基礎落實·必備知識全過關
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標檢測
知識點1　等差數(shù)列的前n項和1.數(shù)列前n項和的定義對首項為a1,公差為d的等差數(shù)列{an},設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,即Sn=a1+a2+a3+…+an. 注意等式兩端角標“n”的一致性過關自診判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S1=a1.(　　)(2)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則Sn與an不可能相等.(　　)
知識點2　等差數(shù)列的前n項和公式
名師點睛1.兩個公式均為等差數(shù)列的求和公式,一共涉及a1,an,Sn,n,d五個量.通常已知其中三個,可求其余兩個,而且方法就是解方程(組),這也是等差數(shù)列的基本問題形式之一.2.公式 表明等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半.3.當已知首項a1,末項an,項數(shù)n時,用公式 .用此公式時,有時要結合等差數(shù)列的性質,如a1+an=ak+an-k+1,從而有Sn= (ak+an-k+1).4.當已知首項a1,公差d及項數(shù)n時,用公式
過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)等差數(shù)列前n項和公式的推導方法是倒序相加法.(　　)(2)1+2+3+…+100 .(　　)(3)等差數(shù)列的前n項和,等于其首項、第n項的等差中項的n倍.(　　)
2.高斯用1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50迅速求出了此等差數(shù)列前100項的和.如果是求1+2+3+…+n(n∈N+),不知道共有奇數(shù)項還是偶數(shù)項怎么辦?
提示 我們可以采用倒序相加法來回避這個問題:設Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,又Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1,∴2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+(n+1), ∴2Sn=n(n+1),∴Sn= (n∈N+).
知識點3　數(shù)列中an與Sn的關系對于一般數(shù)列{an},設其前n項和為Sn,則有　　
注意角標中n的取值限制
名師點睛1.這一關系對任何數(shù)列都適用.2.若在由an=Sn-Sn-1(n≥2)求得的通項公式中,令n=1求得a1與利用a1=S1求得的a1相同,則說明an=Sn-Sn-1(n≥2)所得通項公式也適合n=1的情況,數(shù)列的通項公式用an=Sn-Sn-1表示.若在由an=Sn-Sn-1(n≥2)求得的通項公式中,令n=1求得的a1與利用a1=S1求得的a1不相同,則說明an=Sn-Sn-1(n≥2)所得通項公式不適合n=1的情況,數(shù)列的通項公式采用分段形式.
過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則對于任意的n∈N+,an=Sn-Sn-1.(　　)(2)在數(shù)列{an}中,a5=S5-S4.(　　)2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?
提示 當n=1時,a1=S1=1;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1;n=1時適合上式,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為2.
探究點一　等差數(shù)列前n項和公式的基本運算
【例1】 在等差數(shù)列{an}中:(1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10;(2)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,求n.
規(guī)律方法　等差數(shù)列中基本計算的兩個技巧(1)利用基本量求值.
(2)利用等差數(shù)列的性質解題.
變式訓練1(1)[2023河北石家莊二中模擬預測]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若4S1=3S2+S4,a5=5,則a10=(　　)A.3B.7C.11D.15
(2)[2023黑龍江哈爾濱三中模擬預測]已知在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a7=4a3, Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S10=(　　)A.115B.110C.-110D.-115
探究點二　由數(shù)列{an}的前n項和Sn求an
【例2】 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+ n,求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么?
變式探究若將本例中前n項和改為Sn=n2+ n+1,求數(shù)列{an}的通項公式.
規(guī)律方法　已知數(shù)列{an}的前n項和Sn求通項公式an,先由a1=S1求得a1,再當n≥2時,an=Sn-Sn-1求得an的表達式,最后驗證a1是否符合an的表達式,若符合則統(tǒng)一用一個式子表示,不符合則分段表示.
探究點三　等差數(shù)列在實際生活中的應用
【例3】 某文具店開業(yè)期間,用100根相同的圓柱形鉛筆堆成橫截面為“等腰梯形垛”的裝飾品,其中最下面一層鉛筆數(shù)為16根,從最下面一層開始,每一層的鉛筆數(shù)比上一層的鉛筆數(shù)多1根,則該“等腰梯形垛”最上面一層堆放的鉛筆數(shù)為(　　)A.8B.9C.10D.11
解析 從下到上,鉛筆數(shù)構成以16為首項,以-1為公差的等差數(shù)列,Sn=100,整理得(n-8)(n-25)=0,所以n=8或n=25,當n=25時,a25=16-24=-8不合題意,故n=8,a8=16-7=9.故選B.
規(guī)律方法　當建立等差數(shù)列的模型時,要根據(jù)題意找準首項、公差和項數(shù)或者首項、末項和項數(shù).
變式訓練2《張丘建算經(jīng)》是我國古代的一部數(shù)學著作,比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等.書中記載如下問題:“今有女子善織,日增等尺,初日織五尺,三十日共織390尺,問日增幾何?”則此女子每日織布增長(　　)
1.知識清單:(1)等差數(shù)列前n項和公式的基本運算.(2)由數(shù)列{an}的前n項和Sn求an.(3)等差數(shù)列在實際生活中的應用.2.方法歸納:方程(組)思想、分類討論.3.常見誤區(qū):(1)項數(shù)的確定不準確;(2)由數(shù)列{an}的前n項和Sn求an,忽略n≥2.
1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2+a4=22,S4=38,則S6=(　　)A.72B.74C.75D.76
解析 設等差數(shù)列{an}的公差為d,a2+a4=2a3=22,∴a3=11,又S4=2(a2+a3)=38,∴a2=8,則d=3,∴an=3n+2,故選C.
2.在等差數(shù)列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是(　　)A.12D.48
3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a6=S3=12,則{an}的通項公式an=　　　　.?
4.在某電影院中,從第2排開始,每一排的座位數(shù)比前一排多兩個座位,第1排有18個座位,最后一排有36個座位,則該電影院共有　　　　　個座位.?
解析 從第1排開始每排座位數(shù)形成等差數(shù)列{an},其中a1=18,an=36.公差為d=2,則36=18+2(n-1),解得n=10.∴該電影院共有座位數(shù)為
5.在等差數(shù)列{an}中,已知公差d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.

相關課件

北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊2.2 等差數(shù)列的前n項和課文內(nèi)容課件ppt：

這是一份北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊2.2 等差數(shù)列的前n項和課文內(nèi)容課件ppt，共46頁。PPT課件主要包含了素養(yǎng)目標?定方向，必備知識?探新知，關鍵能力?攻重難，題型探究，∴n＝10故選D，易錯警示，課堂檢測?固雙基等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊第一章 數(shù)列2 等差數(shù)列2.2 等差數(shù)列的前n項和圖片ppt課件：

這是一份高中數(shù)學北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊第一章 數(shù)列2 等差數(shù)列2.2 等差數(shù)列的前n項和圖片ppt課件，共47頁。PPT課件主要包含了目錄索引，本節(jié)要點歸納等內(nèi)容，歡迎下載使用。

選擇性必修 第二冊2.2 等差數(shù)列的前n項和作業(yè)課件ppt：

這是一份選擇性必修 第二冊2.2 等差數(shù)列的前n項和作業(yè)課件ppt，共26頁。

英語朗讀寶

相關課件 更多

北師大版 (2019)2.2 等差數(shù)列的前n項和作業(yè)ppt課件

北師大版 (2019)2.2 等差數(shù)列的前n項和作業(yè)ppt課件
北師大版 (2019)2.2 等差數(shù)列的前n項和評課ppt課件

北師大版 (2019)2.2 等差數(shù)列的前n項和評課ppt課件
北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊第一章 數(shù)列2 等差數(shù)列2.2 等差數(shù)列的前n項和優(yōu)質課課件ppt

北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊第一章 數(shù)列2 等差數(shù)列2.2 等差數(shù)列的前n項和優(yōu)質課課件ppt
高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列試講課課件ppt

高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列試講課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

2.2 等差數(shù)列的前n項和

版本： 北師大版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部