?第二節(jié)　兩條直線的位置關系
核心素養(yǎng)立意下的命題導向
1.結合斜率公式，判斷兩條直線平行或垂直，凸顯邏輯推理的核心素養(yǎng)．
2．結合解方程組求兩條相交直線的交點坐標，凸顯數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．
3．結合距離問題，考查距離公式的應用，凸顯數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng)．

[理清主干知識]
1．兩條直線平行與垂直的判定
(1)兩條直線平行：
①對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.
②當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2.
(2)兩條直線垂直：
①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.
②當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1⊥l2.
2．兩條直線的交點的求法
直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點坐標就是方程組的解．
3．三種距離公式
類型
條件
距離公式
兩點間
的距離
點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離
|P1P2|＝

點到直線
的距離
點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離
d＝
兩平行直線
間的距離
兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離
d＝
[澄清盲點誤點]

一、關鍵點練明
1．(由平行關系求直線方程)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(　　)
A．x－2y－1＝0　　　　　　　 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：選A　設直線方程為x－2y＋c＝0，又經(jīng)過點(1,0)，故c＝－1，所求直線方程為x－2y－1＝0.
2．(點到直線的距離)已知點(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(　　)
A. B．2－
C.－1 D.＋1
解析：選C　由題意知＝1，∴|a＋1|＝，又a>0，∴a＝－1.
3．(點關于線對稱)點(a，b)關于直線x＋y＋1＝0的對稱點是(　　)
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)
解析：選B　設對稱點為(x′，y′)，則
解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.
4．(兩直線的交點)過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點和原點的直線方程為__________________．
解析：過兩直線交點的直線系方程為x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原點坐標，求得λ＝－，故所求直線方程為x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.
答案：3x＋19y＝0
二、易錯點練清
1．(忽視兩平行直線系數(shù)不一致)平行線3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距離是(　　)
A.　　　 B．2　　　　C.　　　　D.
解析：選B　依題意得，所求的距離等于＝2.
2．(忽視兩直線重合)若直線l1：x＋y－1＝0與直線l2：x＋a2y＋a＝0平行，則實數(shù)a＝________.
解析：因為直線l1的斜率k1＝－1，l1∥l2，所以a2＝1，且a≠－1，所以a＝1.
答案：1
3．(忽視平行關系的直線斜率不存在) 已知直線(m＋1)x＋(2m－1)y＝3與(3m－1)x－(2m2－11m＋5)y＝5平行，則實數(shù)m的值為________．
解析：當m≠時，由直線平行可知＝≠，解得m＝－2或m＝3，當m＝時，兩條直線都垂直于x軸也符合．故m＝或m＝－2，或m＝3.
答案：，－2,3

考點一　兩直線的平行與垂直
[典題例析]　
(1)(多選)直線l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋1＝0，則下列說法正確的是(　　)
A．若l1∥l2，則m＝－1或m＝3
B．若l1∥l2，則m＝－1
C．若l1⊥l2，則m＝－
D．若l1⊥l2，則m＝
(2)已知直線l1：mx＋y－1＝0與直線l2：(m－2)x＋my－2＝0，則“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的(　　)
A．充分不必要條件　　　 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
(3)已知經(jīng)過點A(－2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0，－1)和點Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，則實數(shù)a的值為________．
[解析]　(1)∵l1∥l2，∴
解得m＝－1或m＝3，經(jīng)檢驗符合題意，∴A正確．
∵l1⊥l2，∴(m－2)×1＋3m＝0，
解得m＝，∴D正確．
(2)由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件，故選A.
(3)l1的斜率k1＝＝a.
當a≠0時，l2的斜率k2＝＝.
因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1.
當a＝0時，P(0，－1)，Q(0,0)，這時直線l2為y軸，A(－2，0)，B(1,0)，直線l1為x軸，顯然l1⊥l2.
綜上可知，實數(shù)a的值為1或0.
[答案]　(1)AD　(2)A　(3)1或0
[方法技巧]　由一般式方程確定兩直線位置關系的方法

直線方程
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)
l1與l2垂直
的充要條件
A1A2＋B1B2＝0
l1與l2平行
的充分條件
＝≠(A2B2C2≠0)
l1與l2相交
的充分條件
≠(A2B2≠0)
l1與l2重合
的充分條件
＝＝(A2B2C2≠0)

[提醒]　當直線方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件．
[針對訓練]
1．(2021·長沙明德中學模擬)“直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行”是“m＝2”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B　若l1∥l2，則
即解得m＝－3或2.
因此“直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行”是“m＝2”的必要不充分條件．
2．已知直線l1：mx＋y＋4＝0和直線l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m＞0，n＞0)互相垂直，則的取值范圍為________．
解析：因為l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因為m＞0，所以＝＝，則0＜＜，故的取值范圍為.
答案：
3．若直線l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則實數(shù)m的值為________．
解析：因為直線l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則斜率相等或者斜率不存在，－＝或者m＝0，所以m＝或0.
答案：0或
考點二　兩直線的交點與距離問題
[典例]　(1)經(jīng)過兩條直線l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交點，且與直線2x－y－1＝0垂直的直線方程為________________.
(2)直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為________________．
[解析]　(1)由得∴l(xiāng)1與l2的交點坐標為(1,3)．設與直線2x－y－1＝0垂直的直線方程為x＋2y＋c＝0，則1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7.∴所求直線方程為x＋2y－7＝0.
(2)法一：當直線l的斜率存在時，
設直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.
由題意知＝，
即|3k－1|＝|－3k－3|，∴k＝－，
∴直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－1，也符合題意．
法二：當AB∥l時，有k＝kAB＝－，
直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.
當l過AB中點時，AB的中點為(－1,4)，
∴直線l的方程為x＝－1.
故所求直線l的方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.
[答案]　(1)x＋2y－7＝0　(2)x＋3y－5＝0或x＝－1
[方法技巧]
1．求過兩直線交點的直線方程的方法
求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程．
2．利用距離公式解題的注意點
(1)點P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；
(2)應用兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)分別化為相等．　　
[針對訓練]
1．(2020·全國卷Ⅲ)點(0，－1)到直線y＝k(x＋1)距離的最大值為(　　)
A．1　　　　　　　　　 B.
C. D．2
解析：選B　法一：由點到直線的距離公式知點(0，－1)到直線y＝k(x＋1)的距離d＝＝＝.當k＝0時，d＝1；當k≠0時，d＝＝，要使d最大，需k>0且k＋最小，∴當k＝1時，dmax＝，故選B.
法二：設點A(0，－1)，直線l：y＝k(x＋1)，由l過定點B(－1,0)，知當AB⊥l時，距離最大，最大值為.
2．(2021·煙臺調研)若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點是P(1，－1)，則直線l的斜率是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：選A　由題意，設直線l的方程為y＝k(x－1)－1，
分別與y＝1，x－y－7＝0聯(lián)立，解得M，N，又因為MN的中點是P(1，－1)，由中點坐標公式得解得k＝－.
3．已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是__________．
解析：當直線AB與l1，l2垂直時，l1，l2間的距離最大．因為A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以兩平行直線的斜率k＝－，所以直線l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
考點三　兩直線的對稱問題
考法(一)　點關于點的對稱
[例1]　過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，則直線l的方程為____________________．
[解析]　設直線l1與直線l的交點為A(a,8－2a)，
則由題意知，點A關于點P的對稱點B(－a,2a－6)在l2上，把B點坐標代入直線l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，
解得a＝4，即點A(4,0)在直線l上，
所以由兩點式得直線l的方程為x＋4y－4＝0.
[答案]　x＋4y－4＝0
[方法技巧]
若點M(x1，y1)和點N(x，y)關于點P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得進而求解．　　
考法(二)　點關于線的對稱
[例2]　已知入射光線經(jīng)過點M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為________________．
[解析]　設點M(－3,4)關于直線l：x－y＋3＝0的對稱點為M′(a，b)，則反射光線所在直線過點M′，
所以
解得即M′(1,0)．
又反射光線經(jīng)過點N(2,6)，
所以所求直線的方程為＝，
即6x－y－6＝0.
[答案]　6x－y－6＝0
[方法技巧]
1．若點A(a，b)與點B(m，n)關于直線Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)對稱，則直線Ax＋By＋C＝0垂直平分線段AB，即有
2．幾個常用結論
(1)點(x，y)關于x軸的對稱點為(x，－y)，關于y軸的對稱點為(－x，y)．
(2)點(x，y)關于直線y＝x的對稱點為(y，x)，關于直線y＝－x的對稱點為(－y，－x)．
(3)點(x，y)關于直線x＝a的對稱點為(2a－x，y)，關于直線y＝b的對稱點為(x,2b－y)．

考法(三)　線關于線對稱
[例3]　直線l1：2x＋y－4＝0關于直線l：x－y＋2＝0對稱的直線l2的方程為________．
[解析]　法一：解方程組得直線l1與直線l的交點A.
在直線l1上取一點B(2,0)，
設點B關于直線l的對稱點為C(x，y)，
則解得即C(－2,4)．
又直線l2過A和C(－2,4)兩點，
故由兩點式得直線l2的方程為＝，
即x＋2y－6＝0.
法二：設M(x0，y0)是直線l1上任意一點，它關于直線l的對稱點為N(x，y)，
則線段MN的中點坐標為，直線MN的斜率為.
由題意，得
解得因為M(x0，y0)在直線l1上，
所以2x0＋y0－4＝0，即2(y－2)＋(x＋2)－4＝0，
所以直線l2的方程為x＋2y－6＝0.
[答案]　x＋2y－6＝0
[方法技巧]
求直線l1關于直線l對稱的直線l2，有兩種處理方法：
(1)在直線l1上取兩點(一般取特殊點)，利用求點關于直線的對稱點的方法求出這兩點關于直線l的對稱點，再用兩點式寫出直線l2的方程．
(2)設點P(x，y)是直線l2上任意一點，其關于直線l的對稱點為P1(x1，y1)(P1在直線l1上)，根據(jù)點關于直線對稱建立方程組，用x，y表示出x1，y1，再代入直線l1的方程，即得直線l2的方程．　　

考法(四)　線關于點對稱
[例4]　已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，則直線l關于點A對稱的直線m的方程為________________．
[解析]　在直線l上取兩點B(1,1)，C(10,7)，B，C兩點關于點A的對稱點為B′(－3，－5)，C′(－12，－11)，
所以直線m的方程為＝，
即2x－3y－9＝0.
[答案]　2x－3y－9＝0
[方法技巧]
直線關于點的對稱可轉化為點關于點的對稱問題來解決，也可考慮利用兩條對稱直線是相互平行的，并利用對稱中心到兩條直線的距離相等求解．　



創(chuàng)新思維角度——融會貫通學妙法
活用直線系方程解決求直線問題
類型(一)　過直線交點的直線系方程
[例1]　已知兩條直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點為P，求過點P且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．
[解]　法一：解方程組得
故P點坐標為(0,2)，因為直線l與3x－4y＋5＝0垂直，
所以直線l的方程為y－2＝－x，
即4x＋3y－6＝0.
法二：設所求直線l的方程為：x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，因為直線l與l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直線l的方程為4x＋3y－6＝0.
[名師微點]
解決本例的方法一般有：一是通過聯(lián)立方程組求交點，再結合兩直線垂直這一條件，求直線l的方程；二是利用過兩直線交點的直線系方程求解，即過兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)，恰當使用直線系方程可簡化運算．　　
類型(二)　平行直線系方程
[例2]　過點A(1，－4)且與直線2x＋3y＋5＝0平行的直線方程為________________．
[解析]　設所求直線方程為2x＋3y＋c＝0(c≠5)，由題意知，2×1＋3×(－4)＋c＝0，所以c＝10，故所求直線方程為2x＋3y＋10＝0.
[答案]　2x＋3y＋10＝0
[名師微點]
當所求直線與已知直線Ax＋By＋C＝0平行時，可設所求直線為Ax＋By＋λ＝0(λ為參數(shù)，且λ≠C)，再結合其他條件求出λ，即得所求直線方程．　　
類型(三)　垂直直線系方程
[例3]　經(jīng)過A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程為________________．
[解析]　因為所求直線與直線2x＋y－10＝0垂直，所以設該直線方程為x－2y＋c＝0，又直線過點A(2,1)，
所以有2－2×1＋c＝0，解得c＝0，
即所求直線方程為x－2y＝0.
[答案]　x－2y＝0
[名師微點]
當所求直線與已知直線Ax＋By＋C＝0垂直時，可設所求直線為Bx－Ay＋λ＝0(λ為參數(shù))，再結合其他條件求出λ，即得所求直線方程．　　
類型(四)　直線系方程的應用
[例4]　求過直線2x＋7y－4＝0與7x－21y－1＝0的交點，且和A(－3,1)，B(5,7)等距離的直線方程．
[解]　設所求直線方程為2x＋7y－4＋λ(7x－21y－1)＝0，
即(2＋7λ)x＋(7－21λ)y＋(－4－λ)＝0，
由點A(－3,1)，B(5,7)到所求直線等距離，可得

＝，
整理可得|43λ＋3|＝|113λ－55|，
解得λ＝或λ＝，
所以所求的直線方程為21x－28y－13＝0或x＝1.

一、基礎練——練手感熟練度
1．若直線ax＋2y＋1＝0與直線x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．－
C．－ D．－2
解析：選D　由a×1＋2×1＝0得a＝－2.故選D.
2．設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A　若兩直線平行，則a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件．
3．已知A(4，－3)關于直線l的對稱點為B(－2,5)，則直線l的方程是(　　)
A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0
C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0
解析：選B　由題意得AB的中點C為(1,1)，又A，B兩點連線的斜率為kAB＝＝－，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程為y－1＝(x－1)，即3x－4y＋1＝0.故選B.
4．直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線的方程是(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
解析：選A　在所求直線上任取一點P(x，y)，則點P關于x軸的對稱點P′(x，－y)在已知的直線3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0，故選A.
5．已知點P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是(　　)
A．[－10,10] B．[－10,5]
C．[－5,5] D．[0,10]
解析：選D　由題意得，點P到直線的距離為
＝.
又≤3，即|15－3a|≤15，
解得0≤a≤10，所以a的取值范圍是[0,10]．
6．經(jīng)過直線3x－2y＋1＝0和直線x＋3y＋4＝0的交點，且平行于直線x－y＋4＝0的直線方程為__________．
解析：過兩直線交點的直線方程可設為3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋4λ＋1＝0，它與直線x－y＋4＝0平行，所以3＋λ＋3λ－2＝0，λ＝－，
故所求直線為x－y＝0.
答案：x－y＝0

二、綜合練——練思維敏銳度
1．直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能確定
解析：選C　直線2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直線x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，則k1≠k2，且k1k2≠－1.故選C.
2．三條直線l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0構成一個三角形，則k的取值范圍是(　　)
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
解析：選C　由l1∥l3得k＝5；由l2∥l3得k＝－5；由x－y＝0與x＋y－2＝0得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，則k＝－10.故若l1，l2，l3能構成一個三角形，則k≠±5且k≠－10.故選C.
3．(多選)已知直線l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直線l到直線l1的距離與到直線l2的距離之比為1∶2，則直線l的方程為(　　)
A．2x＋3y－8＝0 B．4x＋6y＋5＝0
C．6x＋9y－10＝0 D．12x＋18y－13＝0
解析：選BD　設直線l：4x＋6y＋m＝0，m≠－2且m≠－9，
直線l到直線l1和l2的距離分別為d1，d2，由題知：d1＝，d2＝.因為＝，所以＝，即2|m＋2|＝|m＋9|，解得m＝5或m＝－，即直線l為4x＋6y＋5＝0或12x＋18y－13＝0.
4．若直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，則m＝(　　)
A．7 B.
C．14 D．17
解析：選B　直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，
即2x＋6y＋2m＝0，
因為它與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，
所以＝，求得m＝.
5．直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關于M點對稱的直線方程為(　　)
A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0
解析：選D　由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，所以M(－3,1)，M不在直線2x＋3y－6＝0上，設直線2x＋3y－6＝0關于M點對稱的直線方程為2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，則＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，所以所求方程為2x＋3y＋12＝0，故選D.
6．兩條平行線l1，l2分別過點P(－1,2)，Q(2，－3)，它們分別繞P，Q旋轉，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的取值范圍是(　　)
A．(5，＋∞) B．(0,5]
C．(，＋∞) D．(0， ]
解析：選D　當PQ與平行線l1，l2垂直時，|PQ|為平行線l1，l2間的距離的最大值，為＝，∴l(xiāng)1，l2之間距離的取值范圍是(0， ]．
7．將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則m＋n等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A　由題意可知，紙的折痕應是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線，即直線y＝2x－3，它也是點(7,3)與點(m，n)連線的中垂線，
于是解得故m＋n＝.
8．已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別是 (－4,2)，(3,1)，則點C的坐標為(　　)
A．(－2,4) B．(－2，－4)
C．(2,4) D．(2，－4)
解析：選C　設A(－4,2)關于直線y＝2x的對稱點為A′(x，y)．
則解得即A′(4，－2)，
∴直線A′C即BC所在直線的方程為
y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.
又知點C在直線y＝2x上，
聯(lián)立解得則C(2,4)，故選C.



9.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，點P是邊AB上異于A，B的一點．光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖)．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP的長度為(　　)
A．2 B．1
C. D.
解析：選D　以AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，則直線BC的方程為x＋y－4＝0，設P(t,0)(0

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