?7.2　等差數列
考點一　等差數列及其前n項和
1.(2021北京,6,4分)已知{an}和{bn}是兩個等差數列,且akbk(1≤k≤5)是常數,若a1=288,a5=96,b1=192,則b3的值為(　　)
A.64　　　　B.100　　　　C.128　　　　D.132
答案　C　命題意圖:本題以定義新運算為出題背景,考查等差數列的性質,考查學生的運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理及數學運算,落實了應用性、綜合性和創(chuàng)新性的考查要求.
解題思路:解法一:因為{an}是等差數列,所以2a3=a1+a5=288+96,所以a3=192,又因為當1≤k≤5時,akbk是常值,所以a3b3=a1b1,即192b3=288192,從而b3=128.
解法二:由題意可知a1b1=a5b5,則b5=64,又{bn}是等差數列,所以b3=b1+b52=192+642=128.
2.(2022新高考Ⅱ,3,5分)圖1是中國古代建筑中的舉架結構,AA',BB',CC',DD'是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖,其中DD1,CC1,BB1,AA1是舉,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3.已知k1,k2,k3成公差為0.1的等差數列,且直線OA的斜率為0.725,則k3=(　　)

圖1

圖2
A.0.75　　　　B.0.8　　　　C.0.85　　　　D.0.9
答案　D　令OD1=DC1=CB1=BA1=a,
則CC1=k1a,BB1=k2a,AA1=k3a,DD1=0.5a,
所以A的坐標為(4a,k1a+k2a+k3a+0.5a),
所以kOA=k1a+k2a+k3a+0.5a4a=k1+k2+k3+0.54=0.725,
所以k1+k2+k3+0.5=2.9.
因為k1,k2,k3成公差為0.1的等差數列,
所以k1+k2+k3+0.5=3k3-0.3+0.5=2.9,
所以k3=0.9,故選D.
3.(2020課標Ⅱ理,4,5分)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)(　　)

A.3 699塊　　　　B.3 474塊　　　　C.3 402塊　　　　D.3 339塊
答案　C　由題意可設每層有n個環(huán),則三層共有3n個環(huán),∴每一環(huán)扇面形石板的塊數構成以a1=9為首項,9為公差的等差數列{an},且項數為3n.不妨設上層扇面形石板總數為S1,中層總數為S2,下層總數為S3,∴S3-S2=9(2n+1)·n+n(n?1)2×9?9(n+1)·n+n(n?1)2×9=9n2=729,解得n=9(負值舍去).
則三層共有扇面形石板(不含天心石)27×9+27×262×9=27×9+27×13×9=27×14×9=3 402(塊).故選C.

4.(2015課標Ⅱ文,5,5分)設Sn是等差數列{an}的前n項和.若a1+a3+a5=3,則S5=(　　)
A.5　　　B.7　　　C.9　　　D.11
答案　A　∵{an}為等差數列,∴a1+a5=2a3,
得3a3=3,則a3=1,
∴S5=5(a1+a5)2=5a3=5,故選A.
5.(2015課標Ⅰ文,7,5分)已知{an}是公差為1的等差數列,Sn為{an}的前n項和.若S8=4S4,則a10=(　　)
A.172　　　B.192　　　C.10　　　D.12
答案　B　由S8=4S4得8a1+8×72×1=4×4a1+4×32×1,解得a1=12,∴a10=a1+9d=192,故選B.
評析　本題主要考查等差數列的前n項和,計算準確是解題關鍵,屬容易題.
6.(2015浙江理,3,5分)已知{an}是等差數列,公差d不為零,前n項和是Sn.若a3,a4,a8成等比數列,則(　　)
A.a1d>0,dS4>0　　　　　B.a1d

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