1. 兩條直線的交點坐標(biāo)
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0.))若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行.
2. 距離公式
(1)兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點間的距離為|P1P2|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). 特別地，原點O(0，0)與任一點P(x，y)間的距離為|OP|＝eq \r(x2＋y2).
(2)點到直線的距離公式：點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
(3)兩條平行直線間的距離：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
【題型歸納】
題型一： 相交直線的交點坐標(biāo)
1．直線 與直線互相垂直，且兩直線交點位于第三象限，則實數(shù)a的值為（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
2．過兩條直線與的交點，傾斜角為的直線方程為( )
A．B．
C．D．
3．經(jīng)過兩直線與的交點，且平行于直線的直線方程是（ ）
A．B．
C．D．
題型二： 兩點間的距離公式
4．已知點在直線上的運動，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．以，，為頂點的三角形的面積等于（ ）
A．1B．C．D．2
6．F為拋物線的焦點，點在C上，直線MF交C的準(zhǔn)線于點N，則（ ）
A．B．C．5D．12
題型三： 點到直線的距離公式
7．已知圓C經(jīng)過點，且與直線相切，則其圓心到直線距離的最小值為（ ）
A．3B．2C．D．
8．已知點，向量，過點P作以向量為方向向量的直線為l，則點到直線l的距離為（ ）
A．B．C．D．
9．曲線上的點到直線的最短距離是（ ）
A．2B．C．D．
題型四： 兩平行線間的距離公式
10．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）
A．4B．C．D．
11．直線：與：之間的距離為（ ）
A．B．C．D．
12．兩條平行直線與之間的距離為（ ）
A．B．C．D．
【雙基達(dá)標(biāo)】
13．已知點，，動點P在直線上，則的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．點到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
15．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（ ）
A．B．C．D．
16．直線2y－x＋1＝0關(guān)于y－x＝0對稱的直線方程是（ ）
A．y－2x－1＝0B．y＋2x－1＝0C．.y＋2x＋1＝0D．2y＋x＋1＝0
17．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為.則“將軍飲馬“的最短總路程為（ ）
A．B．C．D．
18．點(2，1)到直線l：x－2y＋2＝0的距離為（ ）
A．B．
C．D．0
19．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．直線l的傾斜角是
B．若直線m：，則
C．點到直線l的距離是1
D．過與直線l平行的直線方程是
20．設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的值為（ ）
A．4B．C．4或D．或2
21．l1，l2是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程為（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0D．2x－y－3＝0
22．已知三角形的三個頂點，，，則邊上中線的長為（ ）
A．B．C．D．
23．直線，為直線上動點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
24．到，的距離相等的動點P滿足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
25．在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各項中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標(biāo)的是（ ）
A．B．C．D．
26．直線y＝4x﹣5關(guān)于點P（2，1）對稱的直線方程是（ ）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
27．已知線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為和，若直線與線段AB有交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
28．已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點，則|OP|=（ ）
A．B．C．D．
29．若直線與直線的交點位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
30．已知直線與直線和的距離相等，則的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【高分突破】
一、單選題
31．設(shè)直線，為直線上動點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
32．已知點，，點在軸上，則的最小值為（ ）
A．6B．C．D．
33．已知圓和圓的公共弦所在的直線恒過定點，且點在直線上，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
34．已知點與關(guān)于直線對稱，則的值分別為（ ）
A．1，3B．，C．-2，0D．，
35．點關(guān)于直線的對稱點是（ ）
A．B．C．D．
36．已知直線：，點，，若直線與線段相交，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
37．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(，)的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值為
A．B．C．D．
二、多選題
38．若點A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為1，則a的值為（ ）
A．0B．
C．5D．－
39．已知直線，，，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．不論為何值時，與都互相垂直；
B．當(dāng)變化時，與分別經(jīng)過定點和
C．不論為何值時，與都關(guān)于直線對稱
D．如果與交于點M，則的最大值是
40．已知平面上一點，若直線上存在點使，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（ ）
A．B．C．D．
41．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，點P滿足，設(shè)點P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．C的方程為
B．在x軸上存在異于A，B的兩個定點D，E，使得
C．當(dāng)A，B，P三點不共線時，
D．若點，則在C上存在點M，使得
三、填空題
42．已知直線l被兩條直線和截得的線段的中點為，則直線l的一般式方程為______．
43．已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離為，則l1的方程為________．
44．已知實數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為____________
45．方程組有無窮多組解，則實數(shù)___________
46．已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時，實數(shù)a＝________.
47．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線，則直線方程為___________.
四、解答題
48．已知的兩條高所在的直線方程為，若點A坐標(biāo)為
（1）求垂心H的坐標(biāo)；
（2）若關(guān)于直線的對稱點為N，求點N到直線BC的距離．
49．已知點到直線的距離為1，求C的值．
50．已知直線過點，且其傾斜角是直線的傾斜角的
（1）求直線的方程；
（2）若直線與直線平行，且點到直線的距離是，求直線的方程．
51．已知直線l：，（）.
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸的負(fù)半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程.
52．已知的頂點A（3，1），邊AB上的高CE所在直線的方程為x+3y-5=0，AC邊上中線BD所在的直線方程為x+y-4=0
（1）求直線AB的方程；
（2）求點C的坐標(biāo)．
參考答案
1．C
【解析】
【分析】
根據(jù)兩直線垂直，列出關(guān)于a的方程，求得其值，結(jié)合兩直線交點在第三象限，即可確定答案.
【詳解】
由直線 與直線互相垂直，
可得 ，解得 或3，
當(dāng)時，聯(lián)立 ，解得交點坐標(biāo)為 ，不合題意；
當(dāng)時，聯(lián)立 ，解得交點坐標(biāo)為 ，合乎題意，
故實數(shù)a的值為 ，
故選:C
2．A
【解析】
【分析】
聯(lián)立兩條直線的方程求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程的點斜式即可求解．
【詳解】
由解得，故兩直線交點為(－1，2)，
故直線方程是：，即．
故選：A．
3．D
【解析】
【分析】
首先求兩直線的交點坐標(biāo)，再設(shè)直線方程為，將交點坐標(biāo)代入方程，即可求出參數(shù)的值，即可得解；
【詳解】
解：由，解得，所以直線與的交點為，設(shè)與直線平行的直線為，所以解得，所以直線方程為；
故選：D
4．A
【解析】
【分析】
表示點與距離的平方，求出到直線的距離，即可得到答案.
【詳解】
表示點與距離的平方，
因為點到直線的距離，
所以的最小值為．
故選：A
5．A
【解析】
【分析】
先求出及直線的方程，再利用距離公式求出到直線的距離，按照三角形的面積公式即可求解.
【詳解】
由題意知：，直線的方程為，即，則到直線的距離為，
故三角形的面積為.
故選：A.
6．B
【解析】
【分析】
依據(jù)兩點間距離公式去求
【詳解】
點在拋物線上，則，解之得，則
又拋物線的焦點F，準(zhǔn)線
則直線MF的方程為，則N
則
故選：B
7．D
【解析】
【分析】
利用已知可推出圓心C的軌跡為拋物線，利用拋物線的幾何性質(zhì)求解即可.
【詳解】
解：依題意，設(shè)圓C的圓心，動點C到點P的距離等于到直線的距離，
根據(jù)拋物線的定義可得圓心C的軌跡方程為，
設(shè)圓心C到直線距離為d，，
當(dāng)時，，
故選：D．
8．B
【解析】
【分析】
先求得直線l的方程，再利用點到直線距離公式去求點到直線l的距離即可.
【詳解】
以向量為方向向量的直線l的斜率
則過點P的直線l的方程為，即
則點到直線l的距離
故選：B
9．D
【解析】
【分析】
求出令，得，利用點到直線的距離公式可得答案.
【詳解】
，令，得，
則點到直線的距離就是所求的最短距離，
即.
故選：D.
10．D
【解析】
【分析】
先由平行求出，再由平行線間距離公式求解即可.
【詳解】
由直線平行可得，解得，則直線方程為，即，則距離是.
故選：D.
11．B
【解析】
【分析】
先判斷與平行，再由平行線間的距離公式求解即可.
【詳解】
由可得，即與平行，故與之間的距離為.
故選：B.
12．C
【解析】
【分析】
根據(jù)兩直線平行求出，再利用兩平行直線之間的距離公式可求出結(jié)果.
【詳解】
因為直線與直線平行,
所以,解得,
將化為,
所以兩平行直線與之間的距離為.
故選：C
13．C
【解析】
【分析】
求得關(guān)于直線的對稱點，利用兩點間的距離公式求得的最小值.
【詳解】
關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，
則，
則的最小值是.
故選：C
14．B
【解析】
【分析】
直接代入點到直線距離公式，即可得解.
【詳解】
根據(jù)距離公式可得：
點到直線的距離，
故選：B.
15．D
【解析】
【分析】
先求點關(guān)于直線對稱的點，再根據(jù)兩點之間線段最短，即可得解.
【詳解】
如圖，設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，
則有 ，可得，可得，
依題意可得“將軍飲馬”的最短總路程為，
此時，
故選：D.
16．A
【解析】
在直線2y－x＋1＝0上任取一點，設(shè)關(guān)于y－x＝0的對稱點為，再利用垂直平分求解.
【詳解】
在直線2y－x＋1＝0上任取一點，設(shè)關(guān)于y－x＝0的對稱點為，
則，解得，代入直線2y－x＋1＝0，
得y－2x－1＝0，
故選：A
17．C
【解析】
作出圖形，求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，在直線上取點，利用、、三點共線時取得最小值即可得解.
【詳解】
如下圖所示，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，
由題意可得，解得，即點，
在直線上取點，由對稱性可得，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)、、三點共線時，等號成立，
因此，“將軍飲馬“的最短總路程為.
故選：C.
【點睛】
思路點睛：本題考查“將軍飲馬”最短路徑問題，求解此類問題的基本思路就是求得動點關(guān)于所在直線的對稱點后，利用三角形兩邊之和大于第三邊的特點，利用三點共線時求得最值來求解.
18．B
【解析】
【分析】
直接運用點到直線距離公式進行求解即可.
【詳解】
點(2，1)到直線l：x－2y＋2＝0的距離為，
故選：B
19．D
【解析】
根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可．
【詳解】
∵：，即，
∴直線的斜率，
∴，則A錯；
又，則B錯；
點到直線的距離是，則C錯；
過與直線平行的直線方程是，即，則D對；
故選：D．
【點睛】
本題主要考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
20．C
【解析】
【分析】
本題先化簡集合A、集合B，再結(jié)合，確定直線與平行或直線過點，最后求實數(shù)a的值.
【詳解】
解：集合A表示直線，即上的點，但除去點，
集合B表示直線上的點，
當(dāng)時，
直線與平行或直線過點，
所以或，
解得或．
故選：C.
【點睛】
本題考查集合的運算、利用兩條直線平行求參數(shù)、利用兩條直線的交點求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.
21．A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時，兩條平行直線的距離最大，求得直線l1的斜率，結(jié)合點斜式，即可求解.
【詳解】
當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時，兩條平行直線的距離最大，
因為，所以
所以l1的方程為，即.
故選：A.
22．B
【解析】
【分析】
根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解出中點的坐標(biāo)，結(jié)合兩點間距離公式求解出邊上中線的長.
【詳解】
設(shè)邊的中點為.
因為，，所以，，
即，所以，
故選：B.
23．C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，所求最值即為到直線距離的平方，即可求解.
【詳解】
解：由題意得：表示到的距離的平方,而為直線上動點,所以的最小值，即為到直線距離的平方，即，
故選：C
24．B
【解析】
【分析】
設(shè)點，利用，整理化簡后可的點P滿足的方程.
【詳解】
設(shè)，
因為點P到，的距離相等，
則
即，
化簡整理得：．
故選：B
【點睛】
本題主要考查了求點的軌跡方程，涉及兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題.
25．A
【解析】
【分析】
依次代入四個選項的坐標(biāo)，求出每種情況下四邊的長度，結(jié)合對邊是否平行即可選出正確答案.
【詳解】
設(shè)第四個頂點為．當(dāng)點的坐標(biāo)為時，，，，
．∵，，∴四邊形不是平行四邊形．A不正確；
當(dāng)點坐標(biāo)為時，因為，即且，
故是平行四邊形，B正確；
當(dāng)點坐標(biāo)為時，因為，即且，
故是平行四邊形，C正確；
當(dāng)點坐標(biāo)為時，因為，即且，
故是平行四邊形，D正確；
故選：A．
【點睛】
本題考查了兩點間的距離公式，考查了判斷兩直線是否平行，屬于基礎(chǔ)題.
26．C
【解析】
【分析】
設(shè)直線上的點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)為，求出，，再代入直線中即可得到對稱直線的方程.
【詳解】
設(shè)直線上的點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)為，
所以，，所以，，
將其代入直線中，得到，化簡得，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查的知識要點：直線的方程和中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.
27．C
【解析】
【分析】
判斷出直線所過定點，結(jié)合圖象求得的取值范圍
【詳解】
直線恒過的定點，.
當(dāng)時，直線方程為，與線段有交點，符合題意.
當(dāng)時，直線的斜率為，則，
解得或，綜上，.
故選：C
28．D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知，點既在雙曲線的一支上，又在函數(shù)的圖象上，即可求出點的坐標(biāo)，得到的值．
【詳解】
因為，所以點在以為焦點，實軸長為，焦距為的雙曲線的右支上，由可得，，即雙曲線的右支方程為，而點還在函數(shù)的圖象上，所以，
由，解得，即．
故選：D.
【點睛】
本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及二次曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
29．D
【解析】
【分析】
聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標(biāo)，根據(jù)交點位于第二象限，列出不等式，求得，結(jié)合傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解.
【詳解】
聯(lián)立方程組，解得，
因為兩直線的交點位于第二象限，可得且，解得，
設(shè)直線的傾斜角為，其中，即，解得，
即直線的傾斜角的取值范圍是.
故選：D.
30．D
【解析】
【分析】
設(shè)所求直線方程為：，根據(jù)該直線與和的距離相等，建立方程求解可得選項.
【詳解】
設(shè)所求直線l方程為：，
因為直線l與；距離相等，所以，解得，
所以所求直線方程為：，
故選：D.
31．A
【解析】
【分析】
利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合即可得解.
【詳解】
表示點到點距離的平方，
該距離的最小值為點到直線的距離，即，
則的最小值為.
故選：A.
【點睛】
關(guān)鍵點點睛：本題考查點到線的距離公式，利用兩點之間距離的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
32．B
【解析】
【分析】
利用對稱性，結(jié)合兩點間線段最短進行求解即可.
【詳解】
點，，點在軸上，
點關(guān)系軸的對稱點為，
.
故選：B.
33．C
【解析】
先根據(jù)兩圓方程得公共弦方程，再求得點，再根據(jù)的幾何意義即可求解.
【詳解】
由圓和圓，
可得圓和的公共弦所在的直線方程為，
聯(lián)立，解得，即點
又因為點在直線上，即 ，
又由原點到直線的距離為 ，
即的最小值為.
故選：C.
【點睛】
本題考查圓的公共弦問題，直線過定點問題，點到直線的距離問題，考查數(shù)學(xué)運算能力與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.
34．B
【解析】
點關(guān)于直線對稱，則利用垂直關(guān)系，以及線段的中點在直線上，列式求解.
【詳解】
，若點與關(guān)于直線對稱，
則直線與直線垂直，直線的斜率是，
所以，得.
線段的中點在直線上，則，得
故選:B
35．B
【解析】
【分析】
設(shè)出對稱點，根據(jù)對稱 關(guān)系列出式子即可求解.
【詳解】
解：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點是，
則有，解得，，
故點關(guān)于直線的對稱點是.
故選：B.
【點睛】
方法點睛：關(guān)于軸對稱問題：
（1）點關(guān)于直線的對稱點，則有；
（2）直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題來解決.
36．C
【解析】
根據(jù)題意得直線恒過點，進而得直線的斜率的取值范圍為：或，再根據(jù)，解不等式即可得答案.
【詳解】
直線方程變形得：.
由得，∴直線恒過點，
，，
由圖可知直線的斜率的取值范圍為：或，
又，
∴或，即或，
又時直線的方程為，仍與線段相交，
∴的取值范圍為.
故選：C.
【點睛】
本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)直線系方程得直線恒過點.考查數(shù)形結(jié)合思想，運算求解能力，是中檔題.
37．B
【解析】
利用雙曲線的簡單性質(zhì)，以及點到直線的距離列出方程，轉(zhuǎn)化求解即可.
【詳解】
雙曲線(，)的右焦點到一條漸近線的距離為
可得： 可得 ，即
所以雙曲線的離心率為： .
故選:B.
【點睛】
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，焦點坐標(biāo)，漸近線方程，還運用雙曲線中焦點到漸近線的距離為以及點到直線的距離公式：.
38．AB
【解析】
【分析】
利用點到直線距離公式求解即可.
【詳解】
點A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為
故，解得或
故選：AB
39．ABD
【解析】
【分析】
由兩直線垂直的判定方法判斷A；根據(jù)直線過定點的求解方法判斷B；設(shè)上一點，其關(guān)于對稱的點是否在上，判斷C；聯(lián)立兩直線方程可求得，利用兩點間距離公式表示出，根據(jù)函數(shù)最值的求法可求得的最大值，判斷D.
【詳解】
對于A，恒成立，恒成立，A正確；
對于B，對于直線，當(dāng)時，恒成立，則過定點；對于直線，當(dāng)時，恒成立，則恒過定點，B正確；
對于C，在上任取點，關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為，
代入方程知：不在上，C錯誤；
對于D，聯(lián)立，解得：，即，
，即的最大值是，D正確.
故選：ABD.
40．BC
【解析】
【分析】
所給直線上的點到定點距離能否取，可通過求各直線上的點到點的最小距離，即點到直線的距離來分析，分別求出定點到各選項的直線的距離，判斷是否小于或等于4，即可得出答案.
【詳解】
所給直線上的點到定點距離能否取，可通過求各直線上的點到點的最小距離，即點到直線的距離來分析．
A．因為，故直線上不存在點到距離等于，不是“切割型直線”；B．因為，所以在直線上可以找到兩個不同的點，使之到點距離等于，是“切割型直線”；
C．因為，直線上存在一點，使之到點距離等于，是“切割型直線”；D．因為，故直線上不存在點到距離等于，不是“切割型直線”．
故選：BC.
41．BCD
【解析】
【分析】
結(jié)合兩點的距離公式計算即可判斷A；
利用對稱的特點即可判斷B；
利用坐標(biāo)表示向量的線性運算即可判斷C；
結(jié)合點到直線的距離即可判斷D.
【詳解】
選項A：設(shè)，由條件，，即，所以C的方程為，故A錯誤；
選項B：由對稱性可知，存在D，E滿足條件，故B正確；
選項C：，
，所以，故，故C正確；
選項D：由知，M的軌跡是線段B的垂直平分線，其方程為，圓C的圓心到l的距離，所以直線1與圓C相交，故在C上存在點M，使得，故D正確.
故選：BCD
42．
【解析】
【分析】
通過解方程組求出直線l與兩直線交點的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式進行求解即可.
【詳解】
設(shè)直線l的斜率為，因為直線l過，
所以直線方程為，
由，
由，由題意可知：是截得的線段的中點，
所以，即，
故答案為：
43．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
【解析】
【分析】
根據(jù)兩直線平行時，直線方程的特點，結(jié)合平行線距離公式進行求解即可.
【詳解】
設(shè)l1的方程為x＋y＋C＝0(C≠－1)，由題意得＝，得C＝1或C＝－3，故所求的直線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
故答案為：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
44．
【解析】
【分析】
由題知所求式子為與兩點間距離的平方，根據(jù)已知等式可知直線上的點到直線上點的距離的平方，利用點到直線的距離公式即求.
【詳解】
∵實數(shù)a，b，c，d滿足，
∴，，
∴點在直線上，點在直線上，
∴的幾何意義就是直線上的點到直線上點的距離的平方，
故所求最小值為.
故答案為：.
45．
【解析】
【分析】
由已知關(guān)于的方程組有無窮多組解，則直線與直線重合，根據(jù)兩條直線重合對應(yīng)系數(shù)成比例，構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．
【詳解】
解：若關(guān)于的方程組有無窮多組解，
則直線與直線重合，
即，
解得，
故答案為．
【點睛】
本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中根據(jù)已知分析出兩條直線重合是解答本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
46．
【解析】
先確定兩直線恒過定點P(2，2)，再結(jié)合圖像四邊形的面積S＝，整理判斷二次函數(shù)何時取最小值即可.
【詳解】
由題意知，直線l1，l2恒過定點P(2，2)，如圖所示，
直線l1與y軸的交點為，直線l2與x軸的交點為，所以四邊形的面積S＝×2×(2－a)＋×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝，當(dāng)a＝時，面積最小.
故答案為：.
【點睛】
本題解題關(guān)鍵是找出定點，數(shù)形結(jié)合，將四邊形分成兩個三角形求面積的表達(dá)式，再求最值.
47．
【解析】
【分析】
聯(lián)立已知直線的方程可得交點的坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直求出直線的斜率，根據(jù)點斜式即可得直線的方程.
【詳解】
由，解可得，
所以兩直線的交點坐標(biāo)為，
則直線過點，
因為直線與垂直，所以直線的斜率為，
所以直線的方程為：，即，
故答案為：.
48．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形垂心的意義，結(jié)合條件已知的兩條高所在直線的方程分別為，，只須求得這兩條高線的交點即可．
求出關(guān)于直線l ：的對稱點為，求出BC：，根據(jù)點到線的距離公式計算即可．
【詳解】
設(shè)，
由題意， ，可得，故垂心 ；
由（1）知：， 由“三條高線交于一點”得：，
，又 ，可設(shè)，代入，解得： ，
，
，可得，即，
∴，整理后得： ，
設(shè)的對稱點，則有，且MN的中點在l上，
∴，整理得，解得，
∴N到直線BC的距離為 ．
49．15或5
【解析】
【分析】
直接利用點到直線距離公式列方程求解即可.
【詳解】
點到直線的距離為，
即，
故，
即或
50．（1）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進而求得直線的方程；
（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)點到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程．
【詳解】
解（1）直線的傾斜角為，
∴直線的傾斜角為，斜率為，
又直線過點，
∴直線的方程為，即；
（2）設(shè)直線的方程為，則點到直線的距離
，
解得或
∴直線的方程為或
51．(1)；(2) S的最小值為16，直線l的方程為
【解析】
【分析】
(1)直線含參先求出定點，再利用數(shù)形結(jié)合求出k的取值范圍；
(2)直線過定點求面積的最值，可將直線直接設(shè)為截距式，再利用基本不等式求出其面積最小值及直線方程.
【詳解】
(1) 直線方程為：，所以直線恒過.由圖可得，
當(dāng)直線由逆時針旋轉(zhuǎn)到時，直線不過第四象限，所以.
(2)設(shè)直線l為，因為在直線上，所以.
又，所以，兩邊同時平方得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的面積為，此時直線方程為，化簡得：.
52．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）求出直線AB的斜率為，再利用點斜式即可求解.
（2）設(shè)，由題意可知為AC中點可得，代入直線CE所在直線，再由，聯(lián)立方程即可求解.
【詳解】
（1）∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為，
∴直線AB的斜率為，
∴直線AB的方程為，即；
（2）設(shè)，
由為AC中點可得，
∴，
解得，代入，
∴．

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