2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列圖形中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，則下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列命題中，是假命題的是(    )A. 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B. 對(duì)頂角相等
C. 直角的補(bǔ)角仍然是直角 D. 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)4.  在中，，，的對(duì)邊分別記為，，，下列結(jié)論中不正確的是(    )A. 如果，那么是直角三角形且
B. 如果：：：：，那么是直角三角形
C. 如果：：：：，那么是直角三角形
D. 如果，那么是直角三角形5.  如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  關(guān)于的一元一次不等式的解集為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，已知在中，是邊上的高線(xiàn)，平分，交于點(diǎn)，，，則的面積等于(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，把放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段掃過(guò)的面積為(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為        ．12.  等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)是____．13.  若點(diǎn)在第一象限，則的解集為______．14.  若不等式組有解，則的取值范圍是______．15.  如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，，則 ______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；
畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的，并直接寫(xiě)出線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積是        結(jié)果保留
18.  本小題分
關(guān)于的兩個(gè)不等式與．
若兩個(gè)不等式的解集相同，求的值．
若不等式的解都是的解，求的取值范圍．19.  本小題分
已知：如圖，在中，，．
求作邊的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)、交于點(diǎn)要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，連接，求的角度．
 
 
 20.  本小題分
已知關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，．
求的取值范圍；
在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為？21.  本小題分
如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．
證明：是等腰三角形；
若，，，求的長(zhǎng)．
 
 
 22.  本小題分
隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的凈水器，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況： 銷(xiāo)售時(shí)段 銷(xiāo)售數(shù)量 銷(xiāo)售收入 種型號(hào) 種型號(hào) 第一周 臺(tái) 臺(tái) 元 第二周 臺(tái) 臺(tái) 元求，兩種型號(hào)的凈水器的銷(xiāo)售單價(jià)；
若電器公司準(zhǔn)備用不多于元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共臺(tái)，求種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
在的條件下，公司銷(xiāo)售完這臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.  本小題分
如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊往運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．
當(dāng)時(shí)，______，______；請(qǐng)直接寫(xiě)出答案
當(dāng)______時(shí)，是直角三角形；請(qǐng)直接寫(xiě)出答案
求當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？并說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)A、、不符合題意；
選項(xiàng)B中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B符合題意．
故選：．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判斷．
本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是找到對(duì)稱(chēng)中心．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合題意；
，
，
故B符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
故C不符合題意；
，
，
，
故D不符合題意，
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，分別判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短是真命題；
B、對(duì)頂角相等是真命題；
C、直角的補(bǔ)角仍然是直角是真命題；
D、如果兩直線(xiàn)不平行，同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)，所以同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是假命題；
故選：．
根據(jù)線(xiàn)段、對(duì)頂角、補(bǔ)角、平行線(xiàn)的性質(zhì)判斷即可．
此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 4.【答案】 【解析】解：如果，那么是直角三角形且，不合題意；
如果：：：：，
設(shè)，則，，
則，
解得，，
則，，，
那么不是直角三角形，符合題意；
如果：：：：，
則如果，
那么是直角三角形，不合題意；
如果，那么是直角三角形，不合題意．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．
本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
在中，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ，，
在 中，．
故選：．
在中，由勾股定理解得的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，在 中再利用勾股定理解得的長(zhǎng)即可．
本題考查旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
即不等式的解集為．
故選C．
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在的圖象上方，所以關(guān)于的不等式的解集為．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)．
根據(jù)，判斷出，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)．
【解答】
解：，，
，
，
在中，
，
．
故選D．  8.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
不等式的解集為，
，
解得，
故選：．
先用含有的式子把原不等式的解集表示出來(lái)，然后和已知解集進(jìn)行比對(duì)得出關(guān)于的方程，解之可得的值．
本題主要考查解一元一次不等式，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．
 9.【答案】 【解析】解：作于，

平分，，，
，
，
故選：．
作于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．
本題考查了角的平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線(xiàn)求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線(xiàn)段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．
根據(jù)題意，線(xiàn)段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是的長(zhǎng)，底是點(diǎn)平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．
【解答】
解：如圖所示．

點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
．
，，
．
．
點(diǎn)在直線(xiàn)上，
，解得：．
即．
．
．
即線(xiàn)段掃過(guò)的面積為．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為，
即：．
故答案為：．
根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得到答案．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
 12.【答案】或 【解析】【分析】
考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類(lèi)題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．
【解答】
解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是；
當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，
故頂角是．
故答案為：或．  13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第一象限，
，
即；
不等式，
，
不等式兩邊同時(shí)除以，得：
，
故答案為：．
第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)大于，即，則；解這個(gè)不等式組就是不等式左右兩邊同時(shí)除以，因?yàn)?/span>，不等號(hào)的方向不變．
本題考查了不等式的性質(zhì)，解不等式，系數(shù)化為的過(guò)程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號(hào)．
 14.【答案】 【解析】【分析】
考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出的取值范圍．
【解答】解：
由得，
由得，
故其解集為，
，即，
的取值范圍是．
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：，分別為，的垂直平分線(xiàn)，，
，，
，
，
，，
，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得：，即，
故答案為：．
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．
本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
則．
在數(shù)軸上表示為：
． 【解析】首先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求得原不等式的解集．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 17.【答案】 【解析】解：如圖所示，即為所求，

解：如圖所示：即為所求，如圖：

，，
故線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為：．
分別作出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，再連線(xiàn)即可畫(huà)得；
分別作出點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再連線(xiàn)即可畫(huà)得；再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．
此題主要考查了扇形面積公式的應(yīng)用，畫(huà)中心對(duì)稱(chēng)圖形及旋轉(zhuǎn)圖形，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：利用不等式的基本性質(zhì)，由得：，
由得：，
由兩個(gè)不等式的解集相同，得到，
解得：；

由不等式的解都是的解，得到，
結(jié)合的結(jié)論，可得：． 【解析】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解．
利用不等式的基本性質(zhì)，求出第二個(gè)不等式的解集，表示出第一個(gè)不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根據(jù)不等式的解都是的解，結(jié)合的結(jié)論，求出的范圍即可．
 19.【答案】解：如圖所示，直線(xiàn)就是所要求作的，

如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
由作圖可知是邊的垂直平分線(xiàn)，
，
，
，
． 【解析】本題考查尺規(guī)基本作圖作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
分別以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線(xiàn)交于，交于即可；
先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)作圖可知是邊的垂直平分線(xiàn)，則，所以，然后由三角形內(nèi)角和定理可求解．
 20.【答案】解：解方程組得：，
關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，，
，
解得：，
即的取值范圍是；

要使不等式的解集為，必須，
解得：，
，
，
整數(shù)為，． 【解析】先求出方程組的解，根據(jù)，得出不等式組，再求出不等式組的解集即可；
根據(jù)不等式的解集為得出，求出的范圍，再根據(jù)的結(jié)論求出，再求出整數(shù)即可．
本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，二元一次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，能求出關(guān)于的不等式組或不等式是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，
，，
，
而，
，
，
是等腰三角形；
解：，
，
，，
     
，
，
是等邊三角形，
，
． 【解析】由，可知，再由，可知，，然后由余角的性質(zhì)可推出，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出，于是得到結(jié)論；
根據(jù)含角的直角三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過(guò)等量代換推出，即可推出結(jié)論．
 22.【答案】解：設(shè)、兩種凈水器的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元，
依題意得：，
解得：．
答：、兩種凈水器的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元．
設(shè)采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)，則采購(gòu)種凈水器臺(tái)．
依題意得：，
解得：．
故超市最多采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于元．
依題意得：，
解得：，
故采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)，采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)，公司能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo)． 【解析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．
設(shè)、兩種型號(hào)凈水器的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)臺(tái)型號(hào)臺(tái)型號(hào)的凈水器收入元，臺(tái)型號(hào)臺(tái)型號(hào)的凈水器收入元，列方程組求解；
設(shè)采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；
設(shè)利潤(rùn)為元，列方程求出的值為，符合的條件，可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．
 23.【答案】     或秒 

時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
則，
，
；
時(shí)，，；
時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
則，
，
，
綜上所述，或或秒時(shí)，是等腰三角形． 【解析】解：時(shí)，，
，，，
，
；

時(shí)，，
即，
解得，
所以，
秒；
時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，
秒，
綜上所述，或秒；
故答案為：，；或秒；
見(jiàn)答案
【分析】
根據(jù)速度時(shí)間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
分時(shí)，利用的面積列式計(jì)算即可求出，然后利用勾股定理列式求解得到，再根據(jù)時(shí)間路程速度計(jì)算；時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，然后根據(jù)時(shí)間路程速度計(jì)算即可得解；
分時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，從而得到；時(shí)，；時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，再由的結(jié)論解答．
本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．