等勢面(或等勢線)，與等勢面(或等勢線)垂直的線即為電場線。

[變式3]　(2018·安徽重點中學(xué)聯(lián)考)在如圖所示的虛線方框內(nèi)有一方向平行于紙面的勻強電場，A、B、C為該電場中的三個點，AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝5 cm，若將一個電荷量為1.0×10－8 C的負(fù)點電荷從B移到C，電場力做的功為1.2×10－7 J，而把該點電荷從B移到A，克服電場力做的功為1.2×10－7 J，則該勻強電場的場強大小為(　　)

A．500 V/m B．480 V/m
C．400 V/m D．300 V/m
答案　A
解析　由題意可知，UBC＝＝ V＝－12 V，UBA＝＝ V＝12 V，設(shè)A點電勢φA＝0 V，則φB＝12 V，φC＝24 V，則B點電勢與AC中點D處的電勢相等，由余弦定理可知BD＝2.5 cm，則由△ABD的面積是△ABC的一半可知，C、D兩點沿著電場線方向的距離為2.4 cm，勻強電場的場強大小為E＝＝ V/m＝500 V/m，A正確。
考點4　電場中的圖象問題
1．v-t圖象：根據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
2．φ-x圖象：(1)電場強度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強度的方向。
(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變化。
3．E-x圖象：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場強沿正方向；Eφ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的電場強度方向不變，大小均勻增加
答案　B
解析　根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ、場強與電勢的關(guān)系E＝得E＝，由數(shù)學(xué)知識可知Ep-x圖象的切線斜率的絕對值等于|qE|，由題圖可知x1處切線斜率為零，故x1處場強最小且為零，結(jié)合粒子帶負(fù)電和題圖可知電勢最小的點是x3處，O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ38 V/m，D正確。

7．(2018·廣州測試二)如圖a，點電荷固定在絕緣水平面上x軸的原點O處，軸上各點電勢φ與的關(guān)系如圖b。可視為質(zhì)點的滑塊質(zhì)量為0.05 kg、電荷量為＋8.0×10－9 C，從x＝0.2 m處由靜止釋放，在x＝0.4 m處時速度達(dá)到最大。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.01，g＝10 m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在x＝0.4 m處滑塊(　　)

A．所受電場力大小為5.0×10－3 N
B．所在位置的電勢為4.0×105 V
C．電勢能為2.0×10－3 J
D．速度大小為0.2 m/s
答案　ACD
解析　根據(jù)題述，滑塊在x＝0.4 m處時速度達(dá)到最大，則此時滑塊所受合外力為零，由平衡條件可知，所受電場力大小為F＝μmg＝0.01×0.05×10 N＝5.0×10－3 N，A正確；由題圖b可知，x＝0.4 m處的電勢為φ1＝2.5×105 V，B錯誤；在x＝0.4 m處滑塊的電勢能為Ep1＝qφ1＝8.0×10－9×2.5×105 J＝2.0×10－3 J，C正確；由題圖b可知，x＝0.2 m處的電勢為φ2＝5.0×105 V，滑塊在x＝0.2 m處的電勢能Ep2＝qφ2＝8.0×10－9×5.0×105 J＝4.0×10－3 J，滑塊從x＝0.2 m處由靜止釋放，在x＝0.4 m處時速度達(dá)到最大，應(yīng)用功能關(guān)系可得μmg(0.4 m－0.2 m)＝Ep2－Ep1－mv，解得vm＝0.2 m/s，D正確。
8.(2018·湖北四校聯(lián)考)空間存在一沿x軸對稱分布的電場，其電勢φ隨x變化的情況如圖所示，若在－x0處由靜止釋放一帶正電的粒子，該粒子僅在電場力的作用下運動到x0的過程中，下列關(guān)于帶電粒子的電勢能Ep、動能Ek隨位移x的變化圖線，以及速度v、加速度a隨時間t變化的圖線正確的是(　　)

答案　AD
解析　根據(jù)電勢能Ep＝qφ可知，φ-x圖象的變化規(guī)律與正電荷的電勢能隨x的變化規(guī)律相同，A正確；觀察φ-x圖象，其斜率表示電場強度，所以電場向右，從－x0到x0的過程中電場強度先減小后增大，帶正電的粒子從－x0處由靜止釋放后，受到沿x軸正方向的電場力先減小后增大，經(jīng)過相同位移電場力做的功先減小后增大，根據(jù)動能定理可知，B錯誤(也可以根據(jù)Ep＋Ek＝Ep0得出Ek的圖象)；從－x0 到x0的過程中粒子的加速度也是先減小后增大，D正確；再根據(jù)v-t圖象的斜率表示加速度可知，C錯誤。
9.(2018·開封模擬)如圖所示，三根絕緣輕桿構(gòu)成一個等邊三角形，三個頂點上分別固定A、B、C三個帶正電的小球。小球質(zhì)量分別為m、2m、3m，所帶電荷量分別為q、2q、3q?！鰽BC處于豎直面內(nèi)，CB邊水平，整個裝置都處于方向水平向右的勻強電場中?，F(xiàn)讓該裝置繞過中心O并與三角形平面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)過120°，則A、B、C三個球所構(gòu)成的系統(tǒng)(　　)

A．電勢能不變 B．電勢能減小
C．重力勢能減小 D．重力勢能增大
答案　AD
解析　設(shè)等邊三角形邊長為a，勻強電場場強大小為E，三角形繞O點轉(zhuǎn)過120°的過程中，電場力對A球做功為Eqa，對B球做功為－2Eqa，對C球做功為Eqa，故電場力對三個小球做的總功為零，系統(tǒng)電勢能不變，A項正確，B項錯誤；此過程中，B球的重力勢能不變，A球降低的高度和C球升高的高度相同，但A球質(zhì)量小于C球質(zhì)量，所以系統(tǒng)的重力勢能增大，C項錯誤，D項正確。
10.如圖所示，勻強電場中的三個點A、B、C構(gòu)成一個直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，＝d。把一個電荷量為＋q的點電荷從A點移動到B點電場力不做功，從B點移動到C點電場力所做的功為W。若規(guī)定C點的電勢為零，則(　　)

A．A點的電勢為－
B．B、C兩點間的電勢差為UBC＝
C．該電場的電場強度大小為
D．若從A點沿AB方向飛入一電子，其運動軌跡可能是甲
答案　BD
解析　點電荷在勻強電場中從A點移動到B點，電場力不做功，說明AB為等勢線，從B移動到C電場力做功W，則UBC＝，UBC＝UAC，又C點電勢為零，則A點電勢為，A錯誤，B正確；電場線沿著垂直AB方向，AC沿電場線方向長度為dsin60°，所以電場強度大小為，C錯誤；從A點釋放的電子，所受的電場力垂直于AB，做類平拋運動，D正確。
二、非選擇題(本題共2小題，共30分)
11.(2018·石家莊質(zhì)檢二)(13分)如圖所示，AB⊥CD且A、B、C、D位于一半徑為r的豎直圓上，在C點有一固定點電荷，電荷量為＋Q?，F(xiàn)從A點將一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小球由靜止釋放，小球沿光滑絕緣軌道ADB運動到D點時速度為，g為重力加速度，不考慮運動電荷對靜電場的影響，求：

(1)小球運動到D點時對軌道的壓力；
(2)小球從A點到D點過程中電勢能的改變量。
答案　(1)2mg－k，方向豎直向下　(2)mgr
解析　(1)小球在D點時有FN＋k－mg＝m
解得FN＝2mg－k
由牛頓第三定律得，小球在D點時對軌道的壓力大小為FN′＝2mg－k，方向豎直向下。
(2)小球從A運動到D，根據(jù)動能定理，有：
mgr＋W電＝m()2－0
解得電場力做的功：W電＝－mgr
因為電場力做負(fù)功，則電勢能增加，ΔEp＝mgr。
12.(2018·石家莊質(zhì)檢一)(17分)如圖所示，光滑絕緣水平桌面處在電場強度大小為E、方向水平向右的勻強電場中，某時刻將質(zhì)量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放，小金屬塊經(jīng)時間t到達(dá)B點，此時電場突然反向，電場強度增強為某恒定值，且仍為勻強電場，又經(jīng)過時間t小金屬塊回到A點。小金屬塊在運動過程中電荷量保持不變。求：

(1)反向后勻強電場的電場強度大小；
(2)整個過程中電場力所做的功。
答案　(1)3E　(2)
解析　(1)設(shè)小金屬塊到達(dá)B點和返回A點時的速度大小分別為v1和v2，電場反向后勻強電場的電場強度大小為E1，小金屬塊由A點運動到B點的過程有
x＝·t2
v1＝t
小金屬塊由B點運動到A點的過程
－x＝v1t－·t2
－v2＝v1－t
聯(lián)立解得v2＝
E1＝3E。
(2)根據(jù)動能定理，整個過程中電場力所做的功
W＝mv－0
解得W＝。