絕密★啟用前河北省高一年級(jí)選科調(diào)考第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑?如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第二章.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（    ）A.    B.C.    D.2.命題“是無(wú)理數(shù)”的否定是（    ）A.不是無(wú)理數(shù)B.不是無(wú)理數(shù)C.不是無(wú)理數(shù)D.不是無(wú)理數(shù)3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（    ）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.黃金三角形被稱(chēng)為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應(yīng)用于許多經(jīng)典建筑中（例如圖中所示的建筑），黃金三角形有兩種，一種是頂角為36°，底角為72°的等腰三角形，另一種是頂角為108°；底角為.36°的等腰三角形，則“中有一個(gè)角是36°”是“為黃金三角形”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分也不必要條件5.已知集合，若，則的所有可能取值組成的集合為（    ）A.    B.    C.    D.6.某校校園文化節(jié)開(kāi)展“筆墨飄香書(shū)漢字，文化傳承展風(fēng)采”書(shū)法大賽，高一（1）班共有32名同學(xué)提交了作品進(jìn)行參賽，有20人提交了楷書(shū)作品，有12人提交了隸書(shū)作品，有8人提交了行書(shū)作品，同時(shí)提交楷書(shū)作品和隸書(shū)作品的有4人，同時(shí)提交楷書(shū)作品和行書(shū)作品的有2人.沒(méi)有人同時(shí)提交三種作品，則同時(shí)提交隸書(shū)作品和行書(shū)作品的有（    ）A.4人    B.3人    C.2人    D.1人7.若，且，則的最小值是（    ）A.3    B.6    C.9    D.28.已知超市內(nèi)某商品的日銷(xiāo)量（單位：件）與當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）滿(mǎn)足關(guān)系式，其中為常數(shù).當(dāng)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為15元時(shí)，日銷(xiāo)量為110件.若該商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，則超市該商品的日利潤(rùn)最大為（    ）A.1500元    B.1200元    C.1000元    D.800元二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知“”是“”的充分不必要條件，則的值可能為（    ）A.0    B.1    C.2    D.410.如圖，是全集，是的兩個(gè)子集，則圖中的陰影部分可以表示為（    ）A.    B.C.    D.11.已知，則（    ）A.    B.C.    D.的最大值為2412.以數(shù)學(xué)家約翰?卡爾?弗里德里希?高斯的名字命名的“高斯函數(shù)”為，共中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，則（    ）A.B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.不等式的解集為D.方程的解集為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13.已知，若，則的最小值為__________.14.現(xiàn)有下列4個(gè)命題：①菱形的四條邊相等；②；③存在一個(gè)質(zhì)數(shù)為偶數(shù)；④正數(shù)的平方是正數(shù)，其中，全稱(chēng)量詞命題的個(gè)數(shù)為__________.15.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值集合是__________.16.已知集合，其中，且若的所有元素之和為20，則__________.四?解答題：本大題共6小題，共.70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷下列命題的否定的真假?（1）命題p：梯形的內(nèi)角和是360°（2）命題，二次函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).18.（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）試比較與的大小.19.（12分）已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.20.（12分）已知集合的子集個(gè)數(shù)為.（1）求的值；（2）若的三邊長(zhǎng)為，證明：為等邊三角形的充要條件是.21.（12分）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.22.（12分）如圖，現(xiàn)將正方形區(qū)域規(guī)劃為居民休閑廣場(chǎng)，八邊形位于正方形的正中心，計(jì)劃將正方形WUZV設(shè)計(jì)為湖景，造價(jià)為每平方米20百元；在四個(gè)相同的矩形，上修鵝卵石小道，造價(jià)為每平方米2百元；在四個(gè)相同的五邊形上種植草坪，造價(jià)為每平方米2百元；在四個(gè)相同的三角形上種植花卉，造價(jià)為每平方米5百元.已知陰影部分面積之和為8000平方米，其中的長(zhǎng)度最多能達(dá)到40米.（1）設(shè)總造價(jià)為（單位：百元），長(zhǎng)為（單位：米），試用表示；（2）試問(wèn)該居民休閑廣場(chǎng)的最低造價(jià)為多少百元？（參考數(shù)據(jù)：取，結(jié)果保留整數(shù)）河北省高一年級(jí)選科調(diào)考第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1.B 【解析】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由題意得，所以.2.D 【解析】本題考查存在量詞命題的否定，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題.3.D 【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因?yàn)?/span>，所以.4.B 【解析】本題考查充分?必要條件的判斷，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).若中有一個(gè)角是且不是等腰三角形，則不是黃金三角形.若為黃金三角形，則中必有一個(gè)角是.5.A 【解析】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.依題意得，因?yàn)?/span>，所以或，解得或6.故的所有可能取值組成的集合為.6.C 【解析】本題考查集合的實(shí)際運(yùn)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)及應(yīng)用意識(shí).設(shè)同時(shí)提交隸書(shū)作品和行書(shū)作品的有人，則，解得.7.A 【解析】本題考查基本不等式，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是3.8.C 【解析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).將代入，得.因?yàn)槌袃?nèi)該商品的日利潤(rùn)為，所以當(dāng)時(shí)，超市該商品的日利潤(rùn)取得最大值，且最大值為1000元.9.BCD 【解析】本題考查充分?必要條件，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因?yàn)?/span>“”是“”的充分不必要條件，所以.10.BD 【解析】本題考查Venn圖的運(yùn)用，考查數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).與都可以表示圖中陰影部分.11.AC 【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由題意可得，即正確；由，可得，又，則，即，B錯(cuò)誤；設(shè)，解得，因?yàn)?/span>，所以正確；若的最大值為24，則，此時(shí)，D錯(cuò)誤.12.ACD 【解析】本題考查等式與不等式，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，得，A正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，這與矛盾，錯(cuò)誤.由解得-2，則，C正確.由知，為整數(shù)且，所以，所以，所以，由得，由解得，只能取，由解得或（舍去），故，所以或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以方程的解集為正確.13.6 【解析】本題考查基本不等式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.14.2 【解析】本題考查全稱(chēng)量詞命題，考查還輯推理的核心素養(yǎng).①和④是全稱(chēng)量詞命題，②和③是存在量詞命題.15.5. 【解析】本題考查一元二次不等式，考查數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，可得.故的取值集合是.16.5 【解析】本題考查集合的概念及基本運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).由得，則.因?yàn)?/span>，即，所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，則，即，所以，則，所以得，即或1，與矛盾.當(dāng)時(shí)，則，即，所以，則，得，即或1，而與矛盾，所以.因?yàn)?/span>，所以20，將代入，得，解得或（舍去），所以17.解：（1）：有一個(gè)梯形的內(nèi)角和不是.因?yàn)樗刑菪蔚膬?nèi)角和都為，所以是假命題.（2），二次函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).因?yàn)?/span>，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，所以是假命題.18.解：（1）依題意得且，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，解得.（2）由（1）得，因?yàn)?/span>，所以，故.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)?/span>或，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，或解得，即的取值范圍是或.20.（1）解：由方程組解得所以，則只有1個(gè)元素，所以有2個(gè)子集，即.（2）證明：①充分性：由①得，所以可化為，即，所以，則，所以，即為等邊三角形，充分性得證.②必要性：因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，由（1）得，所以，則，所以，必要性得證.故為等邊三角形的充要條件是.第（2）問(wèn)中充分性的證明，若考生用下列方法證明也得分.方法一：因?yàn)?/span>，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即為等邊三角形，充分性得證.方法二：因?yàn)?/span>，所以，則，所以，即為等邊三角形，充分性得證.21.解：（1）由題意得，因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以，易得關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別為.由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得或-3（舍去），即.（2）不等式可化為.令，得.當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解不等式得；當(dāng)時(shí)，，解不等式得.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22.解：（1）方法一：因?yàn)?/span>米，所以米，得米.根據(jù)題意可得四個(gè)三角形的面積之和為平方米，正方形的面積為平方米，四個(gè)五邊形的面積之和為平方米，則休閑廣場(chǎng)的總造價(jià).方法二：設(shè)米，因?yàn)?/span>米，所以米，得米，根據(jù)題意可得陰影部分面積為平方米，則，四個(gè)三角形的面積之和為平方米，正方形的面積為平方米，因?yàn)檎叫?/span>的面積為平方米，所以四個(gè)五邊形的面積之和為平方米，所以休閑廣場(chǎng)的總造價(jià).（2）因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該居民休閑廣場(chǎng)的總造價(jià)最低為68800百元.

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