奧數(shù)小升初 第2講：數(shù)軸、相反數(shù)與倒數(shù) 教案

這是一份奧數(shù)小升初 第2講：數(shù)軸、相反數(shù)與倒數(shù) 教案，共7頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)準(zhǔn)備，教學(xué)過程，【太空歷練】等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（小升初）                                           備課教員：×××  第二講    數(shù)軸、相反數(shù)和倒數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1. 能正確掌握數(shù)的分類，理解數(shù)軸、相反數(shù)與倒數(shù)的重要概念。2. 給一個數(shù)能求出它的相反數(shù)，并且在數(shù)軸上表示，掌握求倒數(shù)的方法。3. 通過相反數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想；經(jīng)歷倒數(shù)的意義和形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、舉例及語言表達(dá)能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，理解相反數(shù)及倒數(shù)的意義三、教學(xué)難點(diǎn)：相反數(shù)及倒數(shù)，及比較有理數(shù)的大小。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT，溫度計(jì)五、教學(xué)過程：第一課時（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分種)師：同學(xué)們，還記得上節(jié)課我們學(xué)了什么嗎？誰能來說說？生：有理數(shù)。師：上節(jié)課我們是不是學(xué)了有理數(shù)？還記得有理數(shù)的分類嗎？生：師：有理數(shù)是不是可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零？那同學(xué)們看老師手上拿的是什么？（溫度計(jì)）生：溫度計(jì)。師：是的，那它形狀是什么樣的？上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點(diǎn)？生：……師：是不是也有正的和負(fù)的還有零？生：……師：好，那么今天就來學(xué)習(xí)和溫度計(jì)有相似之處的數(shù)軸。我們課本也給了數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。這三個統(tǒng)稱為數(shù)軸的三要素。三者缺一不可。板書課題：數(shù)軸、相反數(shù)和倒數(shù)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。相反數(shù)：數(shù)值相反的兩個數(shù),我們就說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)。倒數(shù)：設(shè)一個數(shù)a與其相乘的積為1的數(shù)，得到的就是a的倒數(shù)。二、星海遨游（43分鐘）例題一：（9分鐘）如下圖所示，數(shù)軸中正確的是（    ）。 師：同學(xué)們先看看這些數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)了什么？生：……師：我們可以先看看哪個是錯的？是不是B肯定是錯的？因?yàn)樗B原點(diǎn)都沒有，再看看選項(xiàng)A它少什么？生：……師：是不是少了正方向？所以它也是不對的。再看選項(xiàng)C，它是哪里錯了呢？生：……師：因?yàn)槲覀円呀?jīng)判斷了選項(xiàng)A和選項(xiàng)B是錯的，那C和D肯定有一個是正確的，同學(xué)們看看C和D有什么不同的呢？生：……師：它們是不是都有原點(diǎn)和正方向？但是大家仔細(xì)看一下選項(xiàng)C的單位長度是不是不一樣？0到-1的長度和0到1的長度都是一個單位長度，然而它們長度不一樣，所以C也是錯的?，F(xiàn)在同學(xué)們知道正確答案了嗎？生：D。師：是的，通過數(shù)軸的定義我就可以判斷。板書：解：D例題二：把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并且從小到大用“＜”連接起來。    -2，，0，-，1，-,5師：同學(xué)們看到題目上說是在數(shù)軸上表示出來，那么我們是不是要畫數(shù)軸呢？生：……師：（在黑板上畫）好，那我們先畫數(shù)軸，我們在畫數(shù)軸的時候，可不能忘了數(shù)軸的三要素哦！分別是原點(diǎn)、正方向和單位長度。數(shù)軸畫好之后，我們就可以把數(shù)寫上去，首先我們先確定哪個數(shù)字？生：0。師：是的，原點(diǎn)就是0對不對？0確定了之后，那么0的左邊就是負(fù)數(shù)，0的右邊就是正數(shù)。我們可以先標(biāo)出-2,1,5這幾個整數(shù)的位置。生：……師：接下來，是不是在3和4中間，-呢？是不是畫在0到-1之間，一半的位置上是-，那么-就在-和0的中間。同樣的-誰能幫老師標(biāo)出來？生：……師：很好，這位同學(xué)標(biāo)對了嗎？生：對。師：這些數(shù)我們都表示出來了，那么是不是很輕松就能用小于號連接起來了？只要把它們從左到右用小于號連接就可以了。板書：解：   -＜-2＜-＜0＜1＜＜5例題三：已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)。（1）若點(diǎn)A表示-1，以點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動4個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)表示的數(shù)是         。（2）若將點(diǎn)A向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，這時點(diǎn)A表示的數(shù)是0，那么A原來表示的數(shù)是         。師：這道題目我們是不是也可以通過畫數(shù)軸來解決？先在數(shù)軸標(biāo)出-1，那么移動4個單位長度，是不是分兩種情況？點(diǎn)A可以往左也可以往右，我們先看往左的，點(diǎn)A往左移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，那點(diǎn)B表示幾呢？生：-5。師：非常好！那我們再來看看往右的，往右移動4個單位長度，是不是已經(jīng)過了原點(diǎn)了？過了原點(diǎn)是1個單位長度，再往右移動3個單位長度，那么現(xiàn)在點(diǎn)B表示的是？生：3。師：對，就是3。那么接下來看第二小題現(xiàn)在是不知道點(diǎn)A表示的數(shù)，只知道點(diǎn)A先向右移動了3個單位長度，再向左移動了5個單位長度，那么實(shí)際點(diǎn)A就是往左移動了2個單位長度，因此表示的數(shù)是0，那么點(diǎn)A就是2。生：板書：解：(1)-5或3 （2）2  例題四：a-2的相反數(shù)是        ，2-a的相反數(shù)是       。師：那什么是相反數(shù)呢？課本上是這么定義的，若兩數(shù)互為相反數(shù)，那么他們的和為0。誰能告訴老師-2的相反數(shù)是什么？生：2。師：非常好！因?yàn)閿?shù)值相反的兩數(shù)是互為相反數(shù)，所以2是-2的相反數(shù)。再看題目，a-2的相反數(shù)是不是也一樣的道理，a的相反數(shù)是-a，-2的相反數(shù)是2，所以a-2的相反數(shù)就是-a+2。生：師：同樣的后面半題，2的相反數(shù)是-2，-a的相反數(shù)是a，所以2-a的相反數(shù)就是-2+a。板書：解：-a+2-2+a例題五：2的倒數(shù)是          ，-2的倒數(shù)是          。師：同學(xué)們誰能告訴老師倒數(shù)的定義？生：師：非常好！說明這位同學(xué)對上節(jié)課的內(nèi)容掌握的非常不錯，是的，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，那么2的倒數(shù)就是1除以2等于，-2的倒數(shù)是1除以-2等于，其他同學(xué)都做對了嗎？生：做對了！板書：解：1÷2=，1÷（-2）=三、火星漫步：（2分鐘）1. 數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。2. 相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。判斷互為相反數(shù)的兩種方法：從式子上看，若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)；從直觀上看a與-a互為相反數(shù)。3. 倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，例如：與互為倒數(shù)，其中是的倒數(shù)，乘積是-1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：1除以一個數(shù)（零除外）的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。四、星海歷練：1. +3的相反數(shù)是   -3  ，-3的相反數(shù)是  +3  ，-（+3）的相反數(shù)是  +3  ，+（-3）的相反數(shù)是  +3  。2. 在數(shù)軸上用點(diǎn)A表示-3，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是  3 ，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)為 +3，-3 。3. 比較下列各組數(shù)的大小。（1）3.5 ＞ 0     （2）-2.8 ＜ 0     （3）- ＜ -     （4）-1.95 ＜ -1.59 （5） ＞ -    （6） ＞ 0.3    （7） ＜ 4    （8）-6 ＜  4. 下列所畫數(shù)軸中正確的是（ D ）5. 下面說法中正確的是（ B ）。  ①在―4與―3之間沒有負(fù)數(shù)；  ②在0與1之間有無數(shù)個數(shù)；    ③在―4與―3之間沒有其他整數(shù)；       ④在0與1之間沒有負(fù)數(shù)。  A. ①②③          B. ②③④          C. ①③④         D. ①②④6. 下面說法正確的是（ A ）。A. 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來B. 數(shù)軸上右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)     C. 數(shù)軸上離開原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)越大D. 0是最小的正整數(shù)7. 下列說法正確的是（ B ）。A. -（+2）是－2的相反數(shù)                  B. -（-2）是－2的相反數(shù)  C. －2的相反數(shù)是-（+2）            ??  D. +3的相反數(shù)是-（-3）★8. 在下圖中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O各表示什么數(shù)？     A:-2   B:-1  C:1  D:3  E:-  F:  O:0五、中考鏈接1. （2012 四川）實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（ A ）。A. 3             B.                C. -            D. -22. （2011 浙江）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ A ）。A. 2和-2         B. -2和          C. -2和-       D. 和23. （2011 貴州）-4的倒數(shù)的相反數(shù)是（ D ）。A. -4             B. 4               C. -            D. 4. （2015 山東）-的倒數(shù)是（ D ）。A.              B.               C. -            D. -5. （2014 湖南）的倒數(shù)是 2001   。  六、【太空歷練】一、填空題。1. 1.6的相反數(shù)是 -1.6 ； 3.2的相反數(shù)是－3.2 ；0.4與 -0.4 互為相反數(shù)；-7 與 －（－7）互為相反數(shù)。2. 數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)表示_負(fù)__數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)表示__正_數(shù)，_原點(diǎn)_表示0。3. 如果點(diǎn)A表示的數(shù)是2.2，將點(diǎn)A向左邊移動2個單位長度，那么這時點(diǎn)A表示的數(shù)是0.2，如果再向左移動1.2個單位長度，那么這時點(diǎn)A表示的數(shù)是-1。4. 在下列數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)有 2個；非負(fù)整數(shù)有 2個。7，， －6， 0， 3.1415， －5， －0.62， －115. 數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－2.5，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3.5個單位，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_-6_，1__。6. 若的相反數(shù)是—5，則=__5__；若-的相反數(shù)是-3.7，則=_-3.7___。7. 在數(shù)軸上到－1的距離小于3個單位長度的整數(shù)有-3，-2,0,1　。8. 已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則m+n等于   -2 。二、解答題。9. 把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3  ★10. 數(shù)軸上A點(diǎn)表示+8，B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是相反數(shù)，且C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為2，求B點(diǎn)和C點(diǎn)各對應(yīng)什么數(shù)？B：-6,-10C：6,10家庭作業(yè) 主管評價   主管評分   課后反思（不少于60字）整體效果     設(shè)計(jì)不足之處     設(shè)計(jì)優(yōu)秀之處