考試要求：1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．2．了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的___________等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_____，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的_____．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)ac時(shí)，點(diǎn)P不存在．
2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
A1(－a，0)，A2(a，0)
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　雙曲線的定義——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程——綜合性
考點(diǎn)3　雙曲線的幾何性質(zhì)——應(yīng)用性
2．設(shè)過(guò)雙曲線x2－y2＝9左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于點(diǎn)P，Q，若|PQ|＝7，則△F2PQ的周長(zhǎng)為(　　)A．19B．26 C．43D．50
1．定義理解：①距離之差的絕對(duì)值，不能漏掉“絕對(duì)值”，否則軌跡是一支．②2aa>0，c>b>0；數(shù)量關(guān)系c2＝a2＋b2.這兩個(gè)關(guān)系與橢圓中的均不同，不能混淆．
與雙曲線有關(guān)的取值范圍問(wèn)題的解題思路(1)若條件中存在不等關(guān)系，則借助此關(guān)系直接變換求解．(2)若條件中沒(méi)有不等關(guān)系，要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系或借助曲線中的不等關(guān)系來(lái)解決.
橢圓或雙曲線上的點(diǎn)P(x0，y0)與左、右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形，其中∠F1PF2為頂角θ，F(xiàn)1F2為底邊．(1)在橢圓中，①焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是定值，l＝2a＋2c.②△PF1F2中三邊的關(guān)系，除定義|PF1|＋|PF2|＝2a外，還有余弦定理：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cs θ.③|PF1|·|PF2|的最大值為a2(當(dāng)且僅當(dāng)x0＝0時(shí)取得)，最小值為b2(當(dāng)且僅當(dāng)x0＝±a時(shí)取得)．
一題N解·深化綜合提“素養(yǎng)”
思路參考：特殊值法，不妨設(shè)∠PFA＝90°求解．
C　解析：因?yàn)椤螾FA＝2∠PAF恒成立，不妨令∠PFA＝90°，則∠PAF＝45°.
思路參考：構(gòu)造相似三角形，結(jié)合平面幾何知識(shí)求解．
在雙曲線中，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AF，如圖2.
思路參考：設(shè)出點(diǎn)P(m，n)，利用過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式與傾斜角關(guān)系求解．
C　解析：如圖，作PM⊥AF于點(diǎn)M，
1．本題考查雙曲線的離心率的計(jì)算，其基本策略是根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)尋找a，c的關(guān)系式．2．基于課程標(biāo)準(zhǔn)，解答本題要熟練掌握雙曲線的定義，直線的斜率公式和正切的二倍角公式．本題的解答體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．3．基于高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系，本題通過(guò)知識(shí)間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性的統(tǒng)一．

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