2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?/span>A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱2．黨的十八大以來，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù)．2014﹣2018年，中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/span>A．0.1692×1012 B．1.692×1012 C．1.692×1011 D．16.92×10103．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（　　）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（　　）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜06．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（　　）A．43 B．44 C．45 D．468．如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　　）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題(共16分，每題2分)9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　 　．10．分解因式：5x2﹣5y2＝　 　．11．方程＝的解為 　 　．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（﹣1，m），則m的值為 　 　．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)．若∠P＝50°，則∠AOB＝　 　．14．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是 　 　（寫出一個(gè)即可）．15．有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2　 　s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b+3）小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為 　 　．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為 　 　．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．計(jì)算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．18．解不等式組：．19．已知a2+2b2﹣1＝0，求代數(shù)式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．20．《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C，B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿．取CA的中點(diǎn)D，那么直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明．證明：在△ABC中，BA＝　 　，D是CA的中點(diǎn)，∴CA⊥DB（ 　 　）（填推理的依據(jù)）．∵直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/span>21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的長．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞﹣2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC．若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長．25．為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下： 平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p2．比較p1，p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．（1）比較∠BAE與∠CAD的大?。挥玫仁奖硎揪€段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于點(diǎn)A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是 　 　；（2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值，以及相應(yīng)的BC長．  

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