精品解析：廣東省深圳市桂園中學2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試題-試卷下載-教習網

?2021－2022學年度第一學期期中學業(yè)水平評估
一．選擇題（共10小題）
1. 以下列各組線段為邊作三角形，能構成直角三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．
【詳解】解：A、22+32=13≠42，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
B、62+82=100=102，能構成直角三角形，故本選項正確；
C、52+82=89≠132，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
D、122+132=313≠142，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
2. 下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據無理數(shù)，有理數(shù)的定義即可判斷；
【詳解】解：A. 是無理數(shù)，故本選項不合題意；
B. 是無理數(shù)，故本選項不合題意；
C. 是無理數(shù)，故本選項不合題意；
D. 是有理數(shù)，故本選項符合題意；
故選擇：D
【點睛】此題主要考查了有理數(shù)，無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
3. 在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，那么點關于軸對稱的點的坐標是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．
【詳解】解：∵點的坐標是，
∴點關于軸對稱的點的坐標是，
故選C．
【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
4. 球的體積V(m3)與球的半徑R(m)之間的關系式為V＝πR3，當球的大小發(fā)生變化時，關于π、R的說法中，最準確的是( )
A. R是常量 B. π是變量
C. R是自變量 D. R是因變量
【答案】C
【解析】
【分析】根據變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，注意常量與變量要在實際問題中去找出，可得答案．
【詳解】解：球的大小發(fā)生變化時，發(fā)生變化，是變量，是常量，不變
故選C
【點睛】此題主要考查了常量和變量，關鍵是掌握兩個量定義．
5. 以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據一次函數(shù)的定義回答即可．
【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故A正確；
B、k＝0時，不是一次函數(shù)，故B錯誤；
C、未知數(shù)x的次數(shù)為﹣1，不是一次函數(shù)，故C錯誤；
D、未知數(shù)x的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，故D錯誤．
故選：A．
【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．
6. 滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　?。?br /> A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5
C. ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15
【答案】D
【解析】
【分析】根據勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形，根據三角形內角和定理可得C、D是否是直角三角形．
【詳解】解：b2﹣c2＝a2
則b2＝a2+c2
△ABC是直角三角形，故選項A不符合題意；
a：b：c＝3：4：5，
設a＝3x，b＝4x，c＝5x，
a2+b2＝c2，
△ABC是直角三角形，故選項B不符合題意；
∠C＝∠A﹣∠B，
則∠A＝∠B+∠C，
∠A＝90°，
△ABC是直角三角形，故選項C不符合題意；
∠A：∠B：∠C＝9：12：15，
設∠A、∠B、∠C分別為9x、12x、15x，
則9x+12x+15x＝180°，
解得，x＝5°，
則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形，故選項D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理逆定理的應用以及三角形內角和定理，正確利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義是解題的關鍵．
7. 下列判斷正確的是（）
A. B. 算術平方根是3
C. 27的立方根是±3 D. 正數(shù)a的算術平方根是
【答案】D
【解析】
【分析】根據算術平方根、立方根的定義依次判斷即可得．
【詳解】解：A．，此選項錯誤，不符合題意；
B．9的算術平方根是3，此選項錯誤，不符合題意；
C．27的立方根是3，此選項錯誤，不符合題意；
D．正數(shù)a的算術平方根是，此選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查立方根、算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根、算術平方根的定義．
8. 象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），進而得出原點的位置，進而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：以帥的位置為原點建立平面直角坐標系，

則棋子“炮”的點的坐標為（1，3）．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．
9. 已知點A（m-1，m+4）在y軸上，則點A的坐標是（　　）
A. （0，3） B. （0，5） C. （5，0） D. （3，0）
【答案】B
【解析】
【分析】根據在y軸上點的特點，令橫坐標等于0，即可求解
【詳解】∵點A（m-1，m+4）在y軸上，
∴點的橫坐標是0，
∴m-1=0，解得m=1，
∴m+4=5，點的縱坐標為5，
∴點A的坐標是（0，5）．
故選B
【點睛】本題考查了坐標軸上點的特殊性，關鍵是熟記在y軸上點的坐標特點是橫坐標等于0．
10. 甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米．其中正確的結論有（）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】根據題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據可以判斷各個小題中的結論是否正確即可．
【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①結論正確；
設乙的速度為：x米/分，
由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度為80米/分；
∴乙走完全程的時間＝＝30（分），
故②結論不正確；
由圖可得，乙追上甲的時間為：16﹣4＝12（分）；
故③結論不正確；
乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④結論不正確；
故正確的結論有①共1個．
故選：A．
【點睛】本題考查利用函數(shù)圖像解決問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
二．填空題（共5小題）
11. 點A(2，?1)到x軸的距離是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】平面內一點到x軸的距離是它的縱坐標的絕對值，據此即可求解．
【詳解】解：點A（2，-1）到x軸的距離是1．
故答案為：1．
【點睛】本題考查了平面內的點到坐標軸的距離和點的坐標的關系．注意：平面內一點到x軸的距離是它的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是它的橫坐標的絕對值．
12. 長方形的周長為10，其中一邊為（其中），另一邊為，則關于的函數(shù)表達式為__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用矩形的周長的定義得到x+x+y+y=10，然后用x表示y即可．
【詳解】解：根據題意得：，
所以．
故答案為：．
【點睛】本題考查了函數(shù)關系式：用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關系式．注意：函數(shù)解析式是等式．函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．
13. 當_______時，函數(shù)是一次函數(shù)．
【答案】-1
【解析】
【分析】因為y=（m-1）x|m|+3是一次函數(shù)，所以|m|=1，m-1≠0，解答即可．
【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
則得到|m|=1，m=±1，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=-1，
故答案為-1．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．
14. 已知一個直角三角形的兩邊長為3和5，則第三邊長為______．
【答案】4或##或4
【解析】
【分析】分邊長為5的邊是斜邊和直角邊兩種情況，再分別利用勾股定理即可得．
【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：
（1）當邊長為5的邊是斜邊時，
則第三邊長為；
（2）當邊長為5的邊是直角邊時，
則第三邊長為；
綜上，第三邊長為4或，
故答案為：4或．
【點睛】本題考查了勾股定理，依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．
15. 如圖△ABC中，點D為BC的中點，AB＝5，AC＝3，AD＝2，則△ABC的面積是_____．

【答案】6
【解析】
【分析】延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，根據SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE＝AC＝3，根據勾股定理逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，進而得出答案．
【詳解】延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，

在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC＝3，
∵AE＝4，AB＝5，32+42＝52，
∴△ABE為Rt△，AE⊥BE，
∴△ABC的面積等于△ABE的面積為：AE?BE＝×3×4＝6．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，用到的知識點是全等三角形的判定與性質，勾股定理及勾股定理的逆定理，關鍵是作出輔助線，證出△ADC≌△BDE．
三．解答題（共7大題）
16. 計算：
（1）；
（2）
【答案】（1）5；（2）3
【解析】
【分析】（1）根據乘方的意義、立方根的意義、零指數(shù)冪法則以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可；
（2）先根據二次根式的乘除法法則計算，再合并同類二次根式即可．
【詳解】解：（1）原式

；
（2）原式
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算以及二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解決本題的關鍵．
17. 已知點A(a，3)，B(1，b)，若、兩點關于軸對稱，求的值．
【答案】-1．
【解析】
【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；”求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【詳解】解：∵點A，B關于y軸對稱，
∴a=-1，b=3，
∴（4a+b）2021=[4×（-1）+3]2021=-1．
【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征：點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y）．
18. 如圖所示．有一個圓柱．它的高等于12厘米．底面半徑等于厘米．在圓柱下底面的A點有一只螞蟻．它想吃到上底面B點處的食物．沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）．

【答案】厘米
【解析】
【分析】根據題意得出螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是指展開后線段AB的長，求出AC，BC，根據勾股定理求出AB即可．
【詳解】解：根據題意得出：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是指展開后線段AB的長，

由題意得：AC＝=厘米，BC＝12厘米，
由勾股定理得：AB＝（厘米）．
答：沿圓柱側面爬行的最短路程是厘米．
【點睛】本題考查的是平面展開?最短路徑問題，根據題意畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．
19. 閱讀下面的文字，解答問題．
例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2，請解答：
（1）整數(shù)部分是　 ??；
（2）已知：8的小數(shù)部分是m，8小數(shù)部分是n，且（x﹣1）2＝m＋n，請求出滿足條件的x的值．
【答案】（1）3；（2）0或2．
【解析】
【分析】（1）首先估算出的大小，然后確定整數(shù)部分即可；
（2）根據的整數(shù)部分即可求出8和8的整數(shù)部分，進而表示出小數(shù)部分m和n，最后代入（x﹣1）2＝m＋n求x的值即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴的整數(shù)部分是3；
（2）∵的整數(shù)部分是3，
∴8的的整數(shù)部分是4，
∴8的小數(shù)部分，
同理可得8的整數(shù)部分是11，
∴8的小數(shù)部分，
∴（x﹣1）2＝m＋n，

解得：．
【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是正確得到m和n的值．
20. 如圖所示坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）請在這個坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）分別寫出A1、B1、C1的坐標；
（3）求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2），，；（3）
【解析】
【分析】（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1即可；
（2）根據畫出的圖形寫出A1、B1、C1的坐標即可；
（3）用△ABC所在的矩形面積減去△ABC周圍三個直角三角形的面積即可．
【詳解】解：（1）如圖即為所作：
；
（2），，；
（3）．
【點睛】本題考查了坐標與圖形－軸對稱變換，根據題意畫出相應的軸對稱圖形是解本題的關鍵．
21. 在解決問題：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
請你根據小明的解答過程，解決下列問題：
（1）化簡：；
（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．
【答案】（1）﹣4﹣2；（2）-3．
【解析】
【分析】（1）根據平方差公式計算；
（2）利用分母有理化把a化簡，根據完全平方公式把原式變形，代入計算即可．
【詳解】解：（1）＝＝﹣4﹣2；
（2）a＝＝＝3﹣2，
則2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2﹣3）2﹣19
＝﹣3．
【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握分母有理化、完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵．
22. 如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．
（1）求A、C點的坐標；
（2）如圖1，已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，t=1；（3）值不變，其值為2．
【解析】
【分析】（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值，再利用中點坐標公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據S△ODP=S△ODQ，列出關于t的方程，求得t的值即可；
（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據角的和差關系以及平行線的性質，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可．
【詳解】解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；
（2）存在，
理由：如圖1中，D（1，2），

由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，
∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，
即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，
∴S△DOP=?OP?yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=?OQ?xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1；
（3）結論：的值不變，其值為2．理由如下：如圖2中，

∵∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【點睛】本題考查了坐標與圖形、非負數(shù)的性質、三角形的面積、平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題．

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