2023屆高三物理一輪復(fù)習多維度導(dǎo)學與分層專練專題15 超重失重、等時圓和動力學兩類基本問題導(dǎo)練目標導(dǎo)練內(nèi)容目標1超重失重目標2動力學兩類基本問題目標3等時圓模型【知識導(dǎo)學與典例導(dǎo)練】一、超重失重1．判斷超重和失重現(xiàn)象的三個角度(1)從受力的角度判斷：當物體受到的向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時處于失重狀態(tài)；等于零時處于完全失重狀態(tài)。(2)從加速度的角度判斷：當物體具有向上的加速度時處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時處于失重狀態(tài)；向下的加速度恰好等于重力加速度時處于完全失重狀態(tài)。(3)從速度變化角度判斷：物體向上加速或向下減速時，超重；物體向下加速或向上減速時，失重。2．對超重和失重問題的三點提醒(1)發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度方向無關(guān)，只取決于加速度的方向。(2)并非物體在豎直方向上運動時，才會出現(xiàn)超重或失重現(xiàn)象。只要加速度具有豎直向上的分量，物體就處于超重狀態(tài)；同理，只要加速度具有豎直向下的分量，物體就處于失重狀態(tài)。(3)發(fā)生超重或者失重時，物體的實際重力并沒有發(fā)生變化，變化的只是物體的視重。【例1】阿聯(lián)酋迪拜哈利法塔，原名迪拜塔，塔高828 m，也被稱為世界第一高樓．若電梯在運動過程中只受本身的重力與繩索拉力，已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，其加速度a與時間t的關(guān)系如圖所示，則下列相關(guān)說法正確的是（　?。?/span>A．t＝6 s時，電梯處于失重狀態(tài)B．7～53 s時間內(nèi)，繩索拉力最小C．t＝59 s時，電梯處于超重狀態(tài)D．t＝60 s時，電梯速度恰好為0【答案】D【詳解】A．根據(jù)a-t圖象可知當t＝6 s時電梯的加速度方向向上，電梯處于超重狀態(tài)，故A錯誤；BC．53～60 s時間內(nèi)，加速度的方向向下，電梯處于失重狀態(tài)，繩索的拉力小于電梯的重力；而7～53 s時間內(nèi)，a＝0，電梯處于平衡狀態(tài)，繩索的拉力等于電梯的重力，應(yīng)大于電梯失重時繩索的拉力，所以這段時間內(nèi)繩索拉力不是最小，故BC錯誤；D．根據(jù)a-t圖象與坐標軸所圍的面積表示速度的變化量，并結(jié)合幾何知識可知，60 s內(nèi)電梯速度的變化量為0，而電梯的初速度為0，所以t＝60 s時，電梯速度恰好為0，故D正確．故選D。二、動力學兩類基本問題1.解決動力學兩類問題的兩個關(guān)鍵點(1)把握“兩個分析”“一個橋梁”(2)    找到不同過程之間的“聯(lián)系”,如第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度,若過程較為復(fù)雜,可畫位置示意圖確定位移之間的聯(lián)系。2．兩類動力學問題的解題步驟【例2】如圖甲所示，物塊的質(zhì)量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下，從O點沿粗糙的水平面向右運動，某時刻恒力F突然反向，大小不變，則整個過程中物塊速度的平方隨位置坐標變化的關(guān)系圖象如圖乙所示（取g＝10 m/s2），則下列說法正確的是（　?。?/span>A．0～5 s內(nèi)物塊做勻減速運動B．在t＝1 s時刻恒力F反向C．恒力F大小為10ND．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.4【答案】B【詳解】AB．由勻變速直線運動規(guī)律可得整理得對比圖線可知，斜率為解得物塊做勻減速直線運動的加速度大小為a1＝10m/s2減速到零的時間為故0～1s內(nèi)物塊做勻減速運動，在t＝1s時刻恒力F反向，A錯誤，B正確；CD．物塊減速到零后做勻加速直線運動的加速度大小滿足解得a2＝4m/s2兩過程據(jù)牛頓第二定律分別可得F＋f＝ma1；F－f＝ma2聯(lián)立兩式解得F＝7N，f＝3N則動摩擦因數(shù)為，CD錯誤。故選B。【例3】如圖甲所示，一個質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，時刻對物體施加一個水平向左、大小恒為的力，同時在豎直方向施加一豎直向下的力，力的大小隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，取重力加速度大小為，則下列說法正確的是（　　）A．內(nèi)物體的加速度大小為 B．內(nèi)物體運動的最大速度為C．內(nèi)物體的平均速度大小為 D．內(nèi)物體的位移大小為【答案】D【詳解】A．在內(nèi)，物體在豎直方向由平衡條件可得水平方向由牛頓第二定律可得解得物體加速階段的加速度大小，A錯誤；B．在，豎直方向有水平方向有得物體減速階段的加速度大小所以物體先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動，時物體的速度最大，最大速度為，B錯誤；CD．由于加速、減速過程加速度大小相等，由運動學知識可得后物體停止，物體的總位移大小為由平均速度的定義可得，C錯誤，D正確。故選D。三、等時圓模型1.圓周內(nèi)同頂端的斜面如圖所示，在豎直面內(nèi)的同一個圓周上，各斜面的頂端都在豎直圓周的最高點，底端都落在該圓周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得：t1＝t2＝t3?！?/span>                                 2.圓周內(nèi)同底端的斜面如圖所示，在豎直面內(nèi)的同一個圓周上，各斜面的底端都在豎直圓周的最低點，頂端都源自該圓周上的不同點。同理可推得：t1＝t2＝t3。                              雙圓周內(nèi)斜面如圖所示，在豎直面內(nèi)兩個圓中，兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切。各斜面過兩圓的公共切點且頂端源自上方圓周上某點，底端落在下方圓周上的相應(yīng)位置。可推得t1＝t2＝t3?！?/span>                                【例4】如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A點伸出三根光滑輕桿至斜面上B、C、D三點，其中輕桿AC與斜面垂直，且，把可看成質(zhì)點的質(zhì)量為m的圓環(huán)依次從A點沿桿AB、AC、AD由靜止滑下，滑到斜面用時分別為、、。下列說法正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【詳解】從A點作豎直向下的直線交斜面于E點，設(shè)，以AE為直徑作“等時圓”，恰好過C點，如圖所示圓環(huán)在桿AC上運動過程，由牛頓第二定律及運動學公式可得；聯(lián)立解得即從A點出發(fā)，到達圓周各點所用的時間相等，與桿的長短、傾角無關(guān)，桿AD較短，所用時間較短，桿AB較長，所用時間較長，可得故選A。【例5】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C、M三點處于同一個圓上，C是圓上任意一點，A、M分別為此圓與y軸、x軸的切點，B點在y軸上且在A點上方，O′為圓心?，F(xiàn)將a、b、c三個小球分別從A、B、C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道運動到M點。如所用時間分別為tA、tB、tC，則tA、tB、tC的大小關(guān)系是（　?。?/span>A．tA<tC<tBB．tA=tC<tBC．tA=tC=tBD．由于C點的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系【答案】B【詳解】設(shè)圓周上任意一點P與M點連線為PM，與x軸夾角為θ，則加速度下滑的時間即從圓周上任意一點下滑到M的時間都相等，A、C在圓周上，B點在圓周外，故tA=tC<tB故選B。10．如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點，O點恰好是下半圓的圓心，現(xiàn)在有三條光滑軌道AB、CD、EF，它們的上下端分別位于上下兩圓的圓周上，三軌道都經(jīng)過切點O，軌道與豎直線的夾角關(guān)系為α?β?θ。現(xiàn)在讓一物塊先后從三軌道頂端由靜止下滑至底端，則物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為（　　）A．tAB>tCD>tEF B．tAB=tCD=tEFC．tAB<tCD<tEF D．tAB=tCD<tEF【答案】A【詳解】假設(shè)上圓半徑為，下圓半徑為，則以AB軌道為例進行分析有；由可得解得 同理可得 ，因為α?β?θ，所以所以故選A。【多維度分層專練】1．圖示為河北某游樂園中的一個游樂項目“大擺錘”，該項目會讓游客體會到超重與失重帶來的刺激。以下關(guān)于該項目的說法正確的是（　　）A．當擺錘由最高點向最低點擺動時，游客會體會到失重B．當擺錘由最高點向最低點擺動時，游客會體會到超重C．當擺錘擺動到最低點時，游客會體會到明顯的超重D．當擺錘擺動到最低點時，游客會體會到完全失重【答案】C【詳解】當擺錘由最高點向最低點擺動時，先具有向下的加速度分量，后有向上的加速度分量，即游客先體會到失重后體會到超重。當擺錘擺動到最低點時，具有方向向上的最大加速度，此時游客體會到明顯的超重。故選C。2．時隔8年之后，2021年12月9日我國宇航員王亞平再次進行太空授課，引發(fā)了我國很多中小學生對微重力下液體內(nèi)部的受力情況感到好奇，某同學為了在地面探究微重力下液體內(nèi)部的受力情況，設(shè)計了如下實驗，如圖所示，密度為的木球與輕質(zhì)彈簧相連后置于充滿水的密閉容器中彈簧的另一端固定于容器的底部。水與木球的密度差為（>0），重力加速度為g。初始時整個系統(tǒng)靜止，現(xiàn)將容器由靜止釋放，則釋放瞬間木球相對于地面的加速度大小為（　?。?/span>A．g B． C． D．【答案】D【詳解】初始時整個系統(tǒng)靜止，彈力為Fk,對木球分析釋放瞬間，彈力不變，系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)，浮力消失故選D。3．如圖甲所示，建筑工地的塔吊可將建筑材料豎直向上提升到一定的高度。若選豎直向上為正方向，用傳感器測得建筑材料由靜止開始運動過程中，豎直方向的加速度a隨位移x變化的規(guī)律如圖乙所示。下列判斷正確的是（　?。?/span>A．在0～2m內(nèi)，建筑材料做勻加速直線運動B．當x=2m時，建筑材料的速度為1m/sC．在4～6m內(nèi)，建筑材料處于超重狀態(tài)D．在2～4m內(nèi)，建筑材料上升過程所用的時間為 【答案】CD【詳解】A．由a-x圖像可知，在0～2m內(nèi)，建筑材料的加速度增大，不是勻加速直線運動，A錯誤；B．由無限分割求和思想，類比勻變速運動公式v2=2ax得，在0～2m內(nèi)圖線與x軸所包圍的面積為，即當x=2m時，B錯誤；C．在4～6m內(nèi)，加速度向上，建筑材料處于超重狀態(tài)，C正確；D．在0～4m內(nèi)，圖線與x軸所包圍的面積為解得，當x=4m時的速度為在2～4m內(nèi)，建筑材料做勻加速運動，上升過程所用的時間為解得D正確。故選CD。4．我市南溫泉旱地雪橇為亞洲最長滑道。某游客在滑車上，由靜止開始沿傾角為37°的山坡勻加速滑下。下滑過程中從A點開始給游客抓拍一張連續(xù)曝光的照片，如圖所示。經(jīng)測量游客從起點到本次曝光的中間時刻的位移恰好是22.5m。已知本次攝影的曝光時間是0.2s，照片中虛影的長度L相當于實際長度3m，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則下列選項正確的是（　　）A．運動員在曝光的中間時刻的速度為v0=20 m/sB．運動員下滑的加速度為5.0 m/s2C．滑雪板與坡道間的動摩擦因數(shù)為 D．滑雪板與坡道間的動摩擦因數(shù)為 【答案】BC【詳解】A．運動員在曝光的中間時刻的速度等于運動員在曝光時間內(nèi)運動的平均速度，有，A錯誤；B．設(shè)游客從起點到本次曝光的中間時刻的位移為x，則有解得，B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律，有解得，C正確，D錯誤。故選BC。5．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的木箱，與地面間的動摩擦因數(shù)為，小李同學通過輕繩拉著木箱在水平面內(nèi)以的速度勻速向右運動，（重力加速度取10m/s2）則下列說法中正確的是（　?。?/span>A．木箱勻速運動過程中可能受到三個力的作用B．木箱勻速運動過程中受到拉力與摩擦力的合力可能大于重力C．木箱勻速運動至少需要施加的拉力大小為D．若小李拉動木箱勻速運動時突然輕繩斷了（此時計時開始），則輕繩斷后木箱在第3秒內(nèi)的位移與頭2秒內(nèi)位移之比為1：8【答案】D【詳解】A．依題意，可知木箱勻速運動過程中，受到重力，拉力，摩擦力，地面的支持力四個力的作用，故A錯誤；B．根據(jù)平衡條件可知，木箱勻速運動過程中受到拉力與摩擦力的合力與重力同支持力的合力大小相等，方向相反，即所以不可能大于重力，故B錯誤；C．木箱勻速運動，設(shè)拉力與水平面夾角為，根據(jù)平衡條件可得需要施加的拉力大小為（其中）故F的最小值為故C錯誤；D．若小李拉動木箱勻速運動時突然輕繩斷了（此時計時開始），則輕木箱做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有則物體停下所用時間為根據(jù)逆向思維，物體做初速度為0的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移之比為則可得木箱在第3秒內(nèi)的位移與頭2秒內(nèi)位移之比為故D正確。故選D。6．如圖所示為用同種材料制成的傾角為θ的斜面和水平面。固定斜面長為s，一物體從斜面頂端以初速度v0沿斜面自由下滑，經(jīng)時間t0恰停在斜面底端。現(xiàn)改變初速度v0的大小，重新讓其自由下滑，已知重力加速度為g，則下列說法不正確的是（　　）A．根據(jù)題意可求出物體與材料間的動摩擦因數(shù)B．若改變物體的質(zhì)量，但材料不變，仍以初速度v0沿斜面自由下滑，則物體肯定不能到達斜面底端C．若初速度v0減小為v1，可求出物體在斜面上滑行的時間D．若初速度v0增大為v2，可求出物體在水平面上滑行的時間【答案】B【詳解】A．設(shè)物體與材料間的動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律可得物體下滑的加速度大小為     ①根據(jù)運動學公式可得     ②聯(lián)立①②解得 ③故A正確；B．若改變物體的質(zhì)量，但材料不變，則μ不變，物體在斜面上下滑的加速度大小不變，仍以初速度v0沿斜面自由下滑，則物體仍能到達斜面底端，故B錯誤；C．若初速度v0減小為v1，此時物體下滑的加速度大小仍為a，根據(jù) ④可知物體只在斜面上運動直至停止，設(shè)物體在斜面上滑行的時間為t1，則根據(jù)運動學公式有     ⑤由題意可知     ⑥聯(lián)立⑤⑥解得 ⑦故C正確；D．若初速度v0增大為v2，設(shè)物體滑至斜面底端時的速度為v3，根據(jù)運動學公式有     ⑧物體在水平面上滑行的加速度大小為     ⑨物體在水平面上滑行的時間為     ⑩聯(lián)立②③⑧⑨⑩解得 ?故D正確。故選B。7．如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，bd為圓周的一條直徑。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)環(huán)分別從a、b、c處靜止釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達d所用的時間，則（　　）A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2 D．t1=t2=t3【答案】A【詳解】過d點做豎直線，過da、db和dc分別作以豎直線為直徑的圓，對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為（為桿與水平方向的夾角）由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移所以可知所作圓直徑越大，下落時間t越大；故選A。8．如圖所示，、、是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，、、、位于同一圓周上，點為圓周的最高點，點為最低點。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從處釋放（初速為），用、、依次表示各滑環(huán)到達、、所用的時間，則（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【詳解】以P點為最高點，取合適的豎直直徑Pe作圓，如圖虛線所示三個滑環(huán)從P靜止釋放到達虛線圓上f、g、h的時間設(shè)為t，桿與豎直方向的夾角為α，虛線圓的直徑為d。根據(jù)位移時間公式可得解得則知虛線圓為等時圓，即從P到f、b、g是等時的，比較圖示位移Pa>Pf，Pc<Pg，故推得t1>t2>t3故B正確，ACD錯誤。故選B。9．兩個圓1和2外切，它們的圓心在同一豎直線上，有三塊光滑的板，它們的一端搭在墻上，另一端搭在圓2的圓周上，三塊板都通過兩圓的切點，A在圓周上，B在圓內(nèi)，C在圓外，從ABC三處同時靜止釋放一個小球，它們都沿光滑板運動，則最先到達圓2的圓周上的球是A．從A處釋放的球B．從B處釋放的球C．從C處釋放的球D．同時到達【答案】B【詳解】設(shè)軌道與豎直方向夾角為α，圓的半徑為r，則圓內(nèi)軌道的長度s=2rcosα，下滑的加速度a=＝gcosα根據(jù)位移時間公式得，x＝at2，則即當軌道的端點在圓周上時，沿不同軌道下滑到底端的時間相同；由題意可知．A在圓周上，B在圓內(nèi)，C在圓外，可知B球下滑的時間最短，即最先到達圓2的圓周上的球是B球。故選B。 
 

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