2021年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．下列各數(shù)是有理數(shù)的是（　　）A．π B． C． D．02．如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（　?。?/span>A． B． C． D．3．如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．4．我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面．經(jīng)測算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離約400000000千米，其中數(shù)據(jù)400000000科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．4×109 B．40×107 C．4×108 D．0.4×1095．如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（　?。?/span>A．這一天最低溫度是﹣4℃ B．這一天12時溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時至8時氣溫呈下降趨勢6．下列運算正確的是（　?。?/span>A．a2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．3a2﹣2a＝a27．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，3）8．如圖，⊙O的半徑OB為4，OC⊥AB于點D，∠BAC＝30°，則OD的長是（　?。?/span>A． B． C．2 D．39．函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的：若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?/span>A． B． C． D．11．如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB＝：1，點E，F分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點G，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．12．定義一種運算：a*b＝，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　?。?/span>A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）13．要使分式有意義，則x的取值范圍是　    　．14．分解因式：a2﹣4b2＝　             　．15．如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為 　 　米（結(jié)果保留根號）．16．為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）．小婷的三項成績依次是84，95，90，她的綜合成績是 　 　．17．如圖，從一塊邊長為2，∠A＝120°的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分）且圓弧與BC，CD分別相切于點E，F，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是 　 　．18．如圖，已知點A（3，0），B（1，0），兩點C（﹣3，9），D（2，4）在拋物線y＝x2上，向左或向右平移拋物線后，C，D的對應(yīng)點分別為C′，D′．當(dāng)四邊形ABC′D′的周長最小時，拋物線的解析式為 　 　．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．20．解分式方程：＝+1．21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，連接AC．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）尺規(guī)作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，已知四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CE的長．22．某水果公司以10元/kg的成本價新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（kg）4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75bc（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值．（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個統(tǒng)計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？23．【閱讀理解】如圖①，l1∥l2，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？解：相等在△ABC和△DBC中，分別作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分別為E，F．∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF．∵l1∥l2，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE＝DF．又S△ABC＝BC?AE，S△DBC＝BC?DF．∴S△ABC＝S△DBC．【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，連接AE，求△ADE的面積．解：過點E作EF⊥CD于點F，連接AF．請將余下的求解步驟補充完整．【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點B，C，E在同一直線上，AD＝4，連接BD，BF，DF，直接寫出△BDF的面積．24．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系圖中的拋物線C1：y＝近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c運動．（1）當(dāng)運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．25．如圖①，在△ABC中AD⊥BC于點D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，點E是AD上一動點（不與點A，D重合），在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點F在DC上，點G，H在AC上，設(shè)DE＝x，連接BE．（1）當(dāng)矩形EFGH是正方形時，直接寫出EF的長；（2）設(shè)△ABE的面積為S1，矩形EFGH的面積為S2，令y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）如圖②，點P（a，b）是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點，過點P的直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M，N兩點，求△OMN面積的最小值，并說明理由．26．如圖，已知AD，EF是⊙O的直徑，AD＝6，⊙O與?OABC的邊AB，OC分別交于點E，M，連接CD并延長，與AF的延長線交于點G，∠AFE＝∠OCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的條件下，若∠ABC的平分線BH交CO于點H，連接AH交⊙O于點N，求的值．  

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