2022-2023學年惠來縣東港中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中為中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）已知a＞b，下列不等式變形正確的是（　?。?/span>A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣4＜b﹣43．（3分）在平面直角坐標系中，將點（﹣1，﹣3）向右平移2個單位長度得到的點的坐標是（　　）A．（﹣1，﹣5） B．（﹣3，﹣3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，1）4．（3分）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C． D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）25．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（　?。?/span>A．對頂角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＞﹣2b6．（3分）如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?/span>A．30° B．45° C．90° D．135°7．（3分）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．8．（3分）關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（　?。?/span>A．14 B．7 C．﹣2 D．29．（3分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（　?。?/span>A．10 B．7 C．5 D．410．（3分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB＝8，AC＝7，BC＝9，則△APC周長的最小值是（　　）A．15 B．16 C．17 D．15.5二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）命題“若a＝b，則﹣a＝﹣b”的逆命題是　              　．12．（3分）如圖，一個含有30°角的三角板ABC，繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到A′BC′的位置，使A，B，C′在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 　       　．13．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是　           　．14．（3分）若不等式組有解，則a的取值范圍是 　       　．15．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝16，點M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝4，則OM＝　   　．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解下列不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解．．17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．（1）畫出△AB′C′，寫出點B′，C′的坐標；（2）請直接寫出線段AB′與x軸交點的坐標．18．（8分）關于x的兩個不等式①＜1與②1﹣3x＞0．（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．19．（9分）某校為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和象棋供興趣小組活動使用，若購買4副圍棋5副象棋的價錢為114元，購買8副圍棋3副象棋的價錢為158元．（1）求每副圍棋和每副象棋各多少元？（2）學校決定購買圍棋和象棋共40副，總費用不超過553元，那么學校最多可以購買多少副圍棋？20．（9分）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：△ADE≌△BEC；（2）若DE＝2，求DC的長．21．（9分）已知關于x，y的方程組的解滿足x≥0，y＜0．（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當m取何整數(shù)時，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1？22．（12分）隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺18000元第二周4臺10臺31000元（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；（2）若電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺，求A種型號的凈水器最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．23．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．（1）如圖1求證：AP＝BQ；（2）如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)到點A、P、Q在同一直線時，求AP長．
參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1． 解：選項A、C、D中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項A、C、D不符合題意；選項B中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．故選：B．2． 解：A、當c＝0時，ac＝bc，故選項A錯誤；B、﹣2a＜﹣2b，故選項B正確；C、﹣a＜﹣b，故選項C錯誤；D、a﹣4＞b﹣4，故選項D錯誤；故選：B．3． 解：由題意，得：平移后點的坐標是（﹣1+2，﹣3），即：點的坐標為：（1，﹣3）．故選：C．4． 解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；D．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．5． 解：A．“對頂角相等”其逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這個命題是假命題，故不合題意；B．“同位角相等”其逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角”，這個命題是假命題，故不合題意；C．“若a2＝b2，則a＝b”其逆命題為“若a＝b，則a2＝b2”，這個命題是真命題，故符合題意：D．“若a＞b，則﹣2a＞﹣2b”其逆命題為“若﹣2a＞﹣2b，則a＞b”，這個命題是假命題，故不合題意．故選：C．6． 解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，∴對應邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故選：C．7． 解：根據(jù)圖象得，當x＜﹣1時，x+m＜kx﹣1．故選：D．8． 解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集為x≥4，∴＝4，解得m＝2，故選：D．9． 解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5，故選：C．10． 解：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，∴BP＝PC，∴△APC周長＝AC+AP+PC＝AC+AP+BP，∵兩點之間線段最短，∴AP+BP≥AB，∴△APC的周長＝AC+AP+BP≥AC+AB，∵AC＝7，AB＝8，∴△APC周長最小為AC+AB＝15，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11． 解：命題“若a＝b，則﹣a＝﹣b”的逆命題是若﹣a＝﹣b，則a＝b，故答案為：若﹣a＝﹣b，則a＝b12． 解：∵三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，使A，B，C′在同一條直線上，∴∠ABA′為旋轉(zhuǎn)角，∠ABC＝∠A′BC′＝60°，∴∠ABA′＝180°﹣60°＝120°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為120°．故答案為：120°．13． 解：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°＝110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°＝70°．故答案為：110°或70°．14． 解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集為﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．15． 解：過點P作PD⊥OB，垂足為D，∴∠PDO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠OPD＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝16，∴OD＝OP＝8，∵PM＝PN，PD⊥MN，∴DM＝MN＝2，∴OM＝OD﹣DM＝6，故答案為：6．三．解答題（共8小題，滿分75分）16． 解：解不等式①得：x＜﹣5；解不等式②得：x≤﹣3；∴不等式組的解集為：x＜﹣5，∴不等式組的最大整數(shù)解為x＝﹣6．17． 解：（1）如圖，△AB′C′即為所求.點B'（3，﹣2），C'（3，1）．（2）設直線AB'的解析式為y＝kx+b，將A（1，1），B'（3，﹣2）代入，得，解得，∴直線AB'的解析式為，令y＝0，得x＝，∴線段AB′與x軸交點的坐標為（，0）．18． 解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由兩個不等式的解集相同，得到＝，解得：a＝1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．19． 解：（1）設每副圍棋x元，每副象棋y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每副圍棋16元，每副象棋10元；（2）設學校購買m副圍棋，則購買（40﹣m）副象棋，根據(jù)題意得：16m+10（40﹣m）≤553，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為25．答：學校最多可以購買25副圍棋．20． （1）證明：∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）解：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠B＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣（∠AED+∠CEB）＝180°﹣90°＝90°，∵DE＝2，由（1）知DE＝CE，∴CE＝2，∵∠DEC＝90°，∴．21． 解：（1）解方程組得：，∵關于x，y的方程組的解滿足x≥0，y＜0，∴，解得：﹣2≤m＜2，即m 的取值范圍是﹣2≤m＜2； （2）要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1，必須2m+1＜0，解得：m＜﹣，∵﹣2≤m＜2，∴﹣2≤m＜﹣，∴整數(shù)m為﹣1，﹣2．22． 解：（1）設A、B兩種凈水器的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種凈水器的銷售單價分別為2500元、2100元．（2）設采購A種型號凈水器a臺，則采購B種凈水器（30﹣a）臺．依題意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采購A種型號凈水器10臺時，采購金額不多于54000元．（3）依題意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）＝12800，解得：a＝8，答：采購A種型號凈水器8臺，采購B種型號凈水器22臺，公司能實現(xiàn)利潤12800元的目標．23． （1）證明：∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∵AC＝BC，CP＝CQ，∴△△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ；（2）解：如圖2中，作CH⊥PQ于H，∵CP＝CQ＝2，∴，∵∠PCQ＝90°，∴，∴，∵AC＝4，∴，∵點A、P、Q在同一直線，∴． 

相關試卷

2023-2024學年廣東省揭陽市惠來縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年廣東省揭陽市惠來縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省揭陽市惠來縣東港中學2022—2023學年下學期七年級期中數(shù)學試卷：

這是一份廣東省揭陽市惠來縣東港中學2022—2023學年下學期七年級期中數(shù)學試卷，共11頁。

廣東省揭陽市惠來縣明德學校2022—2023學年下學期七年級期中數(shù)學試卷：

這是一份廣東省揭陽市惠來縣明德學校2022—2023學年下學期七年級期中數(shù)學試卷，共11頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部