（ 四年級 ）                                      備課教員：×××  第8講    和差倍問題一、教學目標：1. 理解“和差倍問題”的特點，并會利用畫線段圖的方法解和差倍問題的題目。2. 掌握對應(yīng)思路及轉(zhuǎn)化思路，抓住不變量。二、教學重點：   掌握對應(yīng)思路及轉(zhuǎn)化思路，抓住不變量，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為一般的和倍、差倍應(yīng)用題來解決。三、教學難點：能找到兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)的和的對應(yīng)關(guān)系。四、教學準備：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘） 一、導入（5分)師：在以前我們學習了和倍、和差、差倍問題，那么大家還會解決這些問題嗎？生：（自由回答）師：現(xiàn)在我們來一個闖關(guān)比賽，看看哪組小伙伴掌握得最好。（按照小組合作的形式進行比賽，回答正確多的獲勝，獲勝的小組可以獲得獎勵） 學校有排球、足球共50個，排球比足球多4個，排球、足球各多少個？      （50+4）÷2=27（個）      27-4=23（個）    答：排球有27個，足球有23個。師：它的公式是什么大家還記得嗎？生：和差：（和＋差）÷2＝大數(shù)，（和—差）÷2＝小數(shù)。師：很棒，我們一起進入下一關(guān)。 小明家里共養(yǎng)雞和兔36只，雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的3倍，問小明家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？         36÷（3+1）=9（只）      9×3=27（只）       答：小明家養(yǎng)的雞有27只，兔有9只。師：這是一個什么問題，它的公式你們還記得嗎？生：和倍：和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，和—小數(shù)＝大數(shù)。3. 有甲、乙兩個倉庫，甲倉庫放化肥是乙倉庫的3倍，甲倉庫比乙倉庫多存放520噸，甲、乙兩倉庫各存放化肥多少噸？         520÷（3-1）＝260（噸）      260×3=780（噸）答：甲倉庫存放化肥780噸，乙倉庫存放化肥260噸。師：這是一個什么問題，它的公式你們還記得嗎？
生：差倍：差÷（倍數(shù)-1）＝小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，小數(shù)＋差＝大數(shù)。
師：我們已經(jīng)學過了和倍、差倍和和差問題，那么將這三種類型題揉和成一道題，你還能迎刃而解嗎？這節(jié)課我們一起來學習較復雜的和差倍問題。（板書：和差倍問題） 二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）芭啦啦學校食堂有兩袋面粉共重96千克，如果從甲袋取出12千克放入乙袋，則乙袋的質(zhì)量是甲袋的3倍，兩袋原來各有面粉多少千克？【課件出示例題一?！?/span>師：芭啦啦學校里的大廚打算包一些餃子給大家吃，他從甲袋中取了一些放入到乙袋，導致現(xiàn)在他不知道原來兩個袋子中各有面粉多少了，大家能幫助他解決這個問題嗎？生：可以。師：同學們，請先認真地讀一讀這道題，然后找一找這道題中給出的已知信息有哪些？生：“兩袋面粉共重96千克，如果從甲袋取出12千克放入乙袋，則乙袋的質(zhì)量是甲袋的3倍。”師：大家想一想，這個問題跟我們以前學習的什么比較像？生：和倍問題。師：沒錯，現(xiàn)在乙袋的質(zhì)量是甲袋的3倍。這時候我們可以怎么辦？生：求出現(xiàn)在甲袋的面粉質(zhì)量。師：根據(jù)我們前面學習的和倍問題可以把甲袋面粉看作什么數(shù)？生：將甲袋面粉的質(zhì)量看作1份數(shù)，則乙袋面粉的質(zhì)量是這樣的3份。師：很好，那甲袋面粉和乙袋面粉總共是這樣的幾份？生：4份。師：沒錯，甲袋面粉和乙袋面粉總共是4份，而他們的總質(zhì)量是96千克，我們可以求出什么？生：可以求出一份的質(zhì)量。師：求出一份的質(zhì)量，也就是什么的質(zhì)量？生：現(xiàn)在甲袋中面粉的質(zhì)量。用96÷（1＋3）=24（千克）【課件演示畫線段示意圖的過程，教師要結(jié)合學生的思路，一步一引導學生，配合課件演示，加深學生理解。】師：現(xiàn)在甲袋的面粉是24千克，那原來甲袋的面粉是多少呢？乙袋呢？生1：因為從甲袋取出12千克放入乙袋，現(xiàn)在還回來，用24＋12=36（千克），甲袋原來有面粉36千克。生2：乙袋原來有面粉就可以用96－36=60（千克）。師：解答和倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示: 兩數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)（1倍數(shù)）； 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）；  兩數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)。板書：現(xiàn)在的甲袋中有面粉：96÷（1＋3）=24（千克）甲袋原來有面粉：24＋12=36（千克）乙袋原來有面粉：96－36=60（千克）答：甲袋原來有面粉36千克，乙袋原來有面粉60千克。師：這種題大家在暑假都已經(jīng)有過了接觸，現(xiàn)在，為了加深大家對這種題型的印象，請你們運用這個公式，來解答一下這一道題，請寫在課堂練習本上，我請一位同學上臺板演。【出示練習一，請一位中等程度的學生上臺板書，教師下臺巡視。】    師：根據(jù)這些我們可以畫出線段圖。【課件演示畫線段示意圖的過程，教師要結(jié)合學生的思路，一步一步引導學生，配合課件演示，加深學生理解。】練習1：（6分）卡爾、米德兩人共有郵票180張，如果卡爾送20張郵票給米德，那么米德的郵票張數(shù)是卡爾的2倍，卡爾、米德兩人原來各有郵票多少張？分析：由“卡爾、米德兩人共有郵票180張，如果卡爾送20張郵票給米德，那么米德的郵票張數(shù)是卡爾的2倍”可求出現(xiàn)在卡爾的郵票張數(shù) 180÷（2＋1）=60（張）。由此可求出卡爾原來有郵票60＋20=80（張），米德原來有郵票180－80=100（張）。板書： 180÷（2＋1）      卡爾：60＋20=80（張）=180÷3             米德：180－80=100（張）=60（張）答：卡爾原來有郵票80張，米德原來有郵票100張。（二）例題2：（13分）    卡爾和阿派兩人都愛看漫畫，卡爾的漫畫書的本數(shù)比阿派少16本，而阿派漫畫書的本數(shù)是卡爾的3倍少8本。卡爾和阿派一共有漫畫書多少本？師：大家都喜歡看漫畫嗎？生：喜歡。師：卡爾和阿派兩人也喜歡看漫畫，他們收集了好多，我們一起去看看吧。請讀題，并找出有用的已知信息。生：卡爾的漫畫書的本數(shù)比阿派少16本。師：很好，請坐。還有其他信息嗎？生：阿派漫畫書的本數(shù)是卡爾的3倍少8本。師：你感覺這道題與前面的學過的什么題一樣？生：差倍問題。師：說一說你覺得該怎么解決這類問題？生：當阿派借來8本之后，這時阿派漫畫書本數(shù)是卡爾的3倍。師：現(xiàn)在卡爾比阿派少多少本呢？生：卡爾現(xiàn)在比阿派少16＋8=24（本）師：現(xiàn)在怎么解決呢？生：因為現(xiàn)在阿派的漫畫書本數(shù)是卡爾的3倍，我們可以把卡爾的漫畫書看作1份，阿派的漫畫書就是這樣的3份。師：阿派的漫畫書數(shù)量就比卡爾的漫畫書多多少份？生：3-1=2（份）。師：根據(jù)這些我們可以求出什么？生：卡爾漫畫書的數(shù)量。師：那他們倆一共的漫畫書數(shù)量是多少呢？生：根據(jù)卡爾漫畫書的數(shù)量就可以求出阿派的漫畫書數(shù)量。用阿派的漫畫書本數(shù)加上卡爾的漫畫書本數(shù)就是兩人漫畫書的總本數(shù)了。師：非常好，我們一起看看是不是這樣的呢？【課件出示例題二，教師配合學生演示思路的變化過程，幫助學生理解。】板書：（16+8）÷（3-1）
  =24÷2
  =12（本）
  12+16=28（本）  12+28=40（本）答：卡爾和阿派一共有漫畫書40本。師：同學們，你學會這種題型的解題方法了嗎？生：學會了。師：光會說可不行，我還要考考你們呢！現(xiàn)在請你們看看練習二，動筆寫在課堂練習本上。我請兩位同學上臺板演。【課件出示練習二，請兩位中上的學生上臺板演，并請他們講解自己的思路，臺下學生解答時，教師應(yīng)多走動走動，指導不會的學生領(lǐng)會、理解。】練習2：（8分）乙班的圖書本數(shù)比甲班少40本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：由“乙班的圖書本數(shù)比甲班少40本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍少10本”可以知道當甲班借來10本之后，乙班就比甲班少40＋10=50（本），而這時甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍；現(xiàn)在知道兩班的本數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)差倍公式：小數(shù)=差÷（倍數(shù)－1）可算出甲班和乙班各有圖書的本數(shù)。板書：乙： （40＋10）÷（3－1）      甲：25×3－10=65（本）      =50÷2      =25（本）答：甲班有圖書65本，乙班有圖書25本。 三、小結(jié)：（5分）師：我們在這節(jié)課的學習中接觸到哪些內(nèi)容？生：和倍、差倍的內(nèi)容都有。師：像這種需要通過轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍問題的應(yīng)用題叫做復雜的和差倍問題。師：還記得我們主要是根據(jù)什么公式來求解的嗎？生：和倍：和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，和—小數(shù)＝大數(shù)；
    差倍：差÷（倍數(shù)-1）＝小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，小數(shù)＋差＝大數(shù)。師：真棒，只要我們熟練運用這些公式，這種問題，對我們來說就不是那么難以解決了。第二課時（50分）一、復習導入（3分）師：大家上節(jié)課學習的都比較累了，我們一起來玩一個游戲吧。生：（自由發(fā)言）師：游戲的名字是拍七令
人數(shù)：無限制
方法：多人參加，從1-99報數(shù)，但有人數(shù)到含有“7”的數(shù)字或“7”的倍數(shù)時，不許報數(shù)，要拍一下桌子，下一個人繼續(xù)報數(shù)。如果有人報錯數(shù)或拍錯則罰表演節(jié)目。師生參與。師：大家發(fā)現(xiàn)沒有，其實這樣的游戲也是與倍數(shù)有關(guān)的，所以只要你們學習好數(shù)學。師：游戲過后，繼續(xù)我們的學習吧。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）   甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題，已知甲比乙多做5道題，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學題？師：同學們，請先把這道題讀懂，找出這道題中的已知信息，找一找我們可以用哪些方法把這些已知信息運用起來。師：有誰有想法了嗎？生:條件比較多，不好理解。師：說得很好，為了便于理解題意，我們來畫圖分析。師：怎么畫圖呢？生1：因為乙做的最少，所以我們把乙作為1倍數(shù)。生2：因為“甲比乙多做5道題，丙做的是甲的2倍”所以我們可以用線段表示出甲的數(shù)量和丙的數(shù)量。   乙：                       甲：                丙：  師：同學們分析得很有道理，觀察圖，我們?nèi)绾畏謩e求出他們做的數(shù)學題呢？生：我們可以先求出丙的一半。師：怎么求呢？生：丙做的是甲做的2倍，因此，20-5=15（道）是丙做的一半。師：非常棒，這一半可以看作是誰做的題呢？生：甲做題的道數(shù)。師：不錯，現(xiàn)在我們知道了甲的做題數(shù)量為15道，丙的也就應(yīng)該知道了，是多少？生：丙做了15×2=30（道）題。師：那乙做的題是多少道呢？生：用甲的數(shù)量15道減去甲比乙多的5道題，就可以知道乙做題的數(shù)量為10題。師：他們一共做了多少道數(shù)學題呢？ 生：用30+15+10=55（道）題。板書：    20-5=15（道）    15×2=30（道）    15-5=10（道）    30+15+10=55（道）答：他們一共做了55道數(shù)學題。師：這種解題思路領(lǐng)會了嗎？生：領(lǐng)會了。師：嗯，不，我覺得還不一定呢，所以現(xiàn)在請你們繼續(xù)完成練習三。同時我要請一位同學上臺板演，并要求會講解，以此來考驗你們，敢接受我的考驗嗎？生：敢。師：很好，那么請開始吧！【課件出示練習題三。教師下臺巡視指導學生完成?！?/span>練習3：（7分）    某公司1月份收入比3月份多4萬元，2月份收入是1月份的2倍，比3月份多56萬元。三個月總收入是多少萬元？分析：             3月：              1月：               2月： 從上圖可以清楚看出，1月份比3月份多4萬元，2月份收入是1月份的2倍，比3月份多56萬元。因此，56-4=52（萬元）是2月收入的一半，也就是1月的收入。2月收入52×2=104（萬元），3月收入了52-4=48（萬元）。板書：1月份：56-4=52（萬元）    3月份：52－4=48（萬元）2月份：52×2=104（萬元）三個月總收入：52＋104＋48=204（萬元）答：三個月總收入204萬元。（二）例題4：（13分）    兩個數(shù)相除，商4余5，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是144，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？師：同學們，請看下例題4。說一說，這道題，跟我們之前遇到的那些題目有哪些特別之處。【課件展示例題四。】生：特別之處在于沒有具體的事例，直接出示被除數(shù)和除數(shù)。師：說得非常準確。沒有了具體事例，而是給了被除數(shù)和除數(shù)來直接讓你計算了。這該怎么辦啊？用我們之前學的方法能解答得出來嗎？生：能。/ 不能。師：好的，先不探求能不能解的出來，我們先來試著分析一下?？梢园?？生：可以。師：好。首先，我們知道被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是144，這說明什么？生：說明被除數(shù)加上除數(shù)再加上商和余數(shù)等于144。師：我們在學習和倍問題的時候，就知道被除數(shù)和除數(shù)是有倍數(shù)關(guān)系的。那我們怎么讓這個數(shù)變成只和被除數(shù)與除數(shù)有關(guān)系的。生：由題意可知，被除數(shù)與除數(shù)的和為144－4－5=135。師：那既然說到了這兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，那我們知道它們倆是幾倍關(guān)系嗎？生：4倍。師：你是怎么知道的？生：因為兩數(shù)的商是4。師：哦，這兩個數(shù)的商是4，但還有一個余數(shù)5，這應(yīng)該怎么辦呢？生：用被除數(shù)與除數(shù)的和135減去5后，被除數(shù)就是除數(shù)的4倍。師：真棒！那么，我們現(xiàn)在能計算這道題了嗎？生：可以。師：怎么算？生：先用130除以5就可以得到除數(shù)了。師：為什么？生：因為商是4，所以被除數(shù)和除數(shù)減去余數(shù)后剩下的數(shù)就一共有5份除數(shù)了。師：沒錯，因為商是4，這就說明了我們有一份除數(shù)，卻有4份跟除數(shù)一樣的被除數(shù)，這樣的話，總共就有了5份除數(shù)了。然后呢？生：然后，再用130除以5的商，乘4就可以得到被除數(shù)了。師：確定嗎?生：還要加上余數(shù)，才能得到被除數(shù)。師：非常好，我們要記得還要加上余數(shù)。其他同學聽明白了嗎？生：聽明白了。師：很好，你們真是太厲害了，那現(xiàn)在就根據(jù)你們自己的算法來計算一下這道題吧。【教師根據(jù)學生的講解，演示課件中的線段示意圖，待學生理解透徹之后讓學生自行解答，教師下臺巡視。最后運用課件演示解題過程。】師：同學們，你學會這種題型的解題方法了嗎？生：學會了。師：光會說可不行，我還要考考你們呢！現(xiàn)在請你們看看練習四，動筆寫在課堂練習本上。我請兩位同學上臺板演。【課件出示練習四，請兩位中上的學生上臺板演，并請他們講解自己的思路，臺下學生解答時，教師應(yīng)多走動走動，指導不會的學生領(lǐng)會、理解。】板書：   144－4－5=135   （135-5）÷（4＋1）=26   26×4+5=109答：被除數(shù)是109，除數(shù)是26。練習4：（7分） 兩數(shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)相加的和是645，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？分析：    由題意可知，被除數(shù)與除數(shù)的和為645－4－8=633。而被除數(shù)是除數(shù)的4倍多8，即被除數(shù)減去8后，被除數(shù)就是除數(shù)的4倍；把除數(shù)看作1份，633－8=625就是這樣的4＋1=5（份）。據(jù)此解題。板書：645－4－8=633      （633－8）÷（4＋1）      125×4＋8                    =625÷5                 =500＋8                    =125                    =508答：被除數(shù)是508，除數(shù)是125。（三）例題5（選講）：    芭啦啦學校小超市里有94袋方便面，138袋薯片，每天賣掉方便面和薯片各9袋，幾天后剩下的薯片是方便面的3倍？ 師：我想很多的學校里面都應(yīng)該有一個小超市吧，這不最近歐拉就發(fā)現(xiàn)了小超市里的一道很有意思的數(shù)學題，我們一起去看看吧。（出示例題五）師：認真審題，并找出有用的已知信息。生1：已知超市里有94袋方便面，138袋薯片。師：很好，請坐。還有其他信息嗎？生2：還知道每天賣掉方便面和薯片各9袋，幾天后剩下的薯片是方便面的3倍？ 師：說得真棒！請坐。同學們，找出了已知的信息之后，你們覺得這道題復雜嗎？生：復雜。師：嗯，我也覺得很復雜。那它復雜在哪兒呢？生：復雜在不知道到底什么時候剩下的薯片是方便面的3倍。師：嗯，概括得很完整。我們想一想，每天賣掉的方便面和薯片數(shù)量相等，方便面和薯片的數(shù)量差會不會變？生：因為每天賣掉的方便面和薯片數(shù)量相等，所以不論經(jīng)過多少天，方便面和薯片的數(shù)量差都不會變。師：那數(shù)量差是多少？生：是：138-94=44（袋）。  師：薯片和方便面一直是相差44袋，我們這樣想，當經(jīng)過幾天后，剩下的薯片是方便面的3倍。這時你們會解決嗎？生：會。師：怎么解決呢？生：把幾天后剩下的方便面袋數(shù)看作1份，薯片袋數(shù)就是這樣的3份。師：然后呢？生：薯片比方便面多2份，用薯片比方便面多的袋數(shù)除以多的2份，就可以求出幾天后剩下的方便面袋數(shù)。師：非常棒，那幾天后剩下的薯片是方便面的3倍？怎么求呢？生：用賣掉的方便面總量除以每天賣出的方便面數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)。師：那到底是多少呢？現(xiàn)在，請你們動手算一算，順便運用我們已學的知識來完整地解答這一道題吧。【學生試著求解例題五，教師下臺巡視。適時指導。】【教師下臺巡視，指導未理解透徹的學生，然后課件演示計算過程，與學生核對結(jié)果。】板書：    138-94=44（袋）    44÷（3-1）=22（袋）    （94-22）÷9=8（天）    答：8天后剩下的薯片是方便面的3倍。師：看來這種題，你們還是不太熟悉，所以現(xiàn)在需要你們繼續(xù)練一練這種題型了。請看練習五，我請一位同學上臺板演。其他同學解答在課堂作業(yè)本上。【課件出示練習五，請學生先自行解答，教師請學生上臺板演。最后再講解。】練習5：    食堂里有156千克面粉，300千克大米，每天用掉面粉和大米各12千克，幾天后剩下的大米是面粉的4倍？分析：    因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：300-156=144（千克）。我們把幾天后剩下的面粉質(zhì)量看作1份，大米質(zhì)量就是這樣的4份，則幾天后剩下面粉：144÷（4-1）=48（千克）。 用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（156-48）÷12=9（天）。    板書：300-156=144（千克）144÷（4-1）=48（千克）（156-48）÷12=9（天）答：9天后剩下的大米是面粉的4倍。三、總結(jié)：（5分）   解決和差與和差倍問題的關(guān)鍵是找到數(shù)量所對應(yīng)的份數(shù)，若數(shù)量與份數(shù)不能對應(yīng)，就需要做適當?shù)恼{(diào)整，多去少補轉(zhuǎn)化數(shù)量，然后再利用對應(yīng)思路求一倍量。四、隨堂練習： 有兩袋玉米共重60千克，如果將小袋的玉米放入大袋4千克，這時大   袋的玉米重量是小袋的3倍。求兩袋玉米原來各重多少千克？60÷（3＋1）=15（千克）     15＋4=19（千克）       60－19=41（千克）答：大袋原來重41千克，小袋原來重19千克。2. 甲比乙的圖書少20本，乙的圖書本數(shù)是甲的3倍少16本，他們兩人各有圖   書多少本？ 甲： （20＋16）÷（3－1)=18（本）       18＋20=38（本）答：甲原來有18本圖書，乙原來有圖書38本。3.    米德、卡爾和阿爾法三人做數(shù)學題，米德比卡爾多做6題，阿爾法做的是米   德的2倍，比卡爾多22題。他們?nèi)艘还沧隽硕嗌兕}？    （22－6）÷（2－1）      16－6=10（道）    16×2=32（道）     =16÷1                16＋10＋32=58（道）     =16（道）答：他們?nèi)艘还沧隽?8道題。4.    兩個數(shù)相除商4余1，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是156，求被除數(shù)和除    數(shù)各是多少？   156-4-1-1=150   150÷（4+1）=30   30×4+1=121答：被除數(shù)是121，除數(shù)是30。5. 芭啦啦學校里有96盒粉筆，312盒白板筆，每天用掉粉筆和白板筆各15盒，     幾天后剩下的白板筆是粉筆的7倍？      312-96=216（盒）     216÷（7-1）=36（盒）     （96-36）÷15=4（天）答：4天后剩下的白板筆是粉筆的7倍。家庭作業(yè) 主管評價   主管評分   課后反思（不少于60字）整體效果     設(shè)計不足之處     設(shè)計優(yōu)秀之處      

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這是一份奧數(shù)六年級下冊秋季課程 第7講《和倍差倍問題》教案，共9頁。教案主要包含了教學目標，教學重點，教學難點，教學準備，教學過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

奧數(shù)四年級下冊秋季課程 第13講《差倍問題》教案：

這是一份奧數(shù)四年級下冊秋季課程 第13講《差倍問題》教案，共10頁。教案主要包含了教學目標，教學重點，教學難點，教學準備，教學過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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