精品解析：2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校中考數(shù)學(xué)試題

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2022深圳中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1. ﹣2021的倒數(shù)是（    ）A. 2021 B. ﹣2021 C.  D. ﹣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：﹣2021的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2. 有理數(shù)3，1，﹣2，4中，小于0的數(shù)是（　?。?/span>A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，-2，∴小于0的數(shù)是-2．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．3. 經(jīng)過(guò)4.6億公里的飛行，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國(guó)的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4. 如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　?。?/span>A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4【答案】C【解析】【詳解】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．5. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A.  B. C.  D. （a－2）2＝a2－4【答案】C【解析】【分析】利用絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)可判斷A，利用同類項(xiàng)定義與合并同類項(xiàng)法則可判斷B，利用積的乘方運(yùn)算法則可判斷C，利用完全平方公式可判斷D．【詳解】A. ，選項(xiàng)A計(jì)算不正確；B. 3與不是同類項(xiàng)，不能合并，，選項(xiàng)B計(jì)算不正確；C. ，選項(xiàng)C計(jì)算正確；D. ，選項(xiàng)D計(jì)算不正確．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)，同類項(xiàng)、二次根式、積的乘方與完全平方公式等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．6. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（    ）A. 且 B.  C. 且 D. 【答案】A【解析】【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．7. 若，則（    ）A.  B.  C.  D. 9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)，一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根非負(fù)，且其和為零，則它們都為零，從而可求得a、b的值，從而可求得ab的值．【詳解】∵，，且∴，即，且∴， ∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，一般地，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零．8. 已知，，則的值是（  ）A. 2 B.  C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．【詳解】解: ∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．9. 從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（    ）A. 沒有變化 B. 變大了 C. 變小了 D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來(lái)的土地面積為平方米，第二年的面積為 所以面積變小了，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10. 定義：若，則，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為，其滿足運(yùn)算法則：．例如：因?yàn)?/span>，所以，亦即；．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算的結(jié)果為（    ）A. 5 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義和法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握理解新運(yùn)算的定義和法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11. 分解因式：＝________．【答案】【解析】【分析】【詳解】解：.故答案為：12. 計(jì)算：|－3|－＝_______．【答案】【解析】【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則得出結(jié)果．【詳解】解：原式，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)各數(shù)．13. 實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是______．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)，即可得出的整數(shù)部分．【詳解】解：，即，∴的整數(shù)部分為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)位于哪兩個(gè)整數(shù)之間．14. 已知，則________．【答案】3．【解析】【分析】先將要求解的式子進(jìn)行改寫整理再利用已知方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，又∵，∴，則，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程求對(duì)應(yīng)解的題目，解題的關(guān)鍵是將求解式子進(jìn)行變形再利用已知方程進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．15. 下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…，依此規(guī)律，則第個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】此題只需分成上下兩部分即可找到其中規(guī)律，上方的規(guī)律為(n-1)，下方規(guī)律為n2，結(jié)合兩部分即可得出答案．【詳解】解：將題意中圖形分為上下兩部分，則上半部規(guī)律為：0、1、2、3、4……n-1，下半部規(guī)律為：12、22、32、42……n2，∴上下兩部分統(tǒng)一規(guī)律為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將圖形分為上下兩部分分別研究．三、解答題（本大題7小題，共55分）16 計(jì)算：（1）（π－1）0＋|－2|－＋tan 60°；（2）．【答案】（1）0    （2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，去絕對(duì)值符號(hào)，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減即可．【小問1詳解】解：原式＝1＋2－－3＋＝0.【小問2詳解】解：原式＝－(2－2＋3)＝－－5＋2＝.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】a2－4ab，10【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法法則化簡(jiǎn)整式，再將字母的值代入結(jié)果計(jì)算求值即可．【詳解】原式當(dāng)，時(shí)，原式＝10【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和二次根式計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式乘法法則和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入數(shù)值后準(zhǔn)確計(jì)算．18. 先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），請(qǐng)從﹣4，﹣3，0，1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇一個(gè)合適的值代入求解即可．【詳解】解：原式=÷＝＝，∵a（a+3）≠0，a+4≠0，∴a≠﹣4，﹣3，0，∴a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19. 已知，求的值．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解的應(yīng)用．20. 下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．    第一步           第二步        第三步        　 第四步           　第五步                　第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【解析】【分析】任務(wù)一：①分式通分是把異分母的分式化為同分母的分式，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷；②根據(jù)分式的運(yùn)算法則可知：第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，然后根據(jù)去括號(hào)法則解答即可；任務(wù)二：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則解答；任務(wù)三：可從分式化簡(jiǎn)最后結(jié)果或通分時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)等進(jìn)行說(shuō)明．【詳解】解：任務(wù)一：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第三步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)或填為分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；故答案為：五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：原式 ．任務(wù)三：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡(jiǎn)不能與解分式方程混淆，等．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運(yùn)算法則、明確每一步計(jì)算的根據(jù)是解題的關(guān)鍵．21. 若x，y均為實(shí)數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy·47xy＝；（2）求的值．【答案】（1）2021    （2）的值為1【解析】【分析】（1）將43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入數(shù)值即可計(jì)算；（2）由（1）知43xy?47xy=2021（x+y），43xy?47xy=（43×47）xy=2021xy，得出xy=x+y即可求．【小問1詳解】解：43xy?47xy=（43x）y?（47y）x=2021y×2021x=2021x+y，故答案為：2021；【小問2詳解】解：由（1）知，43xy·47xy＝2 021x＋y，∵43xy·47xy＝(43×47)xy＝2 021xy，∴xy＝x＋y，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則將式子進(jìn)行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵．22. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片Ⅰ、1張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片Ⅱ和2張寬和長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形紙片Ⅲ，拼成了圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
 （1）由圖①和圖②可以得到的等式為___________．（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a＋b）（a＋2b）的大長(zhǎng)方形，則需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三種紙片各多少?gòu)垼?/span>（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2    （2）需要紙片Ⅰ，Ⅱ各2張，紙片Ⅲ5張    （3）圖中陰影部分的面積為4【解析】【分析】（1）先表示面積，再求關(guān)系．（2）先表示大長(zhǎng)方形的面積，再確定三種紙片張數(shù)．（3）通過(guò)（1）中結(jié)論計(jì)算．【小問1詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為：，面積為；還可以用1張Ⅰ，Ⅱ，兩張Ⅲ拼出，面積還可以為：；．故答案為：．【小問2詳解】解：，需要紙片Ⅰ，Ⅱ各2張，紙片Ⅲ5張．【小問3詳解】解：設(shè)，則，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是用兩種方法表示同一個(gè)圖形面積．