?八年級數(shù)學(xué)國慶節(jié)假期成果展示
一．選擇題（共13小題）
1．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?br /> A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　?。?br /> A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2 D．16m4﹣25m2p2
3．利用因式分解可以簡便計算：57×99+44×99﹣99分解正確的是（　?。?br /> A．99×（57+44） B．99×（57+44﹣1）
C．99×（57+44+1） D．99×（57+44﹣99）
4． 若x2+x﹣2＝0，則x3+2x2﹣x+2021等于（　?。?br /> A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
5．小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：勤，健，奮，美，勵，志，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（　?。?br /> A．勤奮健美 B．健美勵志 C．勵志勤奮 D．勤奮勵志
6．下列說法正確的是（　?。?br /> A．形如的式子叫分式 B．分式不是最簡分式
C．分式與的最簡公分母是a3b2 D．當(dāng)x≠3時，分式有意義
7．如果分式中的a，b都同時擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（　?。?br /> A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍
8．多項式x3+6x2y+9xy2與x3y﹣9xy3的公因式是（　　）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
9．下列各分式中，是最簡分式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．對于任何整數(shù)m，多項式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一項整除（　?。?br /> A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4
11．已知下列多項式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（　?。?br /> A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
12．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（　?。?br /> A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
13.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“致真數(shù)”，如8＝32﹣12，24＝72﹣52，即8，24均為“致真數(shù)”，在不超過50的正整數(shù)中，所有的“致真數(shù)”之和為（　?。? A．160 B．164 C．168 D．177
二．填空題（共6小題）
14．因式分解：＝　 ?。?br /> 15．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值　 ?。?br /> 16．因式分解：﹣4y2+4y＝　 ?。?br /> 17．若關(guān)于x的多項式x2+mx﹣6能因式分解為（x﹣2）（x+3），則m＝　 ?。?br /> 18．若分式的值為零，則x的值為　 ?。?br /> 19．八年級三位同學(xué)在一起討論一個分式乘法的題目：
甲：它是一個整式與分式相乘； 乙：在計算過程中，用到了平方差公式進(jìn)行因式分解；
丙：計算結(jié)果為． 請你寫一個符合上述條件的題目：　 ?。?br /> 三．解答題（共7小題）
20．分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2 （2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
（3）3b（a﹣b）+a2﹣ab；． （4）（x2+1）2﹣4x2．
21．分式運算

（3）x÷（x﹣1）?． （4）．
22．閱讀下列解題過程，然后回答問題．計算：÷?（9﹣x2）．
解：原式＝÷?（3﹣x）（3+x） 第一步
＝??（3﹣x）（3+x） 第二步
＝1．第三步
（1）上述計算過程中，第一步使用的公式用字母表示為 　 ??；
（2）第二步使用的運算法則用字母表示為÷＝　 ??；
（3）由第二步到第三步進(jìn)行了分式的 　 ??；
（4）以上三步中，第 　 　步出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是 　 ?。?br /> 23．甲乙兩位同學(xué)在對mx2+ax+b分解因式時，甲僅看錯了a，分解結(jié)果為2（x﹣1）（x﹣9）；乙僅看錯了b，分解結(jié)果為2（x﹣2）（x﹣4），求m，a，b的正確值，并將mx2+ax+b因式分解．
24．小明同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張，分別標(biāo)上記號．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號紙片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個拼圖的面積關(guān)系寫出一個恒等式：　 ??；
當(dāng)他拼成如圖③所示的一個大長方形時，其長為（a+2b），寬為（a+b），仔細(xì)觀察圖形，可以完成因式分解：a2+3ab+2b2＝　 ?。?br />
（2）請你利用1張1號紙片，6張2號紙片和5張3號紙片，拼出一個長方形，在下面虛線區(qū)域畫出圖形并仿圖③標(biāo)出邊長．

（3）根據(jù)所畫的圖形，寫出一個恒等式：　 ?。?br /> 25．閱讀下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進(jìn)行分解．
過程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣16
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
這種因式分解的方法叫分組分解法．
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；
（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（3）△ABC三邊a，b，c滿足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判斷△ABC的形狀并說明理由．

26．閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，
例如：將式子x2+3x+2分解因式．
分析：這個式子的常數(shù)項2＝1×2，一次項系數(shù)3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）分解因式：x2+7x+12
（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能的值是多少？



八年級數(shù)學(xué)國慶節(jié)假期成果展示
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?br /> A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．
【解答】解：A選項不是因式分解，故不符合題意；
B選項計算錯誤，故不符合題意；
C選項是因式分解，故符合題意；
D選項不是因式分解，故不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查因式分解的知識，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　?。?br /> A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2 D．16m4﹣25m2p2
【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A．﹣a2+b2，兩個平方項的符號相反，能用平方差公式分解因式，不符合題意；
B．﹣x2﹣y2，兩個平方項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，符合題意；
C．49x2y2﹣z2，49x2y2可寫成（7xy）2，兩個平方項的符號相反，能用平方差公式分解因式，不合題意；
D．16m4﹣25m2p2，16m4可寫成（4m2）2，25m2p2可寫成（5mp）2，兩個平方項的符號相反，能用平方差公式分解因式，不合題意．
故選：B．
【點評】本題考查平方差公式分解因式．熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
3．利用因式分解可以簡便計算：57×99+44×99﹣99分解正確的是（　?。?br /> A．99×（57+44） B．99×（57+44﹣1）
C．99×（57+44+1） D．99×（57+44﹣99）
【分析】利用提取公因式法分解因式即可得．
【解答】解：原式＝57×99+44×99﹣1×99
＝99×（57+44﹣1）．
故選：B．
【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法是解題關(guān)鍵．
4．若x2+x﹣2＝0，則x3+2x2﹣x+2021等于（　?。?br /> A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【分析】將x2+x﹣2＝0變形為x2＝﹣x+2，x2+x＝2，代入x3+2x2﹣x+2021即可求解．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2＝﹣x+2，x2+x＝2，
∴x3+2x2﹣x+2021
＝x?x2+2x2﹣x+2021
＝x?（﹣x+2）+2x2﹣x+2021
＝x2+x+2021
＝2+2021
＝2023．
故選：A．
【點評】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式的值求新代數(shù)式的值，將已知條件適當(dāng)變形，代入所求代數(shù)式求解是解題關(guān)鍵．
5．小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：勤，健，奮，美，勵，志，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（　?。?br /> A．勤奮健美 B．健美勵志 C．勵志勤奮 D．勤奮勵志
【分析】先把代數(shù)式分解因式，再對照密碼手冊求解．
【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
故選：A．
【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解因式分解的意義是解題的關(guān)鍵．
6．下列說法正確的是（　　）
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最簡分式
C．分式與的最簡公分母是a3b2
D．當(dāng)x≠3時，分式有意義
【分析】根據(jù)分式的定義，最簡分式，最簡公分母的計算方法以及分式有意義的條件解答．
【解答】解：A、B中含有字母的式子才是分式，故本選項不符合題意．
B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最簡分式，故本選項不符合題意．
C、分式與的最簡公分母是a2b，故本選項不符合題意．
D、x≠3時，分子x﹣3≠0，分式有意義，故本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了分式的定義，最簡分式，最簡公分母的計算方法以及分式有意義的條件等知識點，難度不大．
7．如果分式中的a，b都同時擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（　?。?br /> A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍
【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．
【解答】解：∵分式中的a，b都同時擴(kuò)大2倍，
∴＝，
∴該分式的值擴(kuò)大2倍．
故選：C．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
8．多項式x3+6x2y+9xy2與x3y﹣9xy3的公因式是（　?。?br /> A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
【分析】分別將多項式x3+6x2y+9xy2與多項式x3y﹣9xy3進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．
【解答】解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多項式x3+6x2y+9xy2與多項式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故選：B．
【點評】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．
9．下列各分式中，是最簡分式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
【解答】解：A．是最簡分式；
B．＝＝x﹣y，不符合題意；
C．＝＝，不符合題意；
D．＝，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．
10．對于任何整數(shù)m，多項式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一項整除（　?。?br /> A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4
【分析】利用平方差公式將原式分解因式，進(jìn)而得出各因式再分析得出即可．
【解答】解：（2m+3）2﹣25＝（2m+3+5）（2m+3﹣5）＝（2m+8）（2m﹣2）＝4（m+4）（m﹣1），
∴對于任何整數(shù)m，多項式4都能被．
故選：A．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
11. 已知下列多項式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（　?。?br /> A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)a2±2ab+b2＝（a±b）2，逐個分析判斷即可求解．
【解答】解：①x2+y+y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故本選項錯誤；
②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故本選項正確；
③x2+6xy﹣9y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故本選項錯誤；
④，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故本選項正確；
因此能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有②④．
故選：C．
12. 將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（　?。?br /> A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
【分析】用提公因式法和公式法對各選項分別因式分解即可．
【解答】解：A選項，原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣1），故該選項不符合題意；
B選項，原式＝（x+1）（x﹣1），故該選項不符合題意；
C選項，原式＝（x﹣1）2，故該選項不符合題意；
D選項，原式＝（x+1）2，故該選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了提公因式法和公式法，考核學(xué)生的計算能力，能用提公因式法和公式法對各選項分別因式分解是解題的關(guān)鍵．
13．如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“致真數(shù)”，如8＝32﹣12，24＝72﹣52，即8，24均為“致真數(shù)”，在不超過50的正整數(shù)中，所有的“致真數(shù)”之和為（　?。?br /> A．160 B．164 C．168 D．177
【分析】設(shè)相鄰的兩奇數(shù)分別為2n+1，2n﹣1（n≥1，且n為正整數(shù)），求出致真數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)致真數(shù)不超過50，列出不等式，求得n的范圍，進(jìn)而可以知道最大的n，求出此時的相鄰兩個奇數(shù)，然后把這些致真數(shù)加起來計算即可．
【解答】解：設(shè)相鄰的兩奇數(shù)分別為2n+1，2n﹣1（n≥1，且n為正整數(shù)），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
根據(jù)題意得：8n≤50，
∴n≤，
∴n最大為6，此時2n+1＝13，2n﹣1＝11，
∴32﹣12+52﹣32+...+132﹣112
＝132﹣12
＝168．
故選：C．
【點評】本題考查平方差公式，理解“致真數(shù)”的意義是解決問題的前提，得出計算結(jié)果的規(guī)律性是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題
箱：13964472608；學(xué)號：371751714．因式分解：＝　?。?br /> 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
【解答】解：原式＝2（a2﹣a+）
＝2．
【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
15．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值　18　．
【分析】根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝2×32
＝18
故答案為：18．
【點評】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．
16．因式分解：﹣4y2+4y＝　﹣4y（y﹣1）?。?br /> 【分析】分別利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣4y（y﹣1）
故答案為：﹣4y（y﹣1）．
【點評】本題主要考查了提取公因式法進(jìn)行因式分解，正確利用上述法則進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
17．若關(guān)于x的多項式x2+mx﹣6能因式分解為（x﹣2）（x+3），則m＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)整式合并后單項式的系數(shù)相等，可得答案．
【解答】解：x2+mx﹣6因式分解得（x﹣2）（x+3），得
x2+mx﹣6＝（x﹣2）（x+3），
x2+mx﹣6＝x2+x﹣6，
∴m＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵．
18．若分式的值為零，則x的值為　3?。?br /> 【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|＝0且x+3≠0，從而得到x的值．
【解答】解：依題意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
19. 八年級三位同學(xué)在一起討論一個分式乘法的題目：
甲：它是一個整式與分式相乘；
乙：在計算過程中，用到了平方差公式進(jìn)行因式分解；
丙：計算結(jié)果為．
請你寫一個符合上述條件的題目：　（答案不唯一）?。?br /> 【分析】根據(jù)分式的乘法法則以及因式分解即可確定．
【解答】解：
＝（x+1）
＝，
故答案為：（答案不唯一）．
【點評】本題考查了分式的乘法，因式分解等，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共10小題）
20．分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先提取公因式m﹣n，再利用平方差公式分解可得．
【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2；
（2）原式＝（m﹣n）（m2﹣1）
＝（m﹣n）（m+1）（m﹣1）．
【點評】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．
（3）3b（a﹣b）+a2﹣ab；．
（4）（x2+1）2﹣4x2．
【分析】（3）先將后兩項提取公因式a，再進(jìn)行二次提??；
（4）首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．
【解答】解：（3）3b（a﹣b）+a2﹣ab；．
＝3b（a﹣b）+a（a﹣b）
＝（a﹣b）（3b+a）；
（4）（x2+1）2﹣4x2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
21．分式運算（1）（2）略
（3）x÷（x﹣1）?．
【分析】根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行計算即可．
【解答】解：x÷（x﹣1）?
＝x??
＝．
【點評】本題考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是計算準(zhǔn)確．
（4）．
【分析】根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（4）
＝＝．
【點評】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、絕對值的化簡、分式的乘方和分式的乘除混合運算，準(zhǔn)確的計算是解決本題的關(guān)鍵．
22．閱讀下列解題過程，然后回答問題．
計算：÷?（9﹣x2）．
解：原式＝÷?（3﹣x）（3+x） 第一步
＝??（3﹣x）（3+x） 第二步
＝1．第三步
（1）上述計算過程中，第一步使用的公式用字母表示為 　a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）??；
（2）第二步使用的運算法則用字母表示為÷＝　×??；
（3）由第二步到第三步進(jìn)行了分式的 　約分??；
（4）以上三步中，第 　三　步出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是 　﹣1?。?br /> 【分析】（1）觀察求解過程可知，題中是利用完全平方公式將x2﹣6x+9變形為（x﹣3）2，利用平方差公式將（9﹣x2）變形為（3﹣x）（3+x），據(jù)此解答；
（2）利用分式除法的運算法則進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)約分的知識進(jìn)行分析解答；
（4）在約分時，需將（3﹣x）變形為﹣（x﹣3），再進(jìn)行約分即可，試試吧！
【解答】解：（1）x2﹣6x+9變形為（x﹣3）2，運用了完全平方公式，用字母表示為：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
（9﹣x2）變形為（3﹣x）（3+x），運用了平方差公式，用字母表示為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案為：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）第二步使用了分?jǐn)?shù)除法的運算法則，用字母表示為：÷＝×．
故答案為：×；
（3）由第二步到第三步進(jìn)行了分式的約分．
故答案為：約分；
（4）第三步計算出錯，應(yīng)為﹣1．
故答案為：三，﹣1．
【點評】此題考查的是分式的乘除法，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．
23.甲乙兩位同學(xué)在對mx2+ax+b分解因式時，甲僅看錯了a，分解結(jié)果為2（x﹣1）（x﹣9）；乙僅看錯了b，分解結(jié)果為2（x﹣2）（x﹣4），求m，a，b的正確值，并將mx2+ax+b因式分解．
【分析】根據(jù)因式分解的結(jié)果及已知條件逆運算求得m，a，b的正確值，然后利用提公因式法和公式法因式分解即可．
【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2x2﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）＝2x2﹣12x+16，
∴m＝2，a＝﹣12，b＝18，
則2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．
【點評】本題考查因式分解及整式乘法的關(guān)系，因式分解，結(jié)合已知條件求得m，a，b的值是解題的關(guān)鍵．
24.小明同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張，分別標(biāo)上記號．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號紙片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個拼圖的面積關(guān)系寫出一個恒等式：?。╝+b）2＝a2+2ab+b2　；
當(dāng)他拼成如圖③所示的一個大長方形時，其長為（a+2b），寬為（a+b），仔細(xì)觀察圖形，可以完成因式分解：a2+3ab+2b2＝?。╝+2b）（a+b）　．

（2）請你利用1張1號紙片，6張2號紙片和5張3號紙片，拼出一個長方形，在下面虛線區(qū)域畫出圖形并仿圖③標(biāo)出邊長．

（3）根據(jù)所畫的圖形，寫出一個恒等式：?。╝+2b）（a+3b）?。?br /> 【分析】（1）把完全平方式和圖形的面積相聯(lián)系，從而得出乘法公式，觀察圖象可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
（2）根據(jù)1號、2號、3號卡片的數(shù)量進(jìn)行畫圖；
（3）根據(jù)畫圖可得答案．
【解答】解：（1）正方形的面積＝（a+b）2，也等于各部分面積之和即：a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
由圖可得：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），
故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+2b）（a+b）；
（2）如圖所示：

（3）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）．
故答案為：（a+2b）（a+3b）．
【點評】考查了完全平方式和因式分解以及多項式乘多項式，找出與幾何圖形的面積是解題關(guān)鍵．
25.閱讀下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進(jìn)行分解．
過程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣16
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
這種因式分解的方法叫分組分解法．
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；
（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（3）△ABC三邊a，b，c滿足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判斷△ABC的形狀并說明理由．
【分析】（1）前三項符號完全平方式，再和最后一項應(yīng)用平方差公式；
（2）前兩項、后兩項分別因式分解；
（3）將2b2分成兩個b2，再進(jìn)行分組分解．
【解答】解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣25，
＝（a﹣3b）2﹣25，
＝（a﹣3b﹣5）（a﹣3b+5）；
（2）x2﹣4y2﹣2x+4y，
＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；
（3）△ABC是等邊三角形，
理由如下：
∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等邊三角形．
【點評】本題屬于閱讀理解題，主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握各種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
26．閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，
例如：將式子x2+3x+2分解因式．
分析：這個式子的常數(shù)項2＝1×2，一次項系數(shù)3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）分解因式：x2+7x+12＝　（x+3）（x+4）?。?br /> （2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能的值是　±7，±2?。?br /> 【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）將x2﹣3看作整體，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得．
（3）找出所求滿足題意p的值即可．
【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），
故答案為：（x+3）（x+4）；

（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）
＝（x2﹣4）（x2﹣1）
＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；

（3）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，
故答案為：±7，±2．
【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清題中的分解因式方法是解本題的關(guān)鍵．

聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/9/25 10:48:30；用戶：袁桂杰；郵箱：13964472608學(xué)號：37175171
119

相關(guān)試卷

山東省淄博市張店區(qū)實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省淄博市張店區(qū)實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了選擇題，四象限，則k的取值范圍是，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省淄博市張店區(qū)實驗中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省淄博市張店區(qū)實驗中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題，共3頁。

2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省淄博市張店區(qū)2023-2024 學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

山東省淄博市張店區(qū)2023-2024 學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)龍鳳苑中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)龍鳳苑中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析)
山東省淄博市張店區(qū)張店區(qū)重慶路中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

山東省淄博市張店區(qū)張店區(qū)重慶路中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)
山東省淄博市張店區(qū)第九中學(xué)2023—2024學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試卷

山東省淄博市張店區(qū)第九中學(xué)2023—2024學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部