2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列四個(gè)圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列不等式正確的是（）
A. B. C. D.
3. 下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，5B. 6，8，11C. 5，12，12D. 1，1，
4. 下列分解因式正確的是（）
AB.
C. D.
5. 如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB ≌△COD，
理由是（ ）
A. HLB. SASC. ASAD. SSS
6. 若點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）
A. ， B. ，
C. ，D. ，
7．在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于
點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB＝12，AC＝19，
則△ABD的周長為（ ）
A. 30B. 24C. 31D. 38
8. 不等式的解集是，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD ＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，
點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為( )
A. 3B. 4
C. 5D. 6
10．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF＝( )
A. 4B. 5C. D. 6
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 分解因式：.
12．若分式的值為零，則x的值為__________________.
13. 直線：與直線：的圖象如圖所示．則關(guān)于的不等式
的解集是_____________________.
14. 如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面積為60，
AB＝16，BC＝14，則DE的長等于_____________．
15. 如圖，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O
關(guān)于直線A1B1對(duì)稱；過點(diǎn)A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；
點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱；過點(diǎn)A3（4，0）作x軸的垂線，交直線
y＝2x于點(diǎn)B3；…，按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B10的坐標(biāo)為____________．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
16．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
17. 化簡求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．
18．解分式方程：
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19. 如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，
（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；
（2）求∠BAD的度數(shù)．
20．某單位需購買甲、乙兩種消毒劑．經(jīng)了解，這兩種消毒劑的價(jià)格都有零售價(jià)和批發(fā)價(jià)(若按批發(fā)價(jià)，則每種消毒劑購買的數(shù)量不少于50桶)，零售時(shí)甲種消毒劑每桶比乙種消毒劑多8元，已知購買兩種消毒劑各()桶，所需費(fèi)用分別是960元、720元．
（1）求甲、乙兩種消毒劑的零售價(jià)；
（2）該單位預(yù)計(jì)批發(fā)這兩種消毒劑500桶，且甲種消毒劑的數(shù)量不少于乙種消毒劑數(shù)量的，甲、乙兩種消毒劑的批發(fā)價(jià)分別為20元/桶、16元/桶．設(shè)甲種消毒劑批發(fā)數(shù)量為桶，購買資金總額為(元)，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值和此時(shí)的購買方案．
21．如圖，在□ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，求CH的長．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22. 甲、乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發(fā)，并且勻速走完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍．設(shè)甲行走的時(shí)間為x（s），甲、乙行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙比甲晚出發(fā) s，乙提速前的速度是每秒 cm，m= ，n= ；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？
（3）在乙提速后到甲、乙都停止的這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過20cm時(shí)，求x的取值范圍．
23. 如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A?B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，
請(qǐng)說明理由．
八年級(jí)數(shù)學(xué)科參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、 ； 12、 －3 ； 13、＜﹣1 ；14、 4 ； 15、（29，210）
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
16. 解：解不等式①，得＞2，
解不等式②，得≤4，
不等式①，②的解集在數(shù)軸表示如右圖：
所以原不等式組的解集為2＜≤4．
17. 解：原式＝÷＝?＝，
∵ a＝+1，b＝﹣1時(shí)，
∴ 原式＝＝＝．
18. 解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
化系數(shù)化為1得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
∴ 是原方程的解．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19. （1）由圖可知MN是AC的垂直平分線
∴ AD=DC．
∵ △ABD的周長=AB+AD+BD=19，AB=7∴ 7+DC+BD=7+BC=19． ∴ BC=12．
（2）∵ ∠B=50°，∠C=30°∴ ∠BAC=100°．
∵ MN是AC的垂直平分線 ∴ AD=DC．
∴ ∠DAC=∠C=30°．
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．
20． 解：（1）設(shè)甲種消毒劑零售價(jià)為元/桶，則乙種消毒劑零售價(jià)為元/桶．
依題意：解這個(gè)方程得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解， ∴，
∴ 甲種消毒劑零售價(jià)為每桶32元，則乙種消毒劑零售價(jià)為每桶24元．
（2）依題意：，解得：x≥125
又，
∵ ，∴是增函數(shù)，y隨x的增大而增大
∵ ，
∴當(dāng)時(shí)，(元)
此時(shí)批發(fā)甲種消毒劑125桶，乙種消毒劑375桶
21．證明：（1）如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD，CF⊥BD
∴ AD＝BC，AO＝CO，∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，AB＝CD
∴ △AOE≌△COF（AAS）
∴ EO＝FO，且AO＝CO
∴ 四邊形AECF是平行四邊形
（2）∵ 四邊形AECF是平行四邊形
∴ AE＝CF＝12cm，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝20㎝
∴ 由勾股定理可得：BF＝＝5(cm)
BE16(cm)
∴ EF＝BE﹣BF＝16－5＝11（㎝），
∵ BO＝DO，EO＝FO
∴ OD－OE＝OB－OF，即：DE＝BF＝5cm
∴ BD＝BE＋DE＝16＋5＝21(cm)，
∵ S△ABD＝S?ABCD＝S△ABC，
∴ BD×AE＝×AB×CH
∴ 21×12＝20×CH ∴ CH＝12.6(cm)
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22. 解：（1）由題意可知，當(dāng)x=15時(shí)，y2=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒；
當(dāng)x=15時(shí)，y2=0；當(dāng)x=17時(shí)，y2=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；
∵ 乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍， ∴ 乙提速后速度為30cm/s，
∴ 提速后乙行走所用時(shí)間為：（s），∴ m=17+14=31（s），
甲的速度為：310÷31=10（m/s）, n=＝45；
（2）設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx，
∵ A（31，310）在OA上，∴ 31k＝310，解得k＝10，∴ y1＝10x．
設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2=k1x+b，
∵ B（17，30）、C（31，450）在BC上， ∴，解得，
∴ y2=30x-480，
由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．
答：當(dāng)x為24秒時(shí)，乙追上了甲．
（3）若y1－y2≤20，即10x-30x+480≤20， 解得：23≤≤24，
若y2－y1≤20，即30x-480-10x≤20， 解得：24≤≤25，
若450－y1≤20，即450-10x≤20， 解得：43≤≤45，
綜上所述，當(dāng)23≤≤25或43≤≤45時(shí)，甲、乙之間的距離不超過20cm．
23. 解：（1）出發(fā)2秒后，BP＝AP－AB＝9－3＝6cm，BQ＝2×2＝4cm，
在Rt△ABC中，∠B＝90°∴ PQ＝(㎝)；
（2）∵ ∠B＝90°,∴ BP＝BQ時(shí)，△PQB能形成等腰三角形
設(shè)時(shí)間為t，則BQ＝2，BP＝8－，故可得：2＝8－，解得＝；
所以從出發(fā)秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形.
（3）假設(shè)直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分 ∵ ∠B＝90°
∴ 根據(jù)勾股定理可得：AC＝10(cm)，
∴ △ABC的的周長為：AB＋BC＋AC＝8＋6＋10＝24（cm），∴ BP＋BQ＝12（㎝），
設(shè)時(shí)間為t，依題意可得：解得＝4，
當(dāng)＝4時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是4×2＝8＞6，所以不能夠．
∴ 直線PQ不能把原三角形周長分成相等的兩部分.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
B
C
A
D
B