8.2　兩條直線的位置關(guān)系 典例精析題型一　兩直線的交點(diǎn)【例1】若三條直線l1：2x＋y－3＝0，l2：3x－y＋2＝0和l3：ax＋y＝0不能構(gòu)成三角形，求a的值.【解析】①l3∥l1時(shí)，－a＝－2?a＝2；②l3∥l2時(shí)，－a＝3?a＝－3；③由?將(－1，－1)代入ax＋y＝0?a＝－1.綜上，a＝－1或a＝2或a＝－3時(shí)，l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形.【點(diǎn)撥】三條直線至少有兩條平行時(shí)或三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形.【變式訓(xùn)練1】已知兩條直線l1：a1x＋b1y＋1＝0和l2：a2x＋b2y＋1＝0的交點(diǎn)為P(2,3)，則過A(a1，b1)，B(a2，b2)的直線方程是　　　　　　　.【解析】由P(2,3)為l1和l2的交點(diǎn)得故A(a1，b1)，B(a2，b2)的坐標(biāo)滿足方程2x＋3y＋1＝0，即直線2x＋3y＋1＝0必過A(a1，b1)，B(a2，b2)兩點(diǎn).題型二　兩直線位置關(guān)系的判斷【例2】已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到兩條直線的距離相等.【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在，所以k2＝1－a，若k2＝0，則1－a＝0，即a＝1.因?yàn)?/span>l1⊥l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0，又l1過點(diǎn)(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，而a＝1，b＝0代入上式不成立，所以k2≠0.因?yàn)?/span>k2≠0，即k1，k2都存在，因?yàn)?/span>k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2， 所以k1k2＝－1，即(1－a)＝－1，[來源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]又l1過點(diǎn)(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，聯(lián)立上述兩個(gè)方程可解得a＝2，b＝2.(2)因?yàn)?/span>l2的斜率存在，又l1∥l2，所以k1＝k2，即＝(1－a)，因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2，所以 l1，l2在y軸的截距互為相反數(shù)，即＝b，聯(lián)立上述方程解得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2，所以a，b的值分別為2和－2或和2.【點(diǎn)撥】運(yùn)用直線的斜截式y＝kx＋b時(shí)，要特別注意直線斜率不存在時(shí)的特殊情況.求解兩條直線平行或垂直有關(guān)問題時(shí)，主要是利用直線平行和垂直的充要條件，即“斜率相等”或“斜率互為負(fù)倒數(shù)”.【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0).點(diǎn)P(0，p)是線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F，某同學(xué)已正確求得直線OE的方程為(－)x＋(－)y＝0，則直線OF的方程為　　　　　　　　　　　　.【解析】由截距式可得直線AB：＋＝1，直線CP：＋＝1，兩式相減得(－)x＋(－)y＝0，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故所求直線OF的方程為(－)x＋(－)y＝0.題型三　點(diǎn)到直線的距離[來源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]【例3】已知△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(m，)(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，求m的值.【解析】因?yàn)?/span>A(1,1)，B(4,2)，所以|AB|＝＝，又因?yàn)?/span>直線AB的方程為x－3y＋2＝0，則點(diǎn)C(m，)到直線AB的距離即為△ABC的高，設(shè)高為h，則h＝，S＝|AB|·h＝|m－3＋2|，令＝t，則1＜t＜2，所以S＝|m－3＋2|＝|t2－3t＋2|＝|(t－)2－|，由圖象可知，當(dāng)t＝時(shí)，S有最大值，此時(shí)＝，所以m＝.【點(diǎn)撥】運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般形式.求最值可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用處理代數(shù)問題的方法解決.【變式訓(xùn)練3】若動(dòng)點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)分別在直線l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移動(dòng)，求P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值.[來源:www.shulihua.net]【解析】方法一：因?yàn)?/span>P1、P2分別在直線l1和l2上，[來源:www.shulihua.net]所以(①＋②)÷2，得－－10＝0，所以P1P2的中點(diǎn)P(，)在直線x－y－10＝0上，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線x－y－10＝0的距離d＝＝5.所以，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離為5.[來源:www.shulihua.net]方法二：設(shè)l為夾在直線l1和l2之間且和l1與l2的距離相等的直線.令l：x－y－c＝0，則5＜c＜15，且＝，解得c＝10.所以l的方程為x－y－10＝0.由題意知，P1P2的中點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線l的距離d＝＝5，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離為5.總結(jié)提高1.求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，主要是利用兩直線平行或垂直的條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.2.學(xué)會(huì)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.特別是注意數(shù)形結(jié)合思想方法，根據(jù)題意畫出圖形不僅易于找到解題思路，還可以避免漏解和增解，同時(shí)還可以充分利用圖形的性質(zhì)，挖掘出某些隱含條件，找到簡捷解法.3.運(yùn)用公式d＝求兩平行直線之間的距離時(shí)，要注意把兩直線方程中x、y的系數(shù)化成分別對(duì)應(yīng)相等.  

相關(guān)教案

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練教案8.2 兩條直線的位置關(guān)系（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練教案8.2 兩條直線的位置關(guān)系（含解析），共15頁。

高中數(shù)學(xué)高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：8 2　兩條直線的位置關(guān)系：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：8 2　兩條直線的位置關(guān)系，共3頁。教案主要包含了變式訓(xùn)練1，變式訓(xùn)練2，變式訓(xùn)練3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練：8.2《兩條直線的位置關(guān)系》 (含答案詳解)教案：

這是一份2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練：8.2《兩條直線的位置關(guān)系》 (含答案詳解)教案，共8頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯83份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部