山東省青島市2023屆高三數(shù)學(xué)三模試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2023年高三年級(jí)第三次適應(yīng)性檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題
本試卷共4頁(yè)，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，求得，再進(jìn)行選擇即可.
【詳解】因?yàn)榧螦，B滿足，故可得，
對(duì)A：當(dāng)為的真子集時(shí)，不成立；
對(duì)B：當(dāng)為的真子集時(shí)，也不成立；
對(duì)C：，恒成立；
對(duì)D：當(dāng)為的真子集時(shí)，不成立；
故選：C.
2. 若為等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列是遞增數(shù)列，得到一定成立，反之不成立，結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可求解.
【詳解】若等比數(shù)列是遞增數(shù)列，可得一定成立；
反之：例如數(shù)列，此時(shí)滿足，但數(shù)列不是遞增數(shù)列，
所以“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性性，以及必要不充分條件的判定，著重考查推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
3. 將四位數(shù)2023的各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】運(yùn)用列舉法求古典概型的概率即可.
【詳解】將2023各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列所組成的不同四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）的基本事件有：2203、2230、3220、3022、2023、2320、2032、2302、3202共9個(gè)，
所組成的不同四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的基本事件有：2023、2320、2032、2302、3202共5個(gè)，
所以所組成的不同四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為.
故選：A.
4. 某比賽決賽階段由甲，乙，丙，丁四名選手參加，在成績(jī)公布前，A，B，C三人對(duì)成績(jī)作出如下預(yù)測(cè)：A說(shuō)：乙肯定不是冠軍；B說(shuō)：冠軍是丙或丁；C說(shuō)：甲和丁不是冠軍．成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)三人中只有一人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則冠軍得主是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】由題意分類(lèi)討論一一排除即可.
【詳解】若A預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則B、C預(yù)測(cè)正確，即乙是冠軍，則B的預(yù)測(cè)冠軍是丙或丁錯(cuò)誤，矛盾；
若B預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則A、C預(yù)測(cè)正確，即甲乙丁不是冠軍，丙是冠軍，與B的預(yù)測(cè)矛盾；
所以C預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則A、B預(yù)測(cè)正確，即甲和丁有一個(gè)是冠軍，又B預(yù)測(cè)冠軍是丙或丁正確，故冠軍為丁.
故選：D
5. 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．這條直線被稱(chēng)為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，若直線l：與的歐拉線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A. －2 B. －1 C. －1或3 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)得出重心與外心，求出三角形歐拉線，根據(jù)直線平行得解.
【詳解】由的頂點(diǎn)，，知，
重心為，即，
又三角形為直角三角形，所以外心為斜邊中點(diǎn)，即，
所以可得的歐拉線方程，即，
因?yàn)榕c平行，
所以，
解得，
故選：B
6. 將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換及單調(diào)性計(jì)算即可.
【詳解】向左平移，
得，
時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
即，故.
故選：C
7. 已知向量，，滿足：，，，則的最小值為（）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】建立平面坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示，，，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.
【詳解】由題意不妨設(shè)，則，且，
解之得或，
由，
即的終點(diǎn)C在以為圓心，1為半徑的圓上，故，
由圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨令，即，連接AD交圓于E，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知
.
故選：A

8. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)C的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交C右支于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為W，，△的周長(zhǎng)等于12，則（）
A. a＝3 B. 雙曲線C的漸近線方程為
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】運(yùn)用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、雙曲線定義及兩點(diǎn)間距離公式可求得、的值，進(jìn)而代入計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】如圖所示，

由題意知，，，其中，
設(shè)直線AB方程為，
聯(lián)立，
設(shè)，，
則，，
則
所以①，
由雙曲線定義知，，
所以的周長(zhǎng)為，
所以②，
由①②得：③，
又因?yàn)闉锳B的中點(diǎn)，
所以，，
所以，
所以，解得：④，
由③④可得：，
所以雙曲線方程為.
所以雙曲線漸近線方程為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以?br /> 所以，
所以，故D項(xiàng)正確.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 關(guān)于x的方程的復(fù)數(shù)解為，，則（）
A.
B. 與互為共軛復(fù)數(shù)
C. 若，則滿足的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
D. 若，則的最小值是3
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出，再逐項(xiàng)計(jì)算、判斷作答.
【詳解】因?yàn)?，因此不妨令方程的?fù)數(shù)解，
對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，與互為共軛復(fù)數(shù)，B正確；
對(duì)于C，，由，得，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)，由，得，顯然有，由選項(xiàng)A知，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，D正確.
故選：BD
10. 為了判斷某地區(qū)超市的銷(xiāo)售額與廣告支出之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出與銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下表，則（）
超市
A
B
C
D
E
F
G
廣告支出x萬(wàn)元
1
2
4
6
10
13
20
銷(xiāo)售額y萬(wàn)元
19
32
44
40
52
53
54

A. 廣告支出的極差為19
B. 銷(xiāo)售額的中位數(shù)為40
C. 若銷(xiāo)售額y與廣告支出x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則
D. 若去掉超市A這一組數(shù)據(jù)，則銷(xiāo)售額y與廣告支出x之間線性相關(guān)程度會(huì)減弱
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、線性回歸的相關(guān)知識(shí)即可解決.
【詳解】A：支出極差：，故A正確；
B：銷(xiāo)售額中位數(shù)：按照從小到大的順序排列后，可知中位數(shù)為44，故B錯(cuò)誤；
C：樣本中心點(diǎn)恒過(guò)線性回歸方程，因?yàn)椋?，故C正確；
D：因?yàn)椴辉诰€性回歸直線上且偏差較大，去掉這組數(shù)據(jù)后，相關(guān)程度會(huì)更高，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a＞b＞0，，則（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
分析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)題意結(jié)合基本不等式分析判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：利用作差法分析判斷；對(duì)于選項(xiàng)C：分析可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于選項(xiàng)D：結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，即，解得或?br /> 所以或，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：，
因?yàn)閍＞b＞0，則，即，且，
所以，即，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閍＞b＞0，且，
可得同號(hào)，則有：
若同正，可得，
則，可得；
若同負(fù)，可得，
則，可得；
綜上所述：，
又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閍＞b＞0，則，
可得在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，
且，所以，故D正確；
故選：BCD.
12. 在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，，點(diǎn)M，N分別為PB，AC中點(diǎn)，W是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則（）
A. 平面平面ABC
B. 面積的最小值為
C. 平面WMN截該三棱錐所得截面不可能是菱形
D. 若三棱錐P－ABC可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則此正方體的體積最小值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】由面面垂直的判定定理可判斷A；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)所成角為，由空間向量的數(shù)量積定義可求出，由三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面WMN截該三棱錐所得截面為是菱形，可判斷C；若三棱錐P－ABC可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，三棱錐的棱長(zhǎng)最長(zhǎng)為，故可求出正方體的體積最小值可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?br /> 故，，則，又因?yàn)椋?br /> 所以，故，
因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，
則平面ABC，所以平面ABC，
平面，則平面平面ABC，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)槠矫鍭BC，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，
所以，
所以，設(shè)所成角為，
而，
又，故，
，
所以的面積為，

故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)為中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，故四邊形四點(diǎn)共面，
且四邊形為平行四邊形，又因?yàn)椋?br /> 故四邊形為菱形，所以當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面WMN截該三棱錐所得截面為是菱形，故C不正確；

對(duì)于D，因?yàn)?，，所以?br /> 故三棱錐P－ABC的外接球半徑為，故該外接球的內(nèi)接正方形的棱長(zhǎng)為，
若三棱錐P－ABC可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則此正方體的體積最小值為，故D正確.
故選：ABD.
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于由空間向量的數(shù)量積定義可求出，由三角形的面積公式可得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出面積的最小值.
三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．
13. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】求得拋物線焦點(diǎn)即橢圓焦點(diǎn)，再設(shè)橢圓方程，由橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)求得，，再由，，的關(guān)系求即可.
【詳解】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵拋物線焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，∴橢圓焦點(diǎn)在軸，
設(shè)橢圓方程為，（），
則由焦點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)知，，∴，
∴，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故答案為：.
14. 已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為_(kāi)_____．
【答案】##
【解析】
【分析】由圓錐側(cè)面展開(kāi)圖求得圓錐母線長(zhǎng)，圓錐內(nèi)半徑最大的球與圓錐相切，作出圓錐的軸截面，截球得大圓為圓錐軸截面三角形的內(nèi)切圓，由此圖形計(jì)算出球的半徑后可得表面積．
【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，由題意，，
圓錐內(nèi)半徑最大的球與圓錐相切，
作出圓錐的軸截面，截球得大圓為圓錐軸截面三角形的內(nèi)切圓，是切點(diǎn)，如圖，易知是圓錐的高，在上，
由得，因此，所以，
，
所以圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為，
故答案為：．

15. 若展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）
【答案】28
【解析】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和可得，結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求系數(shù)最大項(xiàng)，進(jìn)而可求其二項(xiàng)式系數(shù).
【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，解得，
則展開(kāi)式為，
可得第項(xiàng)的系數(shù)為，
令，即，解得，
所以展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為.
故答案為：28.
16. 設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對(duì)任意的整數(shù)均有．則______．
【答案】
【解析】
【分析】采用賦值的方式可求得，令和可證得的對(duì)稱(chēng)軸和奇偶性，由此可推導(dǎo)得到的周期性，利用周期性可求得函數(shù)值.
【詳解】令，則，；
令，，則，又，；
令，則，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；
令，則，
不恒成立，恒成立，為奇函數(shù)，
，，
是周期為的周期函數(shù)，.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用抽象函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)賦值的方式，借助已知中的抽象函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和奇偶性，以及所需的函數(shù)值，進(jìn)而借助對(duì)稱(chēng)性和奇偶性推導(dǎo)得到函數(shù)的周期.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求角B；
（2）若c＝3a，D為AC中點(diǎn)，，求的周長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由正弦定理化邊為角，利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、同角關(guān)系式變形整理可求得角；
（2）由余弦定理求得，在和中由余弦定理和求得，從而可得周長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
∵，所以，
，
則，整理得，
又，∴，而，∴；
【小問(wèn)2詳解】
，
由余弦定理得，，
是中點(diǎn)，則，
在中由余弦定理得，，
在中由余弦定理得，，
，，
∴，解得，
所以的周長(zhǎng)為．
18. 如圖，三棱臺(tái)中，平面平面ABC，AB＝AC，，，．

（1）求四棱錐的體積；
（2）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使得二面角E－AC－B的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）2；（2）存在，E為側(cè)棱的中點(diǎn)
【解析】
【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)證明平面，再利用錐體的體積公式求解作答.
（2）取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量及二面角的余弦值求解作答.
【小問(wèn)1詳解】
在三棱臺(tái)中，取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)椋?，，則，有，
，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?br /> 則平面平面，平面平面，平面，于是平面，
梯形中，，則梯形的高，
因此梯形的面積，
所以四棱錐的體積.
【小問(wèn)2詳解】
取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，則，
在等腰梯形中，分別為上下底邊的中點(diǎn)，有，
而平面平面，平面平面，平面，于是平面，
以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，令，有，
設(shè)平面的法向量為，而，
則，令，得，
因?yàn)槠矫妫瑒t為平面的一個(gè)法向量，記二面角的平面角為，
于是，
即，而，解得，
所以存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，使得二面角的余弦值為.
19. 記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，成等差數(shù)列，求．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由時(shí)，得的遞推關(guān)系，從而可得；
（2）由已知讓結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)求得，由此可得，已知式中讓取偶數(shù)即可得，從而得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
∵，∴時(shí)，，
兩式相減得：，即，
是偶數(shù)時(shí)，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
由已知①，②，
∵，，成等差數(shù)列，∴③，
①②③聯(lián)立解得，
∴，，
由已知得，即，
綜上，．
20. 已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓B：相切，記圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若動(dòng)圓Q的圓心在曲線C上，定直線l：x＝t與圓Q相切，切點(diǎn)記為M，探究：是否存在常數(shù)m使得？若存在，求m及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）存在常數(shù)使得，此時(shí)直線l方程為
【解析】
【分析】（1）由動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓定義求橢圓方程即可.
（2）設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)可表示、，根據(jù)恒成立列式可求得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
如圖所示，

由題意知，圓B圓心為，半徑為4，設(shè)動(dòng)圓P的半徑為R，
因?yàn)椋?br /> 所以點(diǎn)在圓B內(nèi)，如圖所示，
所以，，
所以，
所以圓心P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.
所以，，故，，則.
所以曲線C的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
如圖所示，

存在常數(shù)m使得，理由如下：
設(shè)，則，，，
所以，，
假設(shè)存在常數(shù)m使得，
則對(duì)于任意的恒成立，
即：對(duì)于任意的恒成立，
所以， .
即：存在常數(shù)使得，此時(shí)直線l方程為.
21. 甲、乙兩人組團(tuán)參加答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)定：每一輪甲、乙各答一道題，若兩人都答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得1分；只有一人答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得0分；兩人都答錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)得－1分．假設(shè)甲、乙兩人答對(duì)任何一道題的概率分別為，．
（1）記X表示該團(tuán)隊(duì)一輪答題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)該團(tuán)隊(duì)連續(xù)答題n輪，各輪答題相互獨(dú)立．記表示“沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)三輪每輪得1分”的概率，，求a，b，c；并證明：答題輪數(shù)越多（輪數(shù)不少于3），出現(xiàn)“連續(xù)三輪每輪得1分”的概率越大．
【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；
（2），證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，求得的取值，再求對(duì)應(yīng)的概率即可求得分布列；再根據(jù)分布列求即可；
（2）求得，再分析第輪得分情況和第輪得分情況，從而求得遞推關(guān)系，通過(guò)的正負(fù)，即可判斷和證明.
【小問(wèn)1詳解】
由題可知是，的取值為，
；
；

故的分布列如下：

則.
小問(wèn)2詳解】
由題可知，；
經(jīng)分析可得：
若第輪沒(méi)有得分，則；
若第輪得分，且第輪沒(méi)有得分，則；
若第輪得分，且第輪得分，第輪沒(méi)有得分，則；
故，故；
因?yàn)?，故?br /> 故

；
故，且，
則，
所以答題輪數(shù)越多（輪數(shù)不少于3），出現(xiàn)“連續(xù)三輪每輪得1分”的概率越大.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考察離散型隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望的求解；第二問(wèn)處理的關(guān)鍵是能夠合理分析第輪的得分對(duì)概率的影響，從而求得遞推關(guān)系；屬綜合困難題.
22. 已知函數(shù)，當(dāng)，b＝1時(shí)，曲線在x＝0處的切線與x軸平行．
（1）求c；
（2）當(dāng)時(shí)，，證明：．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）把，b＝1代入，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合給定切線求出c并驗(yàn)證作答.
（2）不等式等價(jià)變形成，構(gòu)造函數(shù)，分類(lèi)討論并結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定出a，b取值范圍，結(jié)合不等式性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出最小值判斷作答.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，，求導(dǎo)得，于是，解得，
而當(dāng)時(shí)，，，因此曲線在x=0處的切線為，平行于x軸，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
當(dāng)時(shí)，，
令，求導(dǎo)得，
若，則，不符合題意，
若，當(dāng)時(shí)，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，令，則，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，
則存在使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
綜上得且，則有，令，
求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因此，即，
所以.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線斜率，切點(diǎn)未知，設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

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