高中數(shù)學(xué)第一章　空間向量與立體幾何1.1 空間向量及其運(yùn)算1.1.2 空間向量基本定理一課一練

這是一份高中數(shù)學(xué)第一章　空間向量與立體幾何1.1 空間向量及其運(yùn)算1.1.2 空間向量基本定理一課一練，共11頁。
第一章1.1.2　空間向量基本定理A級(jí) 必備知識(shí)基礎(chǔ)練1. [探究點(diǎn)三(角度2)]如圖,在空間四邊形OABC中,=a,=b,=c,點(diǎn)M在上,且OM=2MA,點(diǎn)N為BC中點(diǎn),則=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a-b+c B.-a+b +cC.a+b-c D.a+b-c2.[探究點(diǎn)三(角度1)]已知{a,b,c}是空間向量的一組基底,若p=a+b,q=a-b,則(　　)A.a,p,q是空間向量的一組基底B.b,p,q是空間向量的一組基底C.c,p,q是空間向量的一組基底D.p,q與a,b,c中的任何一個(gè)都不能構(gòu)成空間向量的一組基底3.[探究點(diǎn)三(角度3)](多選題)已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O,有=x,則x的值不可能為(　　)A.1 B.0 C.3 D.4.[探究點(diǎn)二]若{a,b,c}構(gòu)成空間向量的一組基底,則下列向量不共面的是(　　)A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-bC.a+b,a-b,c D.a+b,a+b+c,c5.[探究點(diǎn)三(角度3)] (多選題)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱BA,BC,BB1上的點(diǎn),且滿足=3=4=5,則(　　)A.B.=3+4+5C.=0D.6.[探究點(diǎn)三(角度3)]已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,若點(diǎn)F是側(cè)面CD1的中心,且+m-n,則m=　　　　　. 7. [探究點(diǎn)三(角度1、角度2)·人教A版教材習(xí)題]如圖,已知平行六面體OABC-O'A'B'C',點(diǎn)G是側(cè)面BB'C'C的中心,且=a,=b,=c.  (1){a,b,c}是否構(gòu)成空間向量的一組基底?(2)如果{a,b,c}構(gòu)成空間向量的一組基底,那么用它表示下列向量:.                8.[探究點(diǎn)二]已知三個(gè)向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?           B級(jí) 關(guān)鍵能力提升練9. 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,點(diǎn)O為空間內(nèi)任意一點(diǎn),=a,=b,=c,向量=xa+yb+zc,則x,y,z分別是(　　) A.1,-1,2 B.-,1C.,-,1 D.,-,-110. [2023山西運(yùn)城景勝中學(xué)高二階段練習(xí)]如圖,一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD-A1B1C1D1,其中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為6,且它們彼此的夾角都是60°,下列說法中正確的是(　　) A.AC1=6B.AC1⊥BDC.向量的夾角是60°D.BD1與AC所成角的余弦值為11.[2023遼寧沈陽二十中高二階段練習(xí)](多選題)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是1,且它們彼此的夾角都是60°,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn),若=a,=b,=c,則下列說法正確的是(　　)A.a-b+cB.=a+b+cC.AC1的長為D.cos<>=12.已知空間單位向量e1,e2,e3,e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=,若空間向量m=xe1+ye2+ze3滿足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,則x+y+z=　　　　　,|m|=. 13. 如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=7,∠BAD=,∠BAA1=∠DAA1=,則AC1的長為　　　　　.  14.如圖,設(shè)O為?ABCD所在平面外任意一點(diǎn),E為OC的中點(diǎn),若+x+y,求x,y的值.              15.已知非零向量e1,e2不共線,如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2,求證:A,B,C,D四點(diǎn)共面.                C級(jí) 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16. [人教A版教材例題]如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn).求證:MN⊥AC1.                           17. 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E在A1D1上,且=2,點(diǎn)F在對(duì)角線A1C上,且. 求證:E,F,B三點(diǎn)共線.     
1.1.2　空間向量基本定理1.B　)-=-a+b+c.故選B.2.C　假設(shè)c=k1p+k2q,即c=k1(a+b)+k2(a-b),得(k1+k2)a+(k1-k2)b-c=0,這與{a,b,c}是空間的一個(gè)基底矛盾,故c,p,q是空間的一組基底.故選C.3.ABC　∵=x,且M,A,B,C四點(diǎn)共面,∴x+=1,∴x=.4.C　對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)?/span>b=(b+c)+(b-c),所以b+c,b,b-c共面,A選項(xiàng)不滿足條件;對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)?/span>a=(a+b)+(a-b),所以a,a+b,a-b共面,B選項(xiàng)不滿足條件;對(duì)于C選項(xiàng),假設(shè)a+b,a-b,c共面,則c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,從而可知a,b,c共面,矛盾,C選項(xiàng)滿足條件;對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)?/span>a+b+c=(a+b)+c,所以a+b,a+b+c,c共面,D選項(xiàng)不滿足條件.故選C.5.AB　對(duì)于A選項(xiàng),,A對(duì);對(duì)于B選項(xiàng),=3+4+5,B對(duì);對(duì)于C選項(xiàng),由圖可知不共線,則≠0,C錯(cuò);對(duì)于D選項(xiàng),,D錯(cuò).故選AB.6.　如圖所示,可得)=.因?yàn)?/span>+m-n,所以m=,n=-.7.解(1)∵=a,=b,=c不共面,∴{a,b,c}構(gòu)成空間向量的一組基底.(2)=a+b+c,=-=-=-b+c,=-=a-b+c,)=a+b+c.8.解假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c.∵a,b,c不共面,∴解得即存在實(shí)數(shù)λ=,μ=,使p=λq+μr,∴p,q,r共面.9.C　)=a-b+c,因此,x=,y=-,z=1.故選C.10.B　對(duì)于A選項(xiàng),由題意可知,則+2+2+2=62+62+62+2×6×6×cos60°+2×6×6×cos60°+2×6×6×cos60°=63,∴||=6,故選項(xiàng)A不正確;對(duì)于B選項(xiàng),,∴=()·()==6×6×cos60°+62+6×6×cos60°-62-6×6×cos60°-6×6×cos60°=0.∴AC1⊥BD,故選項(xiàng)B正確;對(duì)于C選項(xiàng),,∴cos<>==-.又0°≤cos<>≤180°,∴向量的夾角是120°,故選項(xiàng)C不正確;對(duì)于D選項(xiàng),.設(shè)BD1與AC所成角的平面角為θ,則cosθ=|cos<>|==,故選項(xiàng)D不正確.故選B.11.BD　對(duì)于A選項(xiàng),)=b-a+c,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),=a+b+c,故B正確;對(duì)于C選項(xiàng),=a+b+c,則=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c=6,則||=,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),=a·(a+b+c)=a2+a·b+a·c=2,則cos<>=,故D正確.故選BD.12.8　　因?yàn)?/span>e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=,空間向量m=xe1+ye2+ze3滿足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,所以解得所以x+y+z=8,|m|=.13.　∵,∴||2==()2=||2+||2++2||||cos+2||||cos+2||||cos=25+9+49+2×5×3×+2×3×7×+2×5×7×=98+56,∴AC1=||=.14.解因?yàn)?/span>=-=-)=-)=-)=-,所以x=,y=-.15.證明(證法一)令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,則(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)e2=0.∵e1,e2不共線,∴易知是其中一組解,則-5=0.∴A,B,C,D四點(diǎn)共面.(證法二)觀察易得=(2e1+8e2)+(3e1-3e2)=5e1+5e2=5(e1+e2)=5.∴.由共面向量定理知,共面.又它們有公共點(diǎn)A,∴A,B,C,D四點(diǎn)共面.16.證明設(shè)=a,=b,=c,這三個(gè)向量不共面,{a,b,c}構(gòu)成空間的一組基底,我們用它們表示,則a-b,=a+b+c,所以=(a-b)·(a+b+c)=a·a+a·b+a·c-b·a-b·b-b·c=×42+×42×cos60°+×4×5×cos60°-×42×cos60°-×42-×4×5×cos60°=0,所以MN⊥AC1.17.證明設(shè)=a,=b,=c.∵=2,∴b,)=a+b-c.∴a-b-c=(a-b-c).又=-b-c+a=a-b-c,∴.又EF∩EB=E,∴E,F,B三點(diǎn)共線.