一、選擇題（每小題3分，共計30分）
1．5的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．5
2．下列運算一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（ ）
A．平行四邊形B．矩形C．等邊三角形D．正方形
4．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點落在邊上，，則的度數(shù)為（ ）
5題圖
A．B．C．D．
6．如圖，為圓內(nèi)接三角形，是的直徑，，點在圓上，連接、，則的度數(shù)為（ ）
6題圖
A．B．C．D．
7．某件商品原來每件售價為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為81元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，，，，則的正切值等于（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，，點在上，點在上，、、相交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
9題圖
A．B．C．D．
10．已知甲、乙兩人均騎自行車沿同一條路從地出發(fā)到地，他們離出發(fā)地的距離（單位：）和行駛時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）
10題圖
A．甲、乙兩人均行駛了30千米B．乙在行駛途中停留了0.5小時
C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D．甲全程用了2.5小時
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題：（每小題3分，共計30分）
11．將數(shù)字926000000用科學記數(shù)法表示為______．
12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．
13．計算的結(jié)果是______．
14．把多項式分解因式的結(jié)果是______．
15．不等式組的解集為______．
16．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為______．
17．反比例函數(shù)的圖象的每一支上，隨的增大而增大，則的取值范圍是______．
18．如圖，在圓中，直徑于點，，，則的長為______．
18題圖
19．在正方形中，邊長為6，點為的中點，點在正方形的一邊上，且，連接，則的長為______．
20．如圖，在矩形中，點在上，連接、，，點在上，，若，則的長為______．
20題圖
三、解答題（其中21—22題各7分，23—24題各8分，25—27題各10分，共計60分）
21．（本題7分）
先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．
22．（本題7分）
如圖，在每個小正方形的邊長均1方格紙中，請按要求畫出圖形：
（1）在圖中畫出平行四邊形，點和點均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為12；
（2）在圖中畫出以為腰的等腰，且點在小正方形的頂點上，連接，請直接寫出的長．
23．（本題8分）
為了解某小區(qū)對冬季供暖情況的滿意程度，物業(yè)對小區(qū)內(nèi)居民進行隨機調(diào)查．居民在“非常滿意、滿意、一般和不滿意”中進行選擇（必選且只選一種），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中選“一般”的人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的12%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
23題圖
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少人？
（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該小區(qū)共有2500人，請你估計該小區(qū)居民對冬季供暖情況“非常滿意”的共有多少人．
24．（本題8分）
在菱形中，，，垂足分別為、．
圖1 圖2
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，交于點，交于點，連接，若，在不添加任何字母及輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四條長度等于的線段．
25．（本題10分）
某商店購進甲、乙兩種品牌的文具，若購進甲種文具20件，乙種文具30件，共需要400元；若購進甲種文具10件，乙種文具5件，共需要100元．
（1）求該商店購進甲、乙兩種品牌的文具每件各需要多少元？
（2）若該商店準備購進甲、乙兩種品牌的文具共100件，且總預(yù)算費用不超過800元，那么該商店最多可購進乙種品牌的文具多少件？
26．（本題10分）
已知，為的直徑，弦交于點，連接，，．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，點在弧上，連接，過點作，交于點，若，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，，求的半徑．
27．（本題10分）
在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點．
圖1 圖2
（1）求的度數(shù)：
（2）如圖1，點在上，點在的延長線上，且，連接交于點，求證：；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點在軸的負半軸上，，點在的延長線上，連接，，，若，且，求線段的長．
順邁中學九上數(shù)學2023年9月月考答案
一、選擇題：
二、填空題：
11．；12．；13．；14．；
15．；16．；17．；18．3；
19．5或；20．；
三、解答題：
21．解：原式，當時，原式
22．解（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，
23．解：（1）（人）
答：一共抽取了50人．
（2）人
（3）補全條形統(tǒng)計圖如圖：
解析（人）
答：估計該小區(qū)居民對冬季供暖情況非常滿意的共有750人．
23題圖
24．解：（1）四邊形為菱形，，，
，，，
證，
（2）、、、．
25．解：（1）設(shè)該商店購進甲種品牌的文具每件需要元，乙兩種品牌的文具每件需要元，
根據(jù)題意，得，解得，
答：該商店購進甲種品牌的文具每件需要5元，乙兩種品牌的文具每件需要10元．
（2）設(shè)該商店可購進乙種品牌的文具件，則購買件乙種品牌的文具，
根據(jù)題意，得：，解得，
答：該商店最多可購進乙種品牌的文具60件．
26．證明：（1）連接、、，
，，，，
在和中，直徑，，
，，，等腰，
又，，（三線合一），
（2）連接，半徑，等腰，
，為邊中線，（三線合一），
，，，
，，，
，半徑，，，
又，
（2）連接，設(shè)，則，在中，，
勾股得，，，
，，，，
在中，勾股得，
，，解得，（舍），
圖1 圖2 圖3
27．解：（1），，，
（2）過點作于，交于點，
，，，
，，
（3）過點作于，于，過點作于點，
設(shè)，，，
，，
，，，
，，，
，，
，，等腰，，
，
，，，，
，，
在和中，
，，，
，，，
設(shè)，，
，，，
，，，
在中，，，為的中位線，
，，解得，
，，
過點作于點，，，
在中，勾股得
圖1 圖21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
C
B
B
B
A
A
D

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