?2019-2020學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)初中部七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）如圖，一個(gè)由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
2．（3分）今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補(bǔ)了國際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106
3．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式
B．﹣x+1不是單項(xiàng)式
C．πxy2的系數(shù)是π
D．﹣22xab2的次數(shù)是6
4．（3分）射線OC在∠AOB內(nèi)部，下列條件不能說明OC是∠AOB的平分線的是（　?。?br /> A．∠AOC∠AOB B．∠BOC∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
5．（3分）為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（　　）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．樣本容量是80
C．800名學(xué)生是總體
D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
6．（3分）已知線段AB＝10cm，在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC＝16cm，則線段AB的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)的距離為（　?。?br /> A．13cm B．6cm C．6cm或26cm D．3cm或13cm
7．（3分）（﹣2）2004+3×（﹣2）2003的值為（　?。?br /> A．﹣22003 B．22003 C．﹣22004 D．22004
8．（3分）如圖，兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起，若∠BOC∠AOD，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
9．（3分）陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為（　　）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
10．（3分）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作的．若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
11．（3分）如圖，AB∥CD，BF，DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．35° C．36° D．45°
12．（3分）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第3次移動(dòng)到A3，……，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（　　）

A．504 B． C． D．1009
二、填空題（每題3分，共12分）
13．（3分）如圖，一個(gè)正方體的平面展開圖，若折成正方體后，每對相對面上標(biāo)注的值的和均相等，則x+y＝　 ?。?br />
14．（3分）已知代數(shù)式2a3bn+1與﹣3am﹣2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n＝　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝　 ?。?br />
16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向移動(dòng)，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動(dòng)，則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是　 　厘米．

三、解答題（共52分）
17．（1）計(jì)算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（）+（﹣2）2；
（2）解方程：．
18．先化簡，再求值：，其中x＝3，y．
19．某校開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項(xiàng)活動(dòng)課程，為了了解學(xué)生對這三項(xiàng)活動(dòng)課程的興趣情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題．
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算女生喜歡剪紙活動(dòng)課程人數(shù)對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（4）已知該校有1200名學(xué)生，請結(jié)合數(shù)據(jù)簡要分析該校學(xué)生對三項(xiàng)活動(dòng)課程的興趣情況．

20．已知，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOE＝90°．
（1）如圖1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度數(shù)；
②請通過計(jì)算說明OE是否平分∠BOC．
（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度數(shù)．

21．如圖，直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F(xiàn)是DH上一點(diǎn)，已知∠1+∠3＝180°
（1）求證：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度數(shù)．（用α表示）．

22．某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
22
30
售價(jià)（元/件）
29
40
（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？
23．如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，PD＝2AC，請求出AP的長；
（2）當(dāng)t＝2時(shí)，PD＝2AC，請求出AP的長；
（3）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，請求出AP的長；
（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長．

2019-2020學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)初中部七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）如圖，一個(gè)由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】從正面觀察幾何體看一看可觀察到幾個(gè)面，并依據(jù)各之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：該幾何體的主視圖為：

故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補(bǔ)了國際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式
B．﹣x+1不是單項(xiàng)式
C．πxy2的系數(shù)是π
D．﹣22xab2的次數(shù)是6
【分析】分別利用多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的次數(shù)與其定義分析得出即可．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式，正確，不合題意；
B、﹣x+1不是單項(xiàng)式，正確，不合題意；
C、πxy2的系數(shù)是π，正確，不合題意；
D、﹣22xab2的次數(shù)是4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
4．（3分）射線OC在∠AOB內(nèi)部，下列條件不能說明OC是∠AOB的平分線的是（　?。?br /> A．∠AOC∠AOB B．∠BOC∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
【分析】根據(jù)角平分線的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當(dāng)∠AOC∠AOB時(shí)，OC是∠AOB的平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當(dāng)∠BOC∠AOB時(shí)，OC是∠AOB的平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、如圖所示，

射線OC在∠AOB內(nèi)部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分線，故本選項(xiàng)符合題意；
D、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當(dāng)∠AOC＝∠BOC時(shí)，OC是∠AOB的平分線，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義，即從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．
5．（3分）為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（　?。?br /> A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．樣本容量是80
C．800名學(xué)生是總體
D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
【分析】總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：A．此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B．樣本容量是80，正確；
C.800名學(xué)生的視力情況是總體，故本選項(xiàng)不合題意；
D．被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體．故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
6．（3分）已知線段AB＝10cm，在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC＝16cm，則線段AB的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)的距離為（　?。?br /> A．13cm B．6cm C．6cm或26cm D．3cm或13cm
【分析】結(jié)合題意畫出簡單的圖形，再結(jié)合圖形進(jìn)行分類討論：當(dāng)C在BA延長線上時(shí)，當(dāng)C在AB延長線上時(shí)，分別依據(jù)線段的和差關(guān)系求解．
【解答】解：①如圖，當(dāng)C在BA延長線上時(shí)，

∵AB＝10cm，AC＝16cm，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴ADAB＝5cm，AEAC＝8cm，
∴DE＝AE+AD＝8+5＝13cm；
②如圖，當(dāng)C在AB延長線上時(shí)，

∵AB＝10cm，AC＝16cm，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴ADAB＝5cm，AEAC＝8cm，
∴DE＝AE﹣AD＝8﹣5＝3cm；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)行分類討論．
7．（3分）（﹣2）2004+3×（﹣2）2003的值為（　?。?br /> A．﹣22003 B．22003 C．﹣22004 D．22004
【分析】（﹣2）2004可以表示為（﹣2）（﹣2）2003，可以提取（﹣2）2003，即可求解．
【解答】解：原式＝（﹣2）（﹣2）2003+3×（﹣2）2003，
＝（﹣2）2003（﹣2+3），
＝（﹣2）2003，
＝﹣22003．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1，正確提取是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起，若∠BOC∠AOD，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【分析】此題由“兩塊直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根據(jù)同角的余角相等可以證明∠DOB＝∠AOC，由題意設(shè)∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，結(jié)合圖形列方程即可求解．
【解答】解：由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，
∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠DOB＝∠AOC，
設(shè)∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，
∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，
∴∠DOB＝3x°，
∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，
解得：x＝22.5．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查有關(guān)角的推理和運(yùn)算，理清圖中的角的和差關(guān)系，并結(jié)合方程求解是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為（　　）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
【分析】根據(jù)題意，設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，按照等量關(guān)系“標(biāo)價(jià)×0.9﹣進(jìn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×20%”，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，
由題意得：0.9x﹣21＝21×20%
解得：x＝28
∴這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題為一元一次方程的應(yīng)用題型，同學(xué)們需學(xué)會借助方程去解決應(yīng)用題．
10．（3分）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作的．若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】設(shè)甲一共做了x天，則乙一共做了（x﹣1）天，然后再根據(jù)甲的工作效率×甲的工作時(shí)間+乙的工作效率×乙的工作時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【解答】解：設(shè)甲一共做了x天，
由題意得：，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
11．（3分）如圖，AB∥CD，BF，DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．35° C．36° D．45°
【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，即可求得∠F的度數(shù)．
【解答】解：∵BF，DF分別平分∠ABE和∠CDE，
∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，
∵AB∥CD，
∴∠FBA＝∠3，
∵BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，
∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，
設(shè)∠2＝x，則∠3＝2x，∠ABE＝4x，
∴x+4x＝180°，
解得，x＝36°，
即∠F的度數(shù)為36°，
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12．（3分）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第3次移動(dòng)到A3，……，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（　?。?br />
A．504 B． C． D．1009
【分析】觀察圖形可知：OA4n＝2n，由OA2016＝1008，推出OA2019＝1009，由此即可解決問題．
【解答】解：觀察圖形可知：點(diǎn)A4n在數(shù)軸上，OA4n＝2n，
∵OA2016＝1008，
∴OA2019＝1009，點(diǎn)A2019在數(shù)軸上，
∴1009×1，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．
二、填空題（每題3分，共12分）
13．（3分）如圖，一個(gè)正方體的平面展開圖，若折成正方體后，每對相對面上標(biāo)注的值的和均相等，則x+y＝　10?。?br />
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)找出相對面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值．
【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，可得：x與2相對，y與4相對，
∵正方體相對的面上標(biāo)注的值的和均相等，
∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，
解得x＝6，y＝4，
則x+y＝10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
14．（3分）已知代數(shù)式2a3bn+1與﹣3am﹣2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n＝　13?。?br /> 【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），可得：m﹣2＝3，n+1＝2，解方程即可求得m，n的值，從而求出2m+3n的值．
【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，
可知m﹣2＝3，n+1＝2，
解得n＝1，m＝5，
則2m+3n＝13．
故答案為：13
【點(diǎn)評】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
15．（3分）如圖，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝　125°?。?br />
【分析】首先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的定義，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．
【解答】解：過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF∠ABE，∠CDF∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF（∠ABE+∠CDE）＝125°，
∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．
故答案為125°
【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．
16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向移動(dòng)，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動(dòng)，則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是　5.6　厘米．

【分析】可設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程和，求出相遇時(shí)間；
【解答】解：設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，依題意有
（2+4）x＝24×4，
解得x＝16；
設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，依題意有
（2+1+4+1）y＝24×4，
解得y＝12；
設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，依題意有
（2+1+1+4+1+1）z＝24×4，
解得z＝9.6；
設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，依題意有
（2+1+1+1+4+1+1+1）t＝24×4，
解得t＝8；
2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8
＝32﹣36+38.4﹣40
＝﹣5.6，
故第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是5.6厘米．
故答案為：5.6．
【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
三、解答題（共52分）
17．（1）計(jì)算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（）+（﹣2）2；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，以及絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解答，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣6﹣（﹣1）+4×2＝﹣15+1+8＝﹣6；
（2）去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2），
去括號得：8x﹣4＝3x+6，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5x＝10，
系數(shù)化為1得：x＝2．
【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次方程，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，解一元一次方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．
18．先化簡，再求值：，其中x＝3，y．
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2x2y﹣（2xy﹣2xy﹣x2y）
＝﹣x2y；
當(dāng)x＝3，y時(shí)，
∴原式＝﹣9×（）＝3．
【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．某校開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項(xiàng)活動(dòng)課程，為了了解學(xué)生對這三項(xiàng)活動(dòng)課程的興趣情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題．
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　100??；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算女生喜歡剪紙活動(dòng)課程人數(shù)對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（4）已知該校有1200名學(xué)生，請結(jié)合數(shù)據(jù)簡要分析該校學(xué)生對三項(xiàng)活動(dòng)課程的興趣情況．

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，即可求出女生總?cè)藬?shù)，即可得出喜歡舞蹈的人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量；
（3）360°乘以女生中舞蹈類人數(shù)所占比例即可得；
（4）用全校學(xué)生數(shù)×喜歡剪紙的學(xué)生在樣本中所占比例即可求出．
【解答】解：（1）被調(diào)查的女生人數(shù)為10÷20%＝50人，
則女生舞蹈類人數(shù)為50﹣（10+16）＝24人，
補(bǔ)全圖形如下：


（2）樣本容量為50+30+6+14＝100，
故答案為：100；

（3）扇形圖中舞蹈類所占的圓心角度數(shù)為360°115.2°，
故答案為：115.2；

（4）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)是1200360，全校學(xué)生中喜歡武術(shù)的有1200480，故全校喜歡武術(shù)的有的學(xué)生多．
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 20．已知，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOE＝90°．
（1）如圖1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度數(shù)；
②請通過計(jì)算說明OE是否平分∠BOC．
（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度數(shù)．

【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出∠BOD的度數(shù)；
②根據(jù)角的和差求出∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣65°＝25°，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝115°﹣90°＝25°，根據(jù)角平分線的定義即可求解；
（2）設(shè)∠BOE＝2x，則∠AOE＝7x，根據(jù)平角的定義列出方程求出x，進(jìn)一步求出∠AOD的度數(shù)．
【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC＝130°，
∴∠AOD＝∠DOC∠AOC130°＝65°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣65°＝115°；
②∵∠DOE＝90°，
又∵∠DOC＝65°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣65°＝25°，
∵∠BOD＝115°，∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝115°﹣90°＝25°，
∴∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC．
（2）若∠BOE：∠AOE＝2：7，
設(shè)∠BOE＝2x，則∠AOE＝7x，
又∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴2x+7x＝180°，
∴x＝20°，
∠BOE＝2x＝40°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣40°＝50°．
【點(diǎn)評】主要考查了角平分線的定義和角的運(yùn)算．結(jié)合圖形找到其中的等量關(guān)系進(jìn)一步解決問題．
21．如圖，直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F(xiàn)是DH上一點(diǎn)，已知∠1+∠3＝180°
（1）求證：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度數(shù)．（用α表示）．

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，注意：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
22．某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
22
30
售價(jià)（元/件）
29
40
（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？
【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；
（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，
根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．
（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，
根據(jù)題意得：（29﹣22）×150+（4030）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原價(jià)打8.5折銷售．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
23．如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，PD＝2AC，請求出AP的長；
（2）當(dāng)t＝2時(shí)，PD＝2AC，請求出AP的長；
（3）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，請求出AP的長；
（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長．
【分析】（1）（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD＝2PC，再由已知條件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）結(jié)合（1）、（2）進(jìn)行解答；
（4）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．
【解答】解：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD＝2，PC＝1，
則BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，則AP＝4cm；

（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD＝4，PC＝2，
則BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，則AP＝4cm；

（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∴點(diǎn)P在線段AB上的處，即AP＝4cm；

（4）如圖：

∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQAB＝4cm；
當(dāng)點(diǎn)Q'在AB的延長線上時(shí)，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
綜上所述，PQ＝4cm或12cm．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/7/27 21:31:01；用戶：初數(shù)；郵箱：zxldl2@xyh.com；學(xué)號：39609041

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