魯教版 (五四制)六年級(jí)上冊(cè)3 整式教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

3.3 整式●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感.2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).（二）能力訓(xùn)練要求1.能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)具體問(wèn)題的探索過(guò)程，培養(yǎng)符號(hào)感.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系.（三）情感與價(jià)值觀通過(guò)豐富有趣的現(xiàn)實(shí)情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問(wèn)題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.●教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等概念.●教學(xué)難點(diǎn)對(duì)整式有關(guān)概念的理解.●教學(xué)方法講授——自主探索相結(jié)合.通過(guò)學(xué)生自主探索現(xiàn)實(shí)情景中用字母表示數(shù)的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)代數(shù)式的作用.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)教師講解，掌握整式的有關(guān)概念.●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課［師］在上節(jié)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，代數(shù)式等內(nèi)容，這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)代數(shù)式的表示作用.例如：很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來(lái)儲(chǔ)水，維持水壓，每天水都不停地流進(jìn)和流出水塔.一般地，白天，當(dāng)人們從事生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)，流出水塔的水比流進(jìn)水塔的水多；夜晚，當(dāng)人們休息時(shí)，流進(jìn)水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小時(shí)a升的速度流進(jìn)水塔，那么4小時(shí)后，流進(jìn)水塔多少升水，若a=20000升，計(jì)算一下結(jié)果；（2）如果水以每小時(shí)a升的速度流進(jìn)水塔，同時(shí)又以每小時(shí)b升的速度流出水塔，那么4小時(shí)后，水塔里的儲(chǔ)水量變化了多少？［生］（1）4小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為4a升；當(dāng)a=20000升時(shí)，4小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為：4a=4×20000=80000升；（2）4小時(shí)后，水塔里的儲(chǔ)水量變化了(4a-4b)升.［師］在上述問(wèn)題中列出的代數(shù)式4a,4a-4b都是整式，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)整式的概念.Ⅱ.在實(shí)際情景中，明確整式的有關(guān)概念出示投影片:問(wèn)題串小明房間的窗戶如圖3－4所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）.圖3－4（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（3）如課本圖3-5所示，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少?（4）當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會(huì)比原來(lái)增加，的水結(jié)成冰后體積是多少？（5）如圖3-6，一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子緊靠墻角，它的長(zhǎng)、寬、高分別是a,b,c.這箱子漏在外面的表面積是多少？（6）某件商品的成本為a元，按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折銷售，這件商品的售價(jià)為多少元？［師生共析］（1）裝飾物是由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為,所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為的一個(gè)圓的面積即;（2）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積應(yīng)該是窗戶的面積與裝飾物所占面積的差即ab-;（3）（4）（5）（6）［師］我們觀察下面列出的幾個(gè)代數(shù)式可以發(fā)現(xiàn)：4a, ,x,a2h等，都是數(shù)字與字母的乘積.例如4a是4與a的積，是與b2的積，x是與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項(xiàng)式（monomial).其中的數(shù)字因式如“4”“”“”“1”是單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).哪位同學(xué)能給我分析一下上面幾個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)呢？［生］4a的次數(shù)是1次；b2的次數(shù)是2次；x的次數(shù)是1次；a2h的次數(shù)是3次.［師］很好！你能給大家解釋一下a2h這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為什么是3次嗎？［生］這是因?yàn)?/span>a2h這個(gè)單項(xiàng)式中含字母a和h，而a的指數(shù)是2，h的指數(shù)是1，所有字母的指數(shù)和當(dāng)然是1+2=3嘍.［師］這位同學(xué)很仔細(xì)，h的指數(shù)是1，這一點(diǎn)很容易被部分同學(xué)誤認(rèn)為是0.h的指數(shù)應(yīng)是1，只不過(guò)作為指數(shù)時(shí)省略不寫，你還能回憶起什么時(shí)候“1”可以省略不寫嗎？［生］“1”作為系數(shù)時(shí)，“1”作為一個(gè)字母的指數(shù)時(shí)，“1”作為分母時(shí).［師］同學(xué)們總結(jié)的很好.［生］單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式嗎？［師］是.單獨(dú)的一個(gè)字母a，我們可以看成1·a，所以單獨(dú)的一個(gè)字母系數(shù)是1，次數(shù)也是1，單獨(dú)的一個(gè)非零的數(shù)的次數(shù)是0.［生］這就是說(shuō)，我們學(xué)過(guò)的所有有理數(shù)都是單項(xiàng)式.［師］是的.［生］代數(shù)式4a－4b,ab－b2,ab－mn,它們是什么樣的式子呢？［師］代數(shù)式4a－4b是單項(xiàng)式4a,－4b的和，像這樣的幾個(gè)單項(xiàng)式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項(xiàng)式.請(qǐng)問(wèn)：ab－b2,ab－mn是哪些單項(xiàng)式的和呢？［生］ab－b2這個(gè)多項(xiàng)式是ab與－b2的和；ab－mn是ab與－mn的和.［師］所以我們說(shuō)ab－b2這個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)，分別是ab,－b2.x2y+2y－1有幾項(xiàng)呢？［生］x2y+2y－1有三項(xiàng)，分別是x2y,2y,－1.［師］每一項(xiàng)的次數(shù)是多少呢？［生］x2y次數(shù)是3次，2y的次數(shù)是1次，－1的次數(shù)是0.［師］在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).如多項(xiàng)式ab-100有兩項(xiàng)，分別是ab和-100，其中-100是常數(shù)項(xiàng).［師］我們剛才討論了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，而且還知道了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng).我們也就知道了整式，因?yàn)閱雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.研究單項(xiàng)式、多項(xiàng)式就是在研究整式.在研究單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念時(shí)，我們注意到在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運(yùn)算，沒(méi)有出現(xiàn)2÷x即,或x÷2即這樣的式子，那么,是整式嗎？同學(xué)們不妨討論一下.［師生共析］可以寫成·x,所以是單項(xiàng)式，而是數(shù)字與字母的商，所以不是單項(xiàng)式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.議一議出示投影片：小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖3－7所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）.圖3－7（1）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（2）觀察（1）中所得到的結(jié)果，它們是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？如果是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)是多少？［生］左圖小紅房間的裝飾物所占的面積相當(dāng)于半徑為的圓的面積的一半，即b2.窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積為ab－b2.右圖小蘭房間的裝飾物所占面積是半徑為的兩個(gè)小圓的面積，即2×b2=b2.窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是ab－b2.［生］ab－b2和ab－b2它們都是多項(xiàng)式，且項(xiàng)數(shù)都是2.Ⅳ.練一練1.隨堂練習(xí)（課本P92）下列整式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？并指出其中各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù). 解：?jiǎn)雾?xiàng)式：多項(xiàng)式：單項(xiàng)式的系數(shù)分別為：-15,,-1次數(shù)分別為：3,2,12.補(bǔ)充練習(xí)（1）下列說(shuō)法正確的是（）A.單項(xiàng)式A的系數(shù)是0B.單項(xiàng)式a的次數(shù)是0C.是單項(xiàng)式D.1是單項(xiàng)式（2）關(guān)于2×103·a,下列說(shuō)法中正確的是（）A.系數(shù)是2，次數(shù)是1B.系數(shù)是2，次數(shù)是4C.系數(shù)是2×103，次數(shù)是0D.系數(shù)是2×103，次數(shù)是1（3）已知出租汽車行駛3千米以內(nèi)（包括3千米）的車費(fèi)是7元，以后每行駛1千米，再加1元.如果某人坐出租汽車行駛了m千米（m是整數(shù)，且m≥3)，則車費(fèi)是（）A.（7+m）元 B.（4+m）元C.（7－m）元 D.（3+m）元（4）下列各式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些不是整式？－2a2,xy,(m－n),0,,1+,x2++1,x（5）寫出系數(shù)是，含有字母a、b、c的五次單項(xiàng)式.參考答案：（1）D （2）D （3）B（4）單項(xiàng)式：－2a2,xy,0,x;多項(xiàng)式：(m－n),1+；不是整式：,x2++1（5）a3bc, a2b2c, a2bc2, ab2c2, ab3c, abc3.

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