2023年上海市初中學業(yè)水平考試考生注意：1. 本場考試時間100分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2. 作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號．將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置．3. 所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位．在試卷上的作答一律不得分．4. 選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上】1. 下列運算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，二次根式的化簡等計算即可．【詳解】解：A、，故正確，符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．2. 在分式方程中，設，可得到關(guān)于y的整式方程為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】設，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設，則原方程可變形為，即；故選：D.【點睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.3. 下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、 ，，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、 ，，y隨x的增大而減小，符合題意；C、 ，，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、 ，，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4. 如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（    ）  A. 小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定； B. 小車的車流量的平均數(shù)較大；C. 小車與公車車流量在同一時間段達到最小值； D. 小車與公車車流量的變化趨勢相同．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項判斷即可得．【詳解】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項錯誤，不符合題意；B、小車的車流量的平均數(shù)較大，則此項正確，符合題意；C、小車車流量達到最小值的時間段早于公車車流量，則此項錯誤，不符合題意；D、小車車流量的變化趨勢是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢是先增加、再減小，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵．5. 在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．【詳解】A：，為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：，為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C ．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練掌握以上知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵．6. 已知在梯形中，連接，且，設．下列兩個說法：①；②則下列說法正確的是（    ）A. ①正確②錯誤 B. ①錯誤②正確 C. ①②均正確 D. ①②均錯誤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進而可知當梯形為等腰梯形，即，時，①；②，其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案．【詳解】解：過作，交延長線于，如圖所示：  若梯形為等腰梯形，即，時，四邊形是平行四邊形，，，，， ，即，又，，在中，，，則，，此時①正確；過作于，如圖所示：  在中，，，，則，，，此時②正確；而題中，梯形是否為等腰梯形，并未確定；梯形是還是，并未確定，無法保證①②正確，故選：D．【點睛】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置上】7. 分解因式：________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．8. 化簡：結(jié)果為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的減法計算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：2．【點睛】本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9. 已知關(guān)于的方程，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，，等式兩邊分別平方，移項，，符合題意，故答案：．【點睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵．10. 函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進行求解．【詳解】解：由可知：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11. 已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．12. 在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同．那么從中隨機摸出一個球是綠球的概率為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可得．【詳解】解：因為在不透明的盒子中，總共有10個球，其中有四個綠球，并且這十個球除顏色外，完全相同，所以從中隨機摸出一個球是綠球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．13. 如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進行計算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則，故這個正多邊形的邊數(shù)為18，故答案為：18．【點睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．14. 一個二次函數(shù)的頂點在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，可確定，對稱軸，，從而確定答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸左側(cè)的部分是上升的，∴拋物線開口向上，即，∵二次函數(shù)的頂點在y軸正半軸上，∴，即，，∴二次函數(shù)的解析式可以是（答案不唯一）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點確定系數(shù)的正負是解題的關(guān)鍵．15. 如圖，在中，點D，E在邊，上，，聯(lián)結(jié)，設向量，，那么用，表示________．  【答案】【解析】【分析】先根據(jù)向量的減法可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：∵向量，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了向量的運算、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運算是解題關(guān)鍵．16. 垃圾分類（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60 噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為________．【答案】1500噸【解析】【分析】由題意易得試點區(qū)域垃圾收集總量為300噸，然后問題可求解．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得試點區(qū)域的垃圾收集總量為（噸），∴全市可收集干垃圾總量為（噸）；故答案為1500噸．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．17. 如圖，在中，，將繞著點A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點B落在上，點B的對應點為D，連接是的角平分線，則________．  【答案】【解析】【分析】如圖，，，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：，，∵是的角平分線，∴，∵，，∴，則在中，∵，∴，解得：；故答案為：  【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18. 在中，點D在邊上，點E在延長線上，且，如果過點A，過點D，若與有公共點，那么半徑r的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先畫出圖形，連接，利用勾股定理可得，，從而可得，再根據(jù)與有公共點可得一個關(guān)于的不等式組，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：由題意畫出圖形如下：連接，  過點，且，的半徑為7，過點，它的半徑為，且，，，，，在邊上，點在延長線上，，即，，與有公共點，，即，不等式①可化為，解方程得：或，畫出函數(shù)的大致圖象如下：  由函數(shù)圖象可知，當時，，即不等式①的解集為，同理可得：不等式②的解集為或，則不等式組的解集為，又，半徑r的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，共78分）19. 計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算可進行求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查立方根、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算，熟練掌握立方根、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．20. 解不等式組【答案】【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21. 如圖，在中，弦的長為8，點C在延長線上，且．  （1）求的半徑；（2）求的正切值．【答案】（1）5    （2）【解析】【分析】（1）延長，交于點，連接，先根據(jù)圓周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得；（2）過點作于點，先解直角三角形可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)正切的定義即可得．【小問1詳解】解：如圖，延長，交于點，連接，  由圓周角定理得：，弦的長為8，且，，解得，的半徑為．【小問2詳解】解：如圖，過點作于點，    的半徑為5，，，，，，即，解得，，，則的正切值為．【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識點，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．22. “中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實際花了多少錢購買會員卡？（2）減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）（3）油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？【答案】（1）900    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，計算求解即可；（2）由題意知，，整理求解即可；（3）當，則，根據(jù)優(yōu)惠后油的單價比原價便宜元，計算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，（元），答：實際花了900元購買會員卡；【小問2詳解】解：由題意知，，整理得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】解：當，則，∵，∴優(yōu)惠后油的單價比原價便宜元．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法應用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)應用．解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列出算式和一次函數(shù)解析式．23. 如圖，在梯形中，點F，E分別在線段，上，且，  （1）求證：（2）若，求證：【答案】（1）證明見解析    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的全等的判定可得，然后根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【小問1詳解】證明：，，在和中，，，．【小問2詳解】證明：，，，即，在和中，，，，由（1）已證：，，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24. 在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，y軸交于點B，點C在線段上，以點C為頂點的拋物線M：經(jīng)過點B．（1）求點A，B的坐標；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點C，B分別平移至點P，D，聯(lián)結(jié)，且軸，如果點P在x軸上，且新拋物線過點B，求拋物線N的函數(shù)解析式．【答案】（1），    （2），    （3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別將，代入直線即可求得；（2）設，得到拋物線的頂點式為，將代入可求得，進而可得到拋物線解析式為，即可求得b，c；（3）根據(jù)題意，設，，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點，點向下平移的距離相同，即列式求得，，然后得到拋物線N解析式為：，將代入可得，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵直線與x軸交于點A，y軸交于點B，當時，代入得：，故，當時，代入得：，故，【小問2詳解】設，則可設拋物線的解析式為：，∵拋物線M經(jīng)過點B，將代入得：，∵，∴，即，∴將代入，整理得：，故，；【小問3詳解】如圖：∵軸，點P在x軸上，∴設，，∵點C，B分別平移至點P，D，∴點，點向下平移的距離相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴拋物線N的函數(shù)解析式為：，將代入可得：，∴拋物線N的函數(shù)解析式為：或．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和a的值．25. 如圖（1）所示，已知在中，，在邊上，點邊中點，為以為圓心，為半徑的圓分別交，于點，，聯(lián)結(jié)交于點．（1）如果，求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)，如果，求邊的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果是以為腰的等腰三角形，且，求的值．【答案】（1）見解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出，，等量代換得出，則，根據(jù)是的中點，，則是的中位線，則，即可得證；（2）設，，則，由（1）可得則，等量代換得出，進而證明，得出，在中，，則，解方程即可求解；（3）是以為腰的等腰三角形，分為①當時，②當時，證明，得出，設，根據(jù)，得出，可得，，連接交于點，證明在與中，，，得出，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而即可求解．【小問1詳解】證明：∵∴∵∴,∴∴，∵是的中點，，∴是的中位線，∴，即，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵，點邊中點，設，，則由（1）可得∴，∴，又∵∴,∴即，∵，在中，，∴，∴解得：或（舍去）∴；【小問3詳解】解：①當時，點與點重合，舍去；②當時，如圖所示，延長交于點P，∵點是的中點，，∴，設，∵∴，∴，設，∵∴，  ∴，∴，∴，連接交于點，∵，∴∴，∴，在與中，，，∴，又，∴，∴，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的定義，圓的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，第三問中，證明是解題的關(guān)鍵．

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