?2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）
一．選擇題（每題3分，共30分）
1. 若3x＝2y（y≠0），則下列比例式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：∵3x＝2y（y≠0），
A、由得，2x＝3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；
B、由得，2x＝3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；
C、由得，xy＝6，故本選項(xiàng)比例式不成立；
D、由得，3x＝2y，故本選項(xiàng)比例式成立．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2. 下列四條線段為成比例線段的是 （ ）
A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝
【答案】B
【解析】
【詳解】A．從小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合題意；
B．從小到大排列，由于 ，所以成比例，符合題意；
C．從小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合題意；
D．從小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查線段成比例的知識(shí)．解決本類問題只要計(jì)算最大最小數(shù)的積以及中間兩個(gè)數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．
3. 某中考體育訓(xùn)練營(yíng)開設(shè)的培訓(xùn)項(xiàng)目有：長(zhǎng)跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿．王林隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把長(zhǎng)跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記為：A、B、C、D，畫出樹狀圖，找到恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩結(jié)果，由概率公式求解即可．
【詳解】解：把長(zhǎng)跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記為：A、B、C、D，
畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況，其中恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的情況，即選中B、C的結(jié)果有2種，
∴恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率為，
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4. 已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，且，，則該一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．
【詳解】解：∵，，
，
當(dāng)時(shí)，，即，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，則，．
5. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長(zhǎng)是（　?。?br />
A. 3 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)得OA＝OB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得AB＝AO，則OA＝AB＝OB＝1，得BD＝2，然后由勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵BE＝EO，AE⊥BD，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝1，
∴BD＝2，
∴AD＝＝＝，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出BD＝2是解題的關(guān)鍵．
6. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形
C. 四條邊相等的四邊形是菱形
D. 正方形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】A、一組對(duì)邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)正確；
D、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

7. 某配件廠一月份生產(chǎn)配件60萬個(gè)，已知第一季度共生產(chǎn)配件218萬個(gè)，若設(shè)該廠平均每月生產(chǎn)配件的增長(zhǎng)率為x，可以列出方程為（　　）
A 60（1+x）2＝218 B. 60（1+3x）＝218
C. 60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D. 218（1﹣x）2＝60
【答案】C
【解析】
【分析】等量關(guān)系為：一月份生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)二月份生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)三月份生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)萬個(gè)．
【詳解】解：易得二月份生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是在一月份的基礎(chǔ)上增加的，所以為，
同理可得三月份生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，
那么．
即：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程知識(shí)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意3月份生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是在2月份的基礎(chǔ)上增加的．
8. 如圖，已知，，那么下列結(jié)論中，正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，據(jù)此可得結(jié)論．
【詳解】解：∵，，
∴，故A選項(xiàng)正確；
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
的值無法確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
的值無法確定，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由相似三角形的判定依次判斷可求解．
【詳解】解：A、由兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、由兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、無法證明圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點(diǎn)M、N，下列說法中：①BE+DF＝EF；②點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長(zhǎng)；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AG，于是得到點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長(zhǎng)，故②正確；求出EF＝BE+DF＝5，設(shè)BC＝CD＝n，根據(jù)勾股定理即可得到S△AEF＝15，故③正確；把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，再證明△AMQ≌△AMN（SAS），從而得MQ＝MN，再證明∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，設(shè)MN＝x，再由勾股定理求出x即可．
【詳解】解：如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH＝EF，
∴∠AEB＝∠AEF，
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；
過A作AG⊥EF于G，
∴∠AGE＝∠ABE＝90°，
在△ABE與△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（AAS），
∴AB＝AG，
∴點(diǎn)A到線段EF距離一定等于正方形的邊長(zhǎng)；故②正確；
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝BE+DF＝5，
設(shè)BC＝CD＝n，
∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，
∴EF2＝CE2+CF2，
∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，
∴n＝6（負(fù)值舍去），
∴AG＝6，
∴S△AEF＝×6×5＝15．故③正確；

如圖，把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，連接QM，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BQ＝DN，AQ＝AN，∠BAQ＝∠DAN，∠ADN＝∠ABQ＝45°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAQ＝∠BAQ+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠MAQ＝∠MAN＝45°，
在△AMQ和△AMN中，
，

∴△AMQ≌△AMN（SAS），
∴MQ＝MN，
∵∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，
∴BQ2+MB2＝MQ2，
∴ND2+MB2＝MN2，
∵AB＝6，
∴BD＝AB＝12，
設(shè)MN＝x，則ND＝BD﹣BM﹣MN＝9﹣x，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴MN＝5，故④正確，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)三角形ADF和三角形AND．
二．填空題（每題3分，共15分）
11. 已知，則_______
【答案】
【解析】
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 若是一元二次方程的其中一個(gè)解，則m的值為 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】把代入方程，可得，再由，即可求解．
【詳解】解：把代入方程，得
，
解得，
∵，
∴，
∴．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立是解題的關(guān)鍵．
13. 近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有 _____只A種候鳥．
【答案】800
【解析】
【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，
則200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案為：800．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．
14. 一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共互送賀年卡72張，則這個(gè)小組的人數(shù)為___．
【答案】9
【解析】
【分析】設(shè)這個(gè)小組有x個(gè)人，則每個(gè)人送出(x?1)張，然后建立方程求解．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)小組有人，每個(gè)人送出(x?1)張，
則根據(jù)題意可列方程為：，
解得：，（舍去）．
所以這個(gè)小組共有9人．
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每個(gè)人送出(x?1)張建立方程是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)度為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】先由勾股定理得出的長(zhǎng)，過作交于，過作于，結(jié)合已知可得是等腰直角三角形，，再證出，進(jìn)而證出，然后證得，再根據(jù)三角形相似求出的長(zhǎng)．
【詳解】如圖，過作交于，過作于，

∵，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形和相似三角形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理是解本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共55分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）,
【解析】
【分析】（1）先移項(xiàng)，再把方程左邊分解為兩個(gè)因式積的形式，求出的值即可；
（2）利用公式法求出的值即可．
【小問1詳解】
解：，
，
，
或 ，
，；
【小問2詳解】
解：，
，，，
，
，
，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，掌握因式分解法和公式法解方程是解題的關(guān)鍵．
17. 在2022年4月23日第27個(gè)“世界讀書日”到來之際，央視網(wǎng)《天天學(xué)習(xí)》重溫習(xí)近平總書記愛讀書、勤讀書、讀好書、善讀書、擅用書所引述用典，學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)習(xí)近平總書記的讀書觀，積極參加全民閱讀活動(dòng)，為中華民族的偉大復(fù)興而努力讀書，讓智慧之光照亮我們每個(gè)人前行之路！為了提高學(xué)生們的書籍閱讀興趣，某校開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動(dòng)，推薦書目為A．《三國(guó)演義》、B．《紅樓夢(mèng)》、C．《西游記》、D．《水滸傳》四大名著．
（1）小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，則她選中《紅樓夢(mèng)》的概率為_______；
（2）該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的種方法，求《紅樓夢(mèng)》被選中的概率．
【答案】（1）
（2）見解析，
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）先列舉所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．
【小問1詳解】
解：小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，共有4種不同的選法，
故選中《紅樓夢(mèng)》的概率為；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2部中含有《紅樓夢(mèng)》情況有6種，分別是(A，B)、(C，B)、(D，B)、(B，A)、(B，C)、(B，D)，
∴《紅樓夢(mèng)》被選中的概率：，即P（《紅樓夢(mèng)》被選中）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18. 已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，求k的值．
【答案】(1) k＞﹣；(2)1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k+1），x1?x2=k2-2，根據(jù)完全平方公式變形后代入，得出[-（2k+1）]2-2（k2-2）=11，再求出即可．
【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，
解得：k＞﹣，
即k的取值范圍是k＞﹣；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝k2﹣2，
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，
∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，
[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，
解得：k＝﹣3或1，
∵關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
必須k≥﹣，
∴k＝﹣3舍去，
所以k＝1．
【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．
【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，
∴AE＝CE＝BC，
∴四邊形AECD是菱形；
（2）過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，
∴AC＝，
∵，
∴AH＝，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC＝10，四邊形AECD是菱形，
∴CD＝CE＝5，
∵S?AECD＝CE?AH＝CD?EF，
∴EF＝AH＝．
【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答．
20. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月在北京舉行，北京成為歷史上第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.某飾品店抓住商機(jī)購(gòu)進(jìn)了北京冬奧會(huì)的吉祥物冰墩墩掛件進(jìn)行銷售，平均每天銷售30件，每件盈利20元.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：在成本不變的情況下，若每個(gè)掛件降價(jià)1元，則每天可多售出5件.
（1）設(shè)每個(gè)掛件降價(jià)元，則每天將銷售________件.（用含的代數(shù)式表示）
（2）如果商家每天要盈利840元，且讓顧客得到更大實(shí)惠，每個(gè)掛件應(yīng)降價(jià)多少元？
【答案】（1）
（2）每個(gè)掛件應(yīng)降價(jià)8元
【解析】
【分析】（1）設(shè)每個(gè)掛件降價(jià)x元，根據(jù)每個(gè)掛件降價(jià)1元，每天可多售出5件，得出降價(jià)x元每天可以多售出件，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×單個(gè)的利潤(rùn)，列出方程解方程即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)每個(gè)掛件降價(jià)x元，則每天可以多售出5x件，故每天將銷售件．
故答案為：．
【小問2詳解】
根據(jù)題意得：，
解得：或，
∴為了讓顧客得到更大實(shí)惠，每個(gè)掛件應(yīng)降價(jià)8元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程，是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，點(diǎn)E是直角邊上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與兩點(diǎn)均不重合）．且平分的周長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)為．

（1）試用含x的代數(shù)式表示　 ??；
（2）若的面積為，求x的值；
（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）2 （3）或
【解析】
【分析】（1）勾股定理氣得，進(jìn)而求得三角形的周長(zhǎng)，根據(jù)題意得出，即可求解；
（2）過點(diǎn)作，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)的面積為即可求解；
（3）根據(jù)題分類討論，①，②，③，分別求解即可．
【小問1詳解】
解：在中，由勾股定理得：
∴的周長(zhǎng)．
∴．
∴．
故答案為：．
【小問2詳解】
過點(diǎn)作．

∵，
∴．
∴．
∴，即，
∴，
∵的面積為，
∴，
解得：（舍去）．
∴的值為．
【小問3詳解】
若是等腰三角形，可分三種情況：
①若，
∴，
∴；
②如圖，若，過點(diǎn)作于，則，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
③若，過點(diǎn)作于，

同理，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴不合題意，舍去；
綜上所述， 或．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，列代數(shù)式，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖1，已知矩形中，，O是矩形的中心，過點(diǎn)O作于E，作于F，得矩形BEOF．

（1）線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是　 　，直線AE與CF的位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）固定矩形，將矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說明理由；
（3）若，當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O在CF上時(shí)（如圖3），設(shè)OE與BC交于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．
【答案】（1），
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)是矩形的中心，于，于可知，四邊形為矩形，可推知各線段的數(shù)量及位置關(guān)系；
（2）延長(zhǎng)交于，交于，由已知得，進(jìn)而得到，構(gòu)造相似三角形和，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)已知條件，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，判斷出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．
【小問1詳解】
解：是矩形的中心，于，于，
，，
，
，即；
，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，
；
故答案為；；
【小問2詳解】
解：（1）中的結(jié)論仍然成立．
如圖1，延長(zhǎng)交于，交于，

由已知得，

，
，
，
，，
，，

，
，且．
【小問3詳解】
解：，，
，
，，
點(diǎn)在上，
，
，
，
，，
，
，
設(shè)，則，
，
解得：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，做出適當(dāng)輔助線是關(guān)鍵．

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