高二學(xué)業(yè)水平階段性檢測（四）數(shù)學(xué)試題本試卷共22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 對于下列命題，其中為真命題的是（    ）A. 所有的素數(shù)都是奇數(shù)B. ，是無理數(shù)C. 在平面直角坐標系中，至少有一個二次函數(shù)的圖象與y軸不相交D. 命題“至少有一個整數(shù)n，使得為奇數(shù)”的否定【答案】D【解析】【分析】分別對各選項判斷即可得出結(jié)論.【詳解】最小的素數(shù)是2,而2不是奇數(shù)，故A是假命題；令，則是無理數(shù)，而是有理數(shù)，故B是假命題；二次函數(shù),令代入均有，故二次函數(shù)的圖象與y軸相交，故C是假命題； 知: 當為奇數(shù)時, 為偶數(shù), 當為偶數(shù)時, 為 奇數(shù), 所以 不可能為奇數(shù)；故命題“至少有一個整數(shù)n，使得為奇數(shù)”是假命題,則命題的否定為真命題；故選：D.2. 已知，化簡，其結(jié)果為（    ）A.  B. 4 C. 5 D. 7【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)與指數(shù)冪運算求解即可.【詳解】.故選：C.3. 已知隨機變量X的分布列如下表所示：隨機變量，則下列選項正確的為（    ）X01P0.20.8 A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩點分布求，再根據(jù)期望、方差的性質(zhì)求.【詳解】由題意可得：隨機變量X服從兩點分布，其中，所以，又因為，所以，故A、B、C錯誤，D正確.故選：D4. 若，且，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】題目已知，且，于是可以推出得到最大數(shù)和最小數(shù),而為正、負、零均有可能，所以每個選項代入不同的,逐一驗證.【詳解】解：且.當時,,則,與已知條件矛盾,所以必有,同理可得.A項,，即，故A項正確;B項,，即，故B項錯誤;C項,時,,故C項錯誤;D項,當,,時,,故D項錯誤.     故選A【點睛】本題主要考查給定條件判斷不等式的性質(zhì)，注意考慮的正負.5. 某工廠經(jīng)過節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)其產(chǎn)品的過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的一些數(shù)據(jù)如下表所示：x23456y56m1925已知根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到的y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，對應(yīng)的經(jīng)驗回歸直線為l.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，且用m來表示，則下列說法正確的為（    ）A. 看不清的數(shù)據(jù)B. l過點C. 據(jù)該模型可以預(yù)測：產(chǎn)量為8噸時，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為33.2噸D. l的斜率5.3可以解釋為：產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的實際生產(chǎn)能耗就一定能增加5.3噸【答案】B【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)驗回歸的概念和性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：由題意可得：，則，可得，解得，故A錯誤；對于選項B：因為經(jīng)驗回歸直線l過樣本中心點，即，故B正確；對于選項C：令時，則，所以據(jù)該模型可以預(yù)測：產(chǎn)量為8噸時，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為34.2噸，故C錯誤；對于選項D：l的斜率5.3可以解釋為：產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的實際生產(chǎn)能耗大約增加5.3噸，并不是一定，故D錯誤；故選：B.6. 函數(shù)的零點的個數(shù)及其分布情況為（    ）A. 的零點個數(shù)為1，在內(nèi)B. 的零點個數(shù)為2，分別在，內(nèi)C. 的零點個數(shù)為3，分別在，，內(nèi)D. 的零點個數(shù)為3，分別在，，內(nèi)【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理分析判斷.【詳解】由題意可得：，令，解得或；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又因為函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，所以的零點個數(shù)為3，分別在，，內(nèi).故選：D.7. 某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學(xué)生2道題全做對的概率為（    ）A. 0.34 B. 0.37 C. 0.42 D. 0.43【答案】C【解析】【分析】根據(jù)排列組合以及概率的乘法公式即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“兩道題全做對”，若兩個題目都有思路，則,若兩個題目中一個有思路一個沒有思路，則，故,故選：C8. 已知為上的奇函數(shù)，，若對，，當時，都有，則不等式的解集為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)，由題意得到為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，由將原不等式轉(zhuǎn)化為和，函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，得，因為，所以，即，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，而，則，解得：；因為為R上的奇函數(shù)，所以，則為R上的偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，，則，解得：；綜上，原不等式的解集為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知全集，，，，，，則下列選項正確的為（    ）A.  B. A的不同子集的個數(shù)為8C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意利用韋恩圖逐項分析判斷.【詳解】由題意可知：，，所以，故A正確；集合A有3個元素，所以A的不同子集的個數(shù)為，故B正確；，故C正確；因為，所以，故D錯誤；故選：ABC.  10. 甲、乙、丙、丁、戊、己六名學(xué)生站成一排照相，則下列選項正確的為（    ）A. 若甲和乙站在兩端，則不同站法的種數(shù)為48B. 若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同站法的種數(shù)為480C. 若甲不站兩端，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰，則不同站法的種數(shù)為48D. 若甲、乙、丙三名學(xué)生兩兩不相鄰，且丁、戊、己三名學(xué)生也兩兩不相鄰，則不同站法的種數(shù)為72【答案】ACD【解析】【分析】利用分步乘法原理，結(jié)合捆綁法、間接法與插空法對選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，由于甲和乙站在兩端，故有種站法，再將其余四人全排列，有種站法，所以一共有種不同站法，故A正確；對于B，六名學(xué)生全排列有種站法，甲站排頭有種站法，乙站排尾種站法，甲站排頭且乙站排尾有種站法，所以甲不站排頭，乙不站排尾有種不同站法，故B錯誤；對于C，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰，將他們分別捆綁在一起，共有種方法，將他們看作兩個元素，與甲、己進行排列，由于甲不站兩端，故有種方法，所以甲不站兩端，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰有種不同站法，故C正確；對于D，將甲、乙、丙全排列，有種站法，將丁、戊、己全排列，也有種站法，將甲、乙、丙插到丁、戊、己之間的空隙中，有種方法，所以甲、乙、丙三名學(xué)生兩兩不相鄰，且丁、戊、己三名學(xué)生也兩兩不相鄰有種不同站法，故D正確.故選：ACD.11. 已知函數(shù)，若，則下列選項中正確的為（    ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，求出的最大值，即可判斷A、B，令，利用導(dǎo)數(shù)說明單調(diào)性，即可判斷C，令，利用導(dǎo)數(shù)說明單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】因為，所以，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，且當時，當時，又，若成立，即在上單調(diào)遞減，顯然不符合題意，故A錯誤；因為，所以，故B正確；令，則，當時，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，故C錯誤；令，則，令，，則，所以當時，即在上單調(diào)遞增，則，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，即，故D正確；故選：BD12. 已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項正確的為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】利用配方法求出函數(shù)值域可判斷A；的解集為可判斷B；利用韋達定理可判斷CD.【詳解】函數(shù)，因為函數(shù)的值域為，所以，即，故A錯誤；對于B，由得，因為解集為，所以，故B錯誤；對于C，由、得，故C正確；對于D，由得，因為的解集為，所以，得， 所以，整理的，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù)的定義域為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.14. 在的二項展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字填寫答案）；【答案】280【解析】【分析】依題意可得，即可求出，再寫出展開式的通項，從而求出展開式中的系數(shù).【詳解】依題意可得，則，所以展開式的通項為（且），令，解得，所以，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：15. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且方程有實數(shù)根的概率為0.5.若，則______；【答案】0.5##【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次方程的判別式可得，進而結(jié)合正態(tài)分布的對稱性運算求解.【詳解】若方程有實數(shù)根，則，解得，可得，則，所以.故答案為：.16. 若函數(shù)（且）既有極大值又有極小值，則a的取值范圍為______.【答案】且.【解析】【分析】先求導(dǎo)，令，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，有兩個不相等的實數(shù)根則等價于既有極大值又有極小值，從而得解.【詳解】由題，令，則，所以有兩個不相等的實數(shù)根.令，則，若，則時，在單調(diào)遞減，則時，在單調(diào)遞增，，所以，故，若，則時，在單調(diào)遞增，則時，在單調(diào)遞減，，所以，故或，所以且.故答案為：且.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 某單位文娛隊中的每一位隊員對于唱歌、跳舞都至少會一項，已知會唱歌的有4人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選出2人參與一次社會公益演出.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且.（1）求該文娛隊的隊員人數(shù)；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）7    （2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）設(shè)該文娛隊中既會唱歌又會跳舞的有m人，則文娛隊共有人，只會一項的是人，利用，可得，從而可求出結(jié)果，（2）由題意可知可能的取值為0，1，2，然后求出相應(yīng)的概率，從而可求出隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】設(shè)該文娛隊中既會唱歌又會跳舞的有m人，則文娛隊共有人，只會一項的是人.，即，化簡得，又，解得：，該文娛隊的隊員人數(shù)為7；【小問2詳解】可能的取值為0，1，2，由（1）可知，該文娛隊共有7人，既會唱歌又會跳舞的有2人，只會一項的是5人.，，，的分布列為012P.18. 已知函數(shù)的定義域為A，的解集為B，，函數(shù)的值域為D.（1）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；（2）若，且，求m的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求集合A，B，由充分條件可知，列式求解即可；（2）先由解得，再求解集合D，結(jié)合子集關(guān)系運算求解【小問1詳解】因為，，所以，又因為“”是“”的充分條件，可得則，解得，所以m的取值范圍為.【小問2詳解】因為，則，解得，因為，可得，由可得：，解得或，所以，可知，又因為，則，解得，綜上可知：m的取值范圍.19. 已知是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，當時，.（1）求在實數(shù)集上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）設(shè)，，，，試比較a，b，c，d的大小，請寫出判斷過程并按從大到小的順序排起來，用“>”連接.【答案】（1），    （2）在上為減函數(shù)    （3）過程見解析，【解析】【分析】（1）利用的奇偶性求得時的解析式，從而求得在實數(shù)集上的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)法或定義法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（3）利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷得自變量的大小，從而利用的單調(diào)性即可得解.【小問1詳解】因為當時，，所以當時，，則，是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，，從而，又當時，綜上可知，對于，【小問2詳解】法一：導(dǎo)數(shù)法因為當時，，所以，，，從而，，在上為減函數(shù).法二：定義法因為當時，，所以，且，有，，，從而，，，從而，，又，，，從而，在上為減函數(shù).【小問3詳解】是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，，，，，又，，由（2）可知，在上為減函數(shù)，.20. 某疾病可分為A，B兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關(guān)，在某地區(qū)隨機抽取了1800名該疾病的患者進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者人數(shù)的，男性患A型疾病的人數(shù)為男性患者人數(shù)的，女性患A型疾病的人數(shù)是女性患者人數(shù)的.（1）根據(jù)所給信息完成下列列聯(lián)表：性別疾病類型合計A型B型男   女   合計    （2）基于（1）中完成的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析所患疾病的類型與性別是否有關(guān)?（3）某團隊進行預(yù)防A型疾病的疫苗的研發(fā)試驗，試驗期間至多安排2個周期接種疫苗，每人每個周期接種3次，每次接種費用為9元.該團隊研發(fā)的疫苗每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，如果第一個周期內(nèi)至少2次出現(xiàn)抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗，否則進入第二個周期，記該試驗中1人用于接種疫苗的費用為，求.附：，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 【答案】（1）列聯(lián)表見解析；    （2）有關(guān)；    （3）34.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定信息計算，完善列聯(lián)表.（2）求出的觀測值，與臨界值表比對作答.（3）求出的可能值及各個值對應(yīng)的概率，再求出期望作答.【小問1詳解】設(shè)男性患者人數(shù)為m，則女性患者人數(shù)為，由可得：，因此男性患者人數(shù)為1200，女性患者人數(shù)為600，男性患A型疾病的人數(shù)為，女性患A型疾病的人數(shù)是列聯(lián)表如下：性別疾病類型合計A型B型男8004001200女450150600合計12505501800【小問2詳解】零假設(shè)：所患疾病的類型與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，由于，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為所患疾病的類型與性別有關(guān).【小問3詳解】接種疫苗的費用可能的取值為27，54，，，則的分布列為2754P期望為.21. 定義一種新的運算“”：，都有.（1）對于任意實數(shù)a，b，c，試判斷與的大小關(guān)系；（2）若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）    （2）或    （3）且【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)新定義運算即可得解；（2）由函數(shù)新定義運算即可得解，再利用函數(shù)零點的概念解不等式即可；（3）用換元法可判斷出，先由的值域為，可得出的值域為，再由可解得實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】，，【小問2詳解】原不等式可化為：，即，滿足題意，必有，即或①令，由于，，結(jié)合①可得：，的一個零點在區(qū)間，另一個零點在區(qū)間，從而，即②由①②可得：或【小問3詳解】，設(shè)，令，，則，，，的值域為，的值域為根據(jù)題意可知：，解之得：且【點睛】關(guān)鍵點睛：理解函數(shù)新定義，用對數(shù)運算知識得出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，從而用函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及零點的概念解之.22. 已知函數(shù)（且），（1）討論函數(shù)的極值；（2）當時，若在上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】（1）答案見解析    （2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值；（2）恒成立問題，分離參數(shù)得到：，令，則,求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最小值.【小問1詳解】的定義域為，當時，，，在上為增函數(shù)，此時沒有極值；當時，由可得：，時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)沒有極大值，僅有一個極小值，；綜上所述：當時，沒有極值；當時，，無極大值.【小問2詳解】當時，分離參數(shù)得：令，則，令，則，在上為增函數(shù)，由于，，所以，使得.當時，，，為減函數(shù)；當時，，，為增函數(shù)，，由可得：，從而（*），令，則（*）可表示為：，，，故為增函數(shù)，從而，也即，，從而.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；

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