2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1. 如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（    ）A. 長(zhǎng)方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 三棱柱2. 黨的十八大以來(lái)，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù)．年，中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則的大小為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知．若為整數(shù)且，則的值為（    ）A. 43 B. 44 C. 45 D. 468. 如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（    ）A. 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B. 反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C. 一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D. 反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二?填空題（共16分，每題2分）9. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．10. 分解因式：______________．11. 方程的解為_(kāi)_____________．12. 在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．13. 如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．14. 如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在上，．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是______________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．15. 有甲?乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲?乙兩組數(shù)據(jù)方差分別為，則______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．16. 某企業(yè)有兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為_(kāi)_____________．第二天開(kāi)工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為_(kāi)_____________．三?解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21－22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?演算步驟或證明過(guò)程．17. 計(jì)算：．18. 解不等式組：19. 已知，求代數(shù)式的值．20. 《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)，使兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長(zhǎng)度單位），在點(diǎn)處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)處的桿的影子的方向取一點(diǎn)，使兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)處立一根桿．取的中點(diǎn)，那么直線表示的方向?yàn)闁|西方向．（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作的中點(diǎn)（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明．證明：在中，______________，是的中點(diǎn)，（______________）（填推理的依據(jù)）．∵直線表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線表示方向?yàn)槟媳狈较颍?/span>21. 已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求的值．22. 如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長(zhǎng)．23. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．24. 如圖，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若的半徑為5，，求和的長(zhǎng)．25. 為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下： 平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為．比較的大小，并說(shuō)明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫(xiě)出結(jié)果）．26. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）已知點(diǎn)在該拋物線上．若，比較的大小，并說(shuō)明理由．27. 如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）比較與大小；用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28. 在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于點(diǎn)和線段，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱(chēng)線段是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)，其中．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫(xiě)出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長(zhǎng)．

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