2023—2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)第一次月考試題數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題紙上答題無(wú)效.4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第Ⅰ卷  選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，計(jì)30分，每題只有一個(gè)正確的答案）1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（    ）A.1，1，3 B.1，，3 C.，1，3 D.，1，2.一元二次方程的根是（    ）A.，  B.，C.，  D.，3.我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展取得了明顯成效，逐漸進(jìn)入市場(chǎng)化驅(qū)動(dòng)階段，下列新能源汽車圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.  B.C.  D.4.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（    ）A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是（    ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根  D.無(wú)法確定6.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A. B. C. D.7.在“雙減政策”的推動(dòng)下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為，則可列方程為（    ）A.  B.C.  D.8.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到，若，且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（    ）A.65° B.70° C.75° D.80°9.將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4下單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線的解析式為（    ）A.  B.C.  D.10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為，且過點(diǎn).下列說法：①；②；③；④；其中說法正確的是（    ）A.①② B.③④ C.①③④ D.①②④第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.13.若方程的一個(gè)根為1，則______.14.二次函數(shù)的最小值是______.15.若函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值為______.16.二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.17.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，若點(diǎn)，在同一條直線上，，，則______.18.電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有121臺(tái)電腦被感染，若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，則______.19.在中，，，，點(diǎn)是邊所在直線上的點(diǎn)，且，則______.20.如圖，在正方形中，點(diǎn)為上點(diǎn)一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，，連接，連接，則______. 三、解答題：（共60分）21.（本題7分）用指定的方法解下列方程：（1）（公式法）；（2）（因式分解法）22.（本題7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)，.（1）將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23.（本題8分）如圖，已知拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，且經(jīng)過點(diǎn)和，請(qǐng)回答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積.24.（本題8分）如圖，在四邊形中，，，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.圖1                       圖2（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，，在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖中所有等于120°的角.25.（本題10分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件，若將每件商品售價(jià)定為元，日銷售量設(shè)為件.（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26.（本題10分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，.圖1（1）求證：；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，，，若，，求線段的長(zhǎng).圖2                                圖327.（本題10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)、（左右），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)、.圖1                  圖2                         圖3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，如圖3，交軸于點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，連接交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo). 2023—2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)第一次月考試題數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1-5 BBACA   6-10. ACBDD二、填空題11.   12.   13.1   14.   15.   16.   17.   18.10   19.2或  ∠  20.7三、解答題：21.解：（1），，…………1′…………1′，…………1′（2）…………2′…………1′解得，…………1′22.（1）畫圖正確…………3′（2）畫圖正確…………3′（3）…………1′23.解：（1）由題意得，設(shè)拋物線的解析式為…………1′把和分別代入得…………1′解得…………1′拋物線的解析式為…………1′（2）當(dāng)時(shí)，解得，…………1′，…………1′當(dāng)時(shí)，，，…………1′…………1′24.證明：，為的垂直平分線.…………1′，，在和中…………1′…………1′四邊形為平行四邊形四邊形是菱形…………1′（2）、、、…………4′25解：（1）…………4′與的函數(shù)表達(dá)式為…………1′（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為元由題意得：…………2′…………1′當(dāng)時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元…………1′26.（1）證明：，…………1′，…………1′…………1′（2）在上截取，連接，…………1′…………1′…………1′（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，設(shè)，，，，，…………1′，…………1′，…………1′作于點(diǎn)，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，…………1′27.解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…………1′把，代入得，解得拋物線的解析式為…………1′（2）在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)作于…………1′當(dāng)時(shí)，解得，，…………1′，…………1′（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由（2）得…………1′，由勾股定理得，，過點(diǎn)作于點(diǎn)由雙勾股得，即，解得…………1′，，連接，，…………1′過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，過點(diǎn)作軸，，…………1′設(shè)直線解析式為，把點(diǎn)代入得解得，的解析式為，解得點(diǎn)在第二象限…………1′

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