1. 本場(chǎng)考試時(shí)間100分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè)．
2. 作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)．將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置．
3. 所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在試卷上的作答一律不得分．
4. 選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】
1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)等計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，故正確，符合題意；
B、，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2. 在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.
【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，
即；
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.
3. 下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可得到答案．
【詳解】解：A、 ，，y隨x的增大而增大，不符合題意；
B、 ，，y隨x的增大而減小，符合題意；
C、 ，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；
D、 ，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，下圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；B. 小車的車流量的平均數(shù)較大；
C. 小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值；D. 小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相同．
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、小車的車流量的平均數(shù)較大，則此項(xiàng)正確，符合題意；
C、小車車流量達(dá)到最小值的時(shí)間段早于公車車流量，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、小車車流量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解題關(guān)鍵．
5. 在四邊形中，．下列說(shuō)法能使四邊形為矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．
【詳解】A：，
為平行四邊形而非矩形
故A不符合題意
B：，
為平行四邊形而非矩形
故B不符合題意
C：
∴∥
四邊形為矩形
故C符合題意
D：
不是平行四邊形也不是矩形
故D不符合題意
故選：C ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
6. 已知在梯形中，連接，且，設(shè)．下列兩個(gè)說(shuō)法：
①；②
則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. ①正確②錯(cuò)誤B. ①錯(cuò)誤②正確C. ①②均正確D. ①②均錯(cuò)誤
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進(jìn)而可知當(dāng)梯形為等腰梯形，即，時(shí)，①；②，其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案．
詳解】解：過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，如圖所示：

若梯形為等腰梯形，即，時(shí)，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，

，即，
又，
，
在中，，，則，
，此時(shí)①正確；
過(guò)作于，如圖所示：

在中，，，，則，，
，此時(shí)②正確；
而題中，梯形是否為等腰梯形，并未確定；梯形是還是，并未確定，
無(wú)法保證①②正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查梯形中求線段長(zhǎng)，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】
7. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案為：（x+3）（x-3）.
8. 化簡(jiǎn)：的結(jié)果為________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則解答即可．
【詳解】解：；
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
9. 已知關(guān)于的方程，則________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，
，
等式兩邊分別平方，
移項(xiàng)，，符合題意，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵．
10. 函數(shù)的定義域?yàn)開_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由可知：，
∴；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
11. 已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
12. 在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算即可得．
【詳解】解：因?yàn)樵诓煌该鞯暮凶又校偣灿?0個(gè)球，其中有四個(gè)綠球，并且這十個(gè)球除顏色外，完全相同，
所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
13. 如果一個(gè)正多邊形的中心角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為________．
【答案】18
【解析】
【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，
則，
故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18，
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
14. 一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，可確定，對(duì)稱軸，，從而確定答案．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，
∴拋物線開口向上，即，
∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，
∴，即，，
∴二次函數(shù)的解析式可以是（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，點(diǎn)D，E在邊，上，，聯(lián)結(jié)，設(shè)向量，，那么用，表示________．

【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)向量的減法可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．
【詳解】解：∵向量，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
16. 垃圾分類（Refuse srting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對(duì)環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收集60 噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為________．
【答案】1500噸
【解析】
【分析】由題意易得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集總量為300噸，然后問(wèn)題可求解．
【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集總量為（噸），
∴全市可收集的干垃圾總量為（噸）；
故答案為1500噸．
【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接是的角平分線，則________．

【答案】
【解析】
【分析】如圖，，，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：，，
∵是角平分線，
∴，
∵，，
∴，
則在中，∵，
∴，
解得：；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18. 在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，且，如果過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D，若與有公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】先畫出圖形，連接，利用勾股定理可得，，從而可得，再根據(jù)與有公共點(diǎn)可得一個(gè)關(guān)于的不等式組，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】解：由題意畫出圖形如下：連接，

過(guò)點(diǎn)，且，
的半徑為7，
過(guò)點(diǎn)，它的半徑為，且，
，
，
，，
在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，
，即，
，
與有公共點(diǎn)，
，即，
不等式①可化為，
解方程得：或，
畫出函數(shù)的大致圖象如下：

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
即不等式①的解集為，
同理可得：不等式②的解集為或，
則不等式組的解集為，
又，
半徑r的取值范圍是，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，共78分）
19. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
20. 解不等式組
【答案】
【解析】
【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8，點(diǎn)C在延長(zhǎng)線上，且．

（1）求的半徑；
（2）求的正切值．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)圓周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先解直角三角形可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)正切的定義即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，

由圓周角定理得：，
弦的長(zhǎng)為8，且，
，
解得，
半徑為．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

的半徑為5，
，
，
，
，
，即，
解得，
，，
則的正切值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
22. “中國(guó)石化”推出促銷活動(dòng)，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．
（1）他實(shí)際花了多少錢購(gòu)買會(huì)員卡？
（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）
（3）油的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？
【答案】（1）900 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，計(jì)算求解即可；
（2）由題意知，，整理求解即可；
（3）當(dāng)，則，根據(jù)優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜元，計(jì)算求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意知，（元），
答：實(shí)際花了900元購(gòu)買會(huì)員卡；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意知，，整理得，
∴y關(guān)于x函數(shù)解析式為；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)，則，
∵，
∴優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜元．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列出算式和一次函數(shù)解析式．
23. 如圖，在梯形中，點(diǎn)F，E分別在線段，上，且，

（1）求證：
（2）若，求證：
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的全等的判定可得，然后根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證；
（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．
【小問(wèn)1詳解】
證明：，
，
在和中，，
，
．
【小問(wèn)2詳解】
證明：，
，
，即，
在和中，，
，
，
由（1）已證：，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求b，c的值；
（3）平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)，且軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過(guò)點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．
【答案】（1），
（2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分別將，代入直線即可求得；
（2）設(shè)，得到拋物線的頂點(diǎn)式為，將代入可求得，進(jìn)而可得到拋物線解析式為，即可求得b，c；
（3）根據(jù)題意，設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)，點(diǎn)向下平移的距離相同，即列式求得，，然后得到拋物線N解析式為：，將代入可得，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，
當(dāng)時(shí)，代入得：，故，
當(dāng)時(shí)，代入得：，故，
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，
則可設(shè)拋物線的解析式為：，
∵拋物線M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
將代入得：，
∵，
∴，
即，
∴將代入，
整理得：，
故，；
【小問(wèn)3詳解】
如圖：
∵軸，點(diǎn)P在x軸上，
∴設(shè)，，
∵點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，
∴點(diǎn)，點(diǎn)向下平移的距離相同，
∴，
解得：，
由（2）知，
∴，
∴拋物線N的函數(shù)解析式為：，
將代入可得：，
∴拋物線N的函數(shù)解析式為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和a的值．
25. 如圖（1）所示，已知在中，，在邊上，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，為以為圓心，為半徑的圓分別交，于點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．

（1）如果，求證：四邊形為平行四邊形；
（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)，如果，求邊的長(zhǎng)；
（3）聯(lián)結(jié)，如果是以為腰的等腰三角形，且，求的值．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出，，等量代換得出，則，根據(jù)是的中點(diǎn)，，則是的中位線，則，即可得證；
（2）設(shè)，，則，由（1）可得則，等量代換得出，進(jìn)而證明，得出，在中，，則，解方程即可求解；
（3）是以為腰的等腰三角形，分為①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，證明，得出，設(shè)，根據(jù)，得出，可得，，連接交于點(diǎn)，證明在與中，，，得出，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵
∴
∵
∴,
∴
∴，
∵是的中點(diǎn)，，
∴是的中位線，
∴，即，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，點(diǎn)邊中點(diǎn)，
設(shè)，，則
由（1）可得
∴，
∴，
又∵
∴,
∴
即，
∵，
在中，，
∴，
∴
解得：或（舍去）
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，舍去；
②當(dāng)時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
∴，
設(shè)，
∵
∴，
∴，
設(shè)，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
連接交于點(diǎn)，

∵，
∴
∴，
∴，
在與中，，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的定義，圓的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，第三問(wèn)中，證明是解題的關(guān)鍵．

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