?2022-2023學(xué)年青海省西寧市湟中區(qū)新華聯(lián)北外附屬外國語中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．使式子有意義，x的取值范圍是（　　）
A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤1
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)＝1，b＝1，
C．，， D．a(chǎn)＝12，b＝16，c＝20
4．下列二次根式中能與合并的二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．在平行四邊形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，則它的周長為（　?。?br /> A．8 B．10 C．14 D．16
6．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a＝6和b＝8，斜邊長為c（　?。?br /> A．8 B．10 C．15 D．16
7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（　　）

A．18 B．28 C．36 D．46
8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　?。?br />
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．一個直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為（　?。?br /> A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm
10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（　　）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）
11．計算：＝　 　．
12．比較大?。骸? ?。ㄌ睢埃?、＜、或＝”）
13．命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的逆命題是　 ?。?br /> 14．等腰三角形的腰為13cm，底邊長為10cm，則它的面積為　 ?。?br /> 15．如果+（b﹣7）2＝0，則的值為　 ?。?br /> 16．＝　 ?。?br /> 17．化簡：＝　 ?。?br /> 18．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．則此時EC的長度為　 ?。?br />
三、解答題（共54分）
19．計算：
（1）；
（2）．
20．先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝1﹣．
21．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13．求陰影部分的面積．

22．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：DE＝BF．

23．如圖所示，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E．
（1）求∠BEC的度數(shù)．
（2）若BE＝6，CE＝4，則平行四邊形ABCD的周長是多少？

24．如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的路程最短，請你幫工廠C設(shè)計一種方案，并求出新建的路的長．



參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．使式子有意義，x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤1
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．
解：由題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故選：C．
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A選項和C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D選項進行判斷．
解：A． ＝4，所以A選項不符合題意；
B． 與不能合并，所以B選項不符合題意；
C． （）2＝4，所以C選項符合題意；
D． ＝＝×，所以D選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)＝1，b＝1，
C．，， D．a(chǎn)＝12，b＝16，c＝20
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答．
解：A、∵a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，
∴a2+b2＝c2，
∴能組成直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，
∴a2+b2＝c2，
∴能組成直角三角形，
故B不符合題意；
C、∵b2+c2＝（）2+（）2＝，a2＝（）2＝，
∴b2+c2≠a2，
∴不能組成直角三角形，
故C符合題意；
D、∵a2+b2＝122+162＝400，c2＝202＝400，
∴a2+b2＝c2，
∴能組成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4．下列二次根式中能與合并的二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】此題實際上是找出與是同類二次根式的選項．
解：＝2，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；
B、＝，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；
C、＝，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；
D、＝3，與，是同類二次根式，能合并，故本選項正確；
故選：D．
【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個二次根式，化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．
5．在平行四邊形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，則它的周長為（　?。?br /> A．8 B．10 C．14 D．16
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，進而可得周長．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，
∴它的周長為：5×2+3×2＝16，
故選：D．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
6．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a＝6和b＝8，斜邊長為c（　?。?br /> A．8 B．10 C．15 D．16
【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．
解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為a＝6和b＝8，
∴斜邊長為c＝，
故選：B．
【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（　?。?br />
A．18 B．28 C．36 D．46
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線可作一個整體．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝5，
∵△OCD的周長為23，
∴OD+OC＝23﹣5＝18，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，
故選：C．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．
8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　?。?br />
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根據(jù)AD、AB的值，求出EC的長．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3cm，
∵BC＝AD＝5cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，
故選：B．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
9．一個直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為（　?。?br /> A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm
【分析】題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應(yīng)該分情況進行分析．
解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5cm；
（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為 cm；
故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5cm或 cm．
故選：D．
【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析．
10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（　?。?br />
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計算進行化簡計算即可．
解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，
：|a|＞|b|，
則a+b＜0，
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．
故選：C．
【點評】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負性．
二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）
11．計算：＝　π﹣3.14?。?br /> 【分析】先判斷3.14﹣π的符號，然后再進行化簡．
解：∵3.14＜π，
∴3.14﹣π＜0，
∴＝π﹣3.14，
故答案為π﹣3.14．
【點評】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，是一道基礎(chǔ)題．
12．比較大?。骸。肌。ㄌ睢埃?、＜、或＝”）
【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．
解：∵（）2＝12，（3）2＝18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案為：＜．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．
13．命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的逆命題是　在同一個三角形中，等邊對等角　．
【分析】先改寫成“如果…，那么…”的形式，然后交換題設(shè)和結(jié)論即可寫出該命題的逆命題．
解：由于命題“在同一個三角形中，等角對等邊”可改寫成：在同一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的兩條邊相等．
所以其逆命題為：在同一個三角形中，等邊對等角，
故答案為：在同一個三角形中，等邊對等角．
【點評】對于像本題這樣簡寫的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析，找出命題中的已知事項和由已知事項推出的事項，將命題改寫成“如果…，那么…”的形式，從而區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．
14．等腰三角形的腰為13cm，底邊長為10cm，則它的面積為　60cm2　．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC＝10cm可知BD＝5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，
∵AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，
∴BD＝5cm，
∴AD＝＝＝12cm，
∴S△ABC＝BC?AD＝×10×12＝60（cm2）．
故答案為：60cm2．

【點評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
15．如果+（b﹣7）2＝0，則的值為　3?。?br /> 【分析】首先利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進而得出a，b的值，進而求出答案．
解：∵+（b﹣7）2＝0，
∴a＝2，b＝7，
則＝＝3．
故答案為：3．
【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．
16．＝　4?。?br /> 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加法法則進行計算即可．
解：原式＝2+2
＝4．
故答案為：4．
【點評】本題考查的是二次根式的加法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解題的關(guān)鍵．
17．化簡：＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)最簡二次根式的方法求解即可．
解：＝＝，故填．
【點評】本題主要考查了二次根式的化簡方法．
18．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．則此時EC的長度為　3cm?。?br />
【分析】由折疊可得AF＝AD＝10cm，在直角三角形ABF中，由勾股定理可求BF，再由折疊得到DE＝EF，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形EFC中，設(shè)未知數(shù)，建立方程，求出結(jié)果．
解：由折疊得：AF＝AD＝BC＝10cm，
在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，
∴BF＝＝6（cm），
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
設(shè)EC＝x，則EF＝DE＝8﹣x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：
x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴EC＝3cm，
故答案為：3cm．
【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中線段的對應(yīng)關(guān)系．
三、解答題（共54分）
19．計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答．
解：（1）
＝6﹣5+3
＝4；
（2）
＝25﹣24﹣（5﹣4+4）
＝1﹣5+4﹣4
＝4﹣8．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
20．先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝1﹣．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．
解：原式＝÷＝?＝，
當a＝+1，b＝1﹣時，原式＝．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13．求陰影部分的面積．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，進而可得出結(jié)論．
解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，
∴AC＝＝＝5．
∵CD＝12，AD＝13．AC＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S陰影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
【點評】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識，先根據(jù)題意判斷出△ACD是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
22．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：DE＝BF．

【分析】連接BE，DF，BD，BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA＝OC，OD＝OB，推出OE＝OF，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形BEDF是平行四邊形即可．
【解答】證明：連接BE，DF，BD，BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE＝BF．

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定等應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運用平行四邊形的性質(zhì)和判定進行推理，此題的證明方法二是證△AED≌△CFB，推出DE＝BF．
23．如圖所示，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E．
（1）求∠BEC的度數(shù)．
（2）若BE＝6，CE＝4，則平行四邊形ABCD的周長是多少？

【分析】（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉(zhuǎn)化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；
（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長＝AB+AD+AB+CD＝3AB．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC+∠DCB＝180°．
∵∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB．
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠ABC+∠DCB）＝90°．
（2）在Rt△BEC中，利用勾股定理可得
BC＝＝＝2．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∵∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB．
∴AE＝AB．
同理可得ED＝CD．
∴AB+CD＝AE+DE＝AD＝BC．
所以平行四邊形ABCD周長＝AB+AD+CB+CD＝3CB＝6．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過角平分線和平行線轉(zhuǎn)化線段．
24．如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的路程最短，請你幫工廠C設(shè)計一種方案，并求出新建的路的長．

【分析】過A作CD⊥AB．修建公路CD，則工廠C到公路的距離最短，首先證明△ABC是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式求得CD的長，
解：過A作CD⊥AB，垂足為D，如圖：

∵6002+8002＝10002，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵S△ACB＝AB?CD＝AC?BC，
×600×800＝×1000×DB，
解得：BD＝480，
答：新建的路的長為480m．
【點評】本題考查了勾股定理逆定理以及三角形的面積公式，關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．

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青海省西寧市新華聯(lián)北外附屬外國語初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

青海省西寧市新華聯(lián)北外附屬外國語初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
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