第1章習(xí)題課:功能關(guān)系及其應(yīng)用1.理解重力、彈力、摩擦力和合外力做功及其能量變化的關(guān)系。(科學(xué)思維)2.能運(yùn)用各種功能關(guān)系解決問(wèn)題。(科學(xué)思維)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引 學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究一　摩擦生熱及產(chǎn)生內(nèi)能的有關(guān)計(jì)算如圖所示,在光滑的水平面上,有一質(zhì)量為m0的長(zhǎng)木塊以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng),將質(zhì)量為m的小鐵塊無(wú)初速度地輕放到長(zhǎng)木塊右端,小鐵塊與長(zhǎng)木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)小鐵塊在長(zhǎng)木塊上相對(duì)長(zhǎng)木塊滑動(dòng)L時(shí)與長(zhǎng)木塊保持相對(duì)靜止,此時(shí)長(zhǎng)木塊對(duì)地的位移為l。上述過(guò)程中:(1)小鐵塊和長(zhǎng)木塊的動(dòng)能怎樣變化?分別變化了多少?(2)系統(tǒng)的機(jī)械能和內(nèi)能怎樣變化?分別變化了多少?要點(diǎn)提示 (1)對(duì)小鐵塊,根據(jù)動(dòng)能定理有μmg(l-L)= mv2-0,其中(l-L)為小鐵塊相對(duì)地面的位移,從上式可看出ΔEkm=μmg(l-L),即小鐵塊的動(dòng)能增加了μmg(l-L)。摩擦力對(duì)長(zhǎng)木塊做負(fù)功,根據(jù)功能關(guān)系,得ΔEkm0=-μmgl,即長(zhǎng)木塊的動(dòng)能減少了μmgl。(2)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量ΔE=μmgl-μmg(l-L)=μmgL。系統(tǒng)的總能量是守恒的,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能,所以內(nèi)能增加量為E內(nèi)=μmgL。摩擦生熱問(wèn)題1.系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)靜摩擦力對(duì)物體做功時(shí),由于相對(duì)位移為零而沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生,只有物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移。2.作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和物體間相對(duì)滑動(dòng)的距離的乘積,在數(shù)值上等于滑動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fs相對(duì),其中f必須是滑動(dòng)摩擦力,s相對(duì)必須是兩個(gè)接觸面的相對(duì)滑動(dòng)距離(或相對(duì)路程)。典例1　(多選)如圖所示,質(zhì)量為m0、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?，F(xiàn)在一水平恒力F作用在小物塊上,使物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),物塊和小車之間的摩擦力為f。經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小車運(yùn)動(dòng)的位移為s,物塊剛好滑到小車的最右端(　　)A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為(F-f)(s+l)B.這一過(guò)程中,物塊對(duì)小車所做的功為f(s+l)C.這一過(guò)程中,物塊和小車增加的機(jī)械能為FsD.這一過(guò)程中,物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為flAD解析 對(duì)物塊分析,物塊的位移為s+l,根據(jù)動(dòng)能定理得,(F-f)(s+l)=Ek-0,所以物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F-f)(s+l),故A正確;對(duì)小車分析,小車的位移為s,所以物塊對(duì)小車所做的功為fs,故B錯(cuò)誤;物塊與小車增加的內(nèi)能Q=fs相對(duì)=fl,故D正確;根據(jù)功能關(guān)系得,外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,則有F(l+s)=ΔE+Q,則ΔE=F(l+s)-fl,故C錯(cuò)誤。規(guī)律方法　(1)公式W=Fscos θ中s均指物體對(duì)地位移。(2)兩物體間滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=fs相對(duì),s相對(duì)指兩接觸面間的相對(duì)路程。針對(duì)訓(xùn)練1電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng),一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上,若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,如圖所示。傳送帶足夠長(zhǎng),重力加速度為g,當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí),求:(1)小木塊的位移;(2)傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程;(3)小木塊獲得的動(dòng)能;(4)摩擦過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。解析 (1)由牛頓第二定律得μmg=ma,a=μg 探究二　對(duì)功、能關(guān)系的理解高山滑雪起源于阿爾卑斯山地域,又稱“阿爾卑斯滑雪”或“山地滑雪”,是一項(xiàng)古老的滑雪運(yùn)動(dòng)。如圖所示,運(yùn)動(dòng)員從高山上由靜止滑下,不計(jì)空氣阻力。(1)下滑中,運(yùn)動(dòng)員所受力的做功情況如何?(2)如何判斷運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能、動(dòng)能及機(jī)械能的變化情況?要點(diǎn)提示 (1)運(yùn)動(dòng)員受到重力、支持力及摩擦力的作用,其中重力做正功,摩擦力做負(fù)功,支持力不做功。(2)運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的變化僅取決于重力做功,動(dòng)能的變化取決于外力做的總功,機(jī)械能的變化取決于除重力之外其他力做功。1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功實(shí)現(xiàn)的。做功的過(guò)程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)的過(guò)程。且做了多少功,就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移),因此,功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2.常見(jiàn)的幾種功能關(guān)系 畫(huà)龍點(diǎn)睛　功是力在空間上的積累,能量反映了物體對(duì)外做功的本領(lǐng),功與能不可相互轉(zhuǎn)化,但能量的轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。典例2　如圖所示,某段滑雪雪道傾角為30°,總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑,加速度為 g。忽略空氣阻力,在他從靜止向下滑到底端的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能D 規(guī)律方法　應(yīng)用功能關(guān)系解題的思路應(yīng)用功能關(guān)系解題時(shí),首先要弄清楚有哪些力在做功,這些力做的功等于哪種形式能量的變化,然后列出相應(yīng)關(guān)系方程做進(jìn)一步的分析。針對(duì)訓(xùn)練2(多選)升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100 kg的物體,物體隨升降機(jī)由靜止開(kāi)始豎直向上移動(dòng)5 m時(shí)速度達(dá)到4 m/s,則此過(guò)程中(g取10 m/s2)(　　)A.升降機(jī)對(duì)物體做功5 800 JB.合外力對(duì)物體做功5 800 JC.物體的重力勢(shì)能增加5 000 JD.物體的機(jī)械能增加800 JAC學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)1234C123412342.(多選)如圖所示,有三個(gè)斜面a、b、c,底邊的長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、3L,高度分別為3h、h、h。某物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同,這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端,三種情況相比較,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.物體克服摩擦力做功3Wfa=3Wfb=WfcB.物體克服摩擦力做功Wfa=3Wfb=3WfcC.物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka=3Ekb=3EkcD.物體到達(dá)底端的速度va>vb>vcAD1234解析 設(shè)斜面和水平方向夾角為θ,斜面長(zhǎng)度為s,則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為Wf=μmgscos θ,而scos θ即為底邊長(zhǎng)度,物體沿斜面下滑,由題圖可確,B錯(cuò)誤;設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理得mgH-μmgscos θ=Ek-0,所以Eka=3mgh-μmgL,Ekb=mgh-μmgL,Ekc=mgh-3μmgL,可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為Eka>Ekb>Ekc,故C錯(cuò)誤;又因?yàn)镋k= mv2,所以va>vb>vc,故D正確。12343.(多選)從地面豎直向上拋出一物體,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體除受到重力外還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力F作用。以地面為零重力勢(shì)能面,物體從拋出到落回地面的過(guò)程中,機(jī)械能E隨路程s的變化關(guān)系如圖所示,重力加速度大小取10 m/s2。則(　　)A.物體到達(dá)的最高點(diǎn)距地面的高度為1.0 mB.外力F的大小為3.5 NC.物體動(dòng)能的最小值為1.0 JD.物體的質(zhì)量為0.4 kgAD1234解析 根據(jù)圖像可知,物塊總共的路程為s=2 m,故上升的最大高度為1.0 m, A正確;整個(gè)過(guò)程,由功能關(guān)系得Ek-Ek0=-Fs,根據(jù)圖像可知Ek0=7 J,Ek=1 J,代入數(shù)據(jù)解得F=3 N,B錯(cuò)誤;物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零,動(dòng)能為零,故最小動(dòng)能為零,C錯(cuò)誤;由圖像知s=1 m時(shí)E=4 J,此時(shí)動(dòng)能為0,故Ep=E=4 J,由Ep=mgh,得m=0.4 kg,故D正確。12344.一質(zhì)量m=0.6 kg的物體以v0=20 m/s的初速度從傾角α=30°的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體向上滑到某一位置時(shí),其動(dòng)能減少了ΔEk=18 J,機(jī)械能減少了ΔE=3 J。(不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2)求:(1)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小;(2)物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能。解析 (1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力為f,向上運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a,由牛頓第二定律可知設(shè)物體的動(dòng)能減少ΔEk時(shí),在斜坡上運(yùn)動(dòng)的距離為s,由功能關(guān)系可知ΔEk=(mgsin α+f)s,ΔE=fs聯(lián)立上式,并代入數(shù)據(jù)可得a=6 m/s2。1234(2)設(shè)物體沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為sm,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得 設(shè)物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能為Ek,由動(dòng)能定理得Ek=(mgsin α-f)sm聯(lián)立以上各式,并代入數(shù)據(jù)可得Ek=80 J。答案 (1)6 m/s2　(2)80 J

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