【期中單元測試卷】（蘇科版）2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度（單元重點(diǎn)綜合測試）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第三章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度
（單元重點(diǎn)綜合測試）
一、單選題（每題3分，共24分）
1．在一次數(shù)學(xué)測試中，小明的成績是分，超過本班半數(shù)同學(xué)的成績，分析得出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【答案】C
【詳解】解：班級數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個分式的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)以下，
小明成績超過班級半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，
故選：．
2．小明參加射擊比賽，他5次射擊的成績分別為：8，8，7，10，7（單位：環(huán)），下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．他5次射擊的平均成績是8 B．他5次射擊成績的方差是1.2
C．他5次射擊成績的中位數(shù)是7 D．他5次射擊成績的眾數(shù)是7，8
【答案】C
【詳解】解：他5次射擊的成績從小到大排列為：7，7，8，8，10，
A、他5次射擊成績的平均數(shù)，，故本選項正確，不符合題意；
B、該組成績數(shù)據(jù)的方差，故本選項正確，不符合題意；
C、該組成績的中位數(shù)是7.5，故本選項錯誤，符合題意；
D、∵7和8都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴該組成績的眾數(shù)是7，8，故本選項正確，不符合題意．
故選：C．
3．有位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知他們的得分互不相同，取位同學(xué)進(jìn)入決賽，小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這位同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【答案】C
【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．
故選：C．
4．一組數(shù)據(jù)：2，0，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（????）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】B
【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，添加數(shù)字3后平均數(shù)為，平均數(shù)發(fā)生了變化，故不符合題意；
B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故符合題意；
C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故不符合題意；
D、原來數(shù)據(jù)的方差，添加數(shù)字3后的方差，故方差發(fā)生了變化，故不符合題意；
故選：B．
5．某餐廳供應(yīng)單價為10元、18元、25元三種價格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價為（　?。?br />
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【詳解】如圖，平均價格為
，
故選：C．
6．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則下列說法：
①平均數(shù)不變；②眾數(shù)不變； ③中位數(shù)不變；④ 方差不變；⑤ 極差不變；其中說法正確的有（　?。?br /> A．①②③⑤ B．①⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】B
【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，設(shè)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為個，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則一組新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，平均數(shù)不變，說法正確；
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，眾數(shù)可能會變，說法錯誤；
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，中位數(shù)可能會變，說法錯誤；
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)個數(shù)增加，每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)的平方的和不變，方差變小，說法錯誤；
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，最大的數(shù)據(jù)和最小的數(shù)據(jù)沒有改變，極差不變，說法正確．
說法正確的是．
故選：B．
7．某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有組題目，某班得分情況如下表全班名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> 人數(shù)

成績/分

A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分
【答案】A
【詳解】把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第、個數(shù)，中位數(shù)即這兩個數(shù)的平均數(shù)，
全班名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；
故選：A．
8．已知個正數(shù)，，，，，且，則新一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：∵，，，，是5個正數(shù)，且，
∴，
∴數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是，
故選D．
二、填空題（每題4分，共40分）
9．一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是．
【答案】2
【詳解】解：由平均數(shù)公式得：，
解得，
則，
故答案為：2．
10．已知數(shù)據(jù)、、、、、、、的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
【答案】6.5
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)、、、、、、、的眾數(shù)是，
∴；
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；
故答案為：6.5
11．某魚塘放養(yǎng)魚苗萬條根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為．一段時間后準(zhǔn)備打撈出售第一次網(wǎng)出條，稱得平均每條魚重千克，第二次網(wǎng)出條，稱得平均每條魚重千克，第三次網(wǎng)出條，稱得平均每條魚重千克，魚塘中的魚總質(zhì)量大約是萬千克精確到萬位
【答案】24
【詳解】解：∵平均每條魚的重量：（千克）;
∴池塘中魚的重量：（千克），
∵，
故答案為：24.
12．小穎連續(xù)次數(shù)學(xué)考試成績與這次成績的平均分的差值分別為，，，，，則這次成績的方差是．
【答案】3
【詳解】解：小穎連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績與這5次成績的平均分的差值分別為2，1，，0，3，
；
故答案為：3．
13．甲、乙兩射擊運(yùn)動員進(jìn)行次射擊，甲的成績是，，，，，，，，，，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是 ___（填“”，“＝”，“”）．
??
【答案】
【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
，
，
甲的方差，
乙的方差
∴．
故答案為：．
14．某公司欲招聘一名創(chuàng)作總監(jiān)，對名應(yīng)試者進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 應(yīng)試者
測試成績
創(chuàng)新能力
計算機(jī)能力
公關(guān)能力
甲

乙

若將創(chuàng)新能力、計算機(jī)能力、公關(guān)能力三項得分按的比例確定各人的最終得分，則本次招聘中應(yīng)試者將被錄用（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【詳解】解：由題意可得：甲的得分：（分）
乙的得分：（分）
∵
故答案為：乙．
15．如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，那么數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是．
【答案】1
【詳解】
解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，
，
，
數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是1．
16．甲、乙兩個班級各名男生測試“引體向上”，成績?nèi)鐖D所示：

設(shè)甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數(shù)的方差分別為和，則．（填“”，“”或“＝”）
【答案】
【詳解】解：由扇形圖知，甲班男生“引體向上”個數(shù)分布情況為：5個的5人，6個5人，7個5人，8個5人，
乙班男生“引體向上”個數(shù)分布情況為：5個的6人，6個4人，7個4人，8個6人，
甲班男生“引體向上”個數(shù)分布較為均勻、穩(wěn)定，
∴，
故答案為：．
17．小明本學(xué)期數(shù)學(xué)平時作業(yè)、期中考試、期末考試的成績分別是分、分、分，各項占學(xué)期成績分別為、、，小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期成績是分．
【答案】
【詳解】解：小明上學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是，
故答案為：．
18．某校為了解九年級學(xué)生“一分鐘跳繩”的整體水平，隨機(jī)抽取了該年級名學(xué)生進(jìn)行測試，并將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，但不包括右端值），若以各組數(shù)據(jù)的中間值（如：的中間值為70）代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，則可估計該校九年級學(xué)生“一分鐘跳繩”的平均次數(shù)約為次（精確到個位）

【答案】
【詳解】解：
故答案為：．

三、解答題（一共9題，共76分）
19．（本題8分）甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年次數(shù)學(xué)單元測驗成績整數(shù)的統(tǒng)計如圖所示．
??
(1)分別求他們的平均分與方差；
(2)請你從中挑選一人參加數(shù)學(xué)競賽，并說明你挑選的理由．
【答案】(1)甲的平均數(shù)為，方差為；乙的平均數(shù)為，方差為
(2)應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽，理由見解析
【詳解】（1）解：甲的成績分別為，
，
，
乙的成績分別為，
，
，
（2）應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽，因為甲超過平均分的次數(shù)比乙多，比乙更容易獲得高分．
20．（本題8分）菲爾茲獎是一個在國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)的獎項. 每四年頒發(fā)一次，頒發(fā)給有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，每次最多四人得獎. 得獎?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M四十歲. 它是根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家約翰?查爾斯?菲爾茲的要求設(shè)立的，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎. 從1936年至2022年，共有64位數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎，其中有兩位華人（丘成桐、陶哲軒）.
下列數(shù)據(jù)是截止2022年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡：
29????39????35????33????39????28????33????35????31????31????37????32????38
36????31????39????32????38????37????34????29????34????38????32????35????36
33????29????32????35????36????37????39????38????40????38????37????39????38
34????33????40????36????36????37????40????31????38????38????40????40????37
35????39????37????37????39????34????31????37????39????35????37????38
(1)上面這64個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________，眾數(shù)是_________；
(2)菲爾茲獎得主獲獎時年齡的極差是_________；
(3)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
【答案】(1)36.5；37
(2)
(3)
【詳解】（1）∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后處于最中間的兩個數(shù)分別是36，37
∴中位數(shù)
∵37出現(xiàn)次數(shù)最多
∴眾數(shù)是37
故答案為：36.5，37
（2）極差
故答案為：12
（3）

21．（本題10分）牛年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過80億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．
a．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖．

b．兩部影片分時段累計票房如下
上映影片
2月12日-18日累計票房（億元）
2月19-21日累計票房（億元）
甲

乙

（以上數(shù)據(jù)來源于中國電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)）.
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)2月12日-18日的一周時間內(nèi)，影片乙單日票房的中位數(shù)為；
(2)對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是；
①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；
③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計票房應(yīng)超過億元．
【答案】(1)
(2)②③
(3)
【詳解】（1）解：影片乙單日票房從小到大排序為，，，，，，一共7個數(shù)據(jù)，所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：，
故答案為：；
（2）解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的單日票房逐日增加說法不正確
②，
,
，
，
所以甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；
③甲超過乙的差值從15日開始分別為, 15日，16日，17日，18日，
所以在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確．
說法中所有正確結(jié)論的序號是②③，
故答案為：②③；
（3）解：乙票房截止到21日收入為：億，
甲票房前7天達(dá)到億，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計票房至少為：億．
故答案為：．
22．（本題8分）王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對兩名備賽選手進(jìn)行了10次測驗，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br /> 甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，；
選手
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲

乙

(1)以上成績統(tǒng)計分析表中 ______ ， ______ ， ______ ；
(2)d ______ ；（填“ ”、“ ”或“ ”）
(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請說明理由．
【答案】(1)7，6，7
(2)
(3)選擇乙同學(xué)，理由見解析
【詳解】（1）甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都是6，故中位數(shù)為；
甲的平均數(shù)，
乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個，所以眾數(shù)，
故答案為：7，6，7；
（2）∵，
∴
故答案為：

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