2019年上海中考數(shù)學(xué)試卷－（3年中考+word+答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2017年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（） A．0； B．； C．； D．2．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（） A．； B．； C． D．．3．如果一次函數(shù)（、是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．，且； B．，且 C．，且； D．，且．4．?dāng)?shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A．0和6； B．0和8； C．5和6； D．5和8．5．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（） A．菱形； B．等邊三角形； C．平行四邊形； D．等腰梯形．6．平行四邊形，、是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．； B． C．； D．．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：________．8．不等式組的解集是．9．方程的根是________．10．如果反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨的值增大而______．（填“增大”或“減小”）11．某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降，那么今年PM2.5的年均濃度將是______微克/立方米．12．不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是______．13．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_____．（只需寫一個(gè)）14．某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖1所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是______萬元．15．如圖2，已知∥，，、相交于點(diǎn)．設(shè)，，那么向量用向量、表示為______．圖1 圖2 圖3 圖416．一副三角尺按圖3的位置擺放（頂點(diǎn)與重合，邊與邊疊合，頂點(diǎn)、、在一條直線上）．將三角尺繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?后（），如果，那么的值是______．17．如圖4，已知，，，．分別以點(diǎn)、為圓心畫圓，如果點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，且與內(nèi)切，那么的半徑長的取值范圍是______．18．我們規(guī)定：一個(gè)正邊形（為整數(shù)，）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個(gè)正邊形的“特征值”，記為，那么_____．三、解答題：19．（10分）計(jì)算： 20．（10分）解方程： 21．（10分）如圖5，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是，水平橫梁長18米，中柱高6米，其中是的中點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架、，其中點(diǎn)在上，且，垂足為點(diǎn)．求支架的長．22．（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖6所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求圖6所示的與的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域）（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．23．（12分）已知：如圖7，四邊形中，，，是對角線BD上一點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，且，求證：四邊形是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中（如圖8），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)為B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)，用含的代數(shù)式表示的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（14分）如圖9，已知的半徑長為1，AB、AC是的兩條弦，且，的延長線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記、、的面積分別為、、，如果是和的比例中項(xiàng)，求的長．
2017年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案 1、B；2、D；3、B；4、C；5、A；6、C； 7、；8、；9、；10、減小；11、40.5；12、；13、等；14、80；15、；16、；17、；18、；19．解析：原式20．解析：去分母，得．移項(xiàng)、整理得．解方程，得，．經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，舍去；是原方程的根．所以原方程的根是．21．解析：（1）∵是中點(diǎn)，，∴又∵，且，∴在中，∴（2）∵，∴．∵，，∴，∴，又∵，，∴，，∴∴在中，22．解析：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為由題意，得，解得（2）設(shè)乙公司每個(gè)月收取費(fèi)用為，由題意，。若，代入第（1）問，得甲公司方案費(fèi)用：代入的解析式，得乙公司方案費(fèi)用：∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．23．解析：（1）∵，∴,∴又∵,∴,∴,∴,∴,又∴四邊形是平行四邊形又,∴是菱形，即證（2）∵，∴是等腰三角形，∴∵，∴設(shè)，則在△中，，∴．∵四邊形是菱形，∴平分，∴∴菱形是正方形24．解析：（1）對稱軸，代入點(diǎn)，得.所以拋物線的解析式為.配方得：，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）過點(diǎn)向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為.則在Rt△中，，，所以．（3）原拋物線向下平移后得到的新拋物線的解析式為.由題意可設(shè) ，因?yàn)?/span>、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，所以. 解得或.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，或答案：（1）;（2）（3）或25．解析：（1）如圖，因?yàn)?/span>，所以，.所以因?yàn)?/span>弦，所以圓心角，所以.又因?yàn)?/span>，所以△△.（2）為直角三角形有兩種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，，所以垂直平分，.所以△是等邊三角形，是等邊三角形的中心，此時(shí).②如圖，當(dāng)時(shí)，△是等腰直角三角形，此時(shí).（3）如圖，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)到弦的距離相等所以：當(dāng)是和的比例中項(xiàng)時(shí)，即：所以點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，所以，所以.答案：（1）證明見解析（2）或（3） 2018年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. 4 B.3 C. D. 2.下列對一元二次方程根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有且只一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根3.下列對二次函數(shù)的圖像的描述，正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和295.已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）A. B. C. D. 6.如圖1，已知，點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間），半徑長為2的與直線OP相切，半徑長為3的與相交，那么OB的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. －8的立方根是 .8. 計(jì)算：＝ .9.方程組的解是 .10.某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是元（用含字母a的代數(shù)式表示）.11.已知反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是 .12.某學(xué)校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額分布直方圖如圖2所示，那么20－30元這個(gè)小組的組頻率是 .13.從這三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為 .14.如果一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么y的值隨著x的增大而（填“增大”或“減小”）15.如圖3，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F，設(shè)DA＝a，DC＝b，那么向量用向量表示為 .16.通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.17.如圖4，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC＝4，的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是 . 18.對于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖5），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛垂方向的邊長稱為該矩形的高，如圖6，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置，如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是 .三、解答題（共7題，滿分78分）19.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來. 20.先化簡，再求值：，其中. 21.如圖7，已知中，AB＝BC＝5，.（1）求AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值. 22.一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖像如圖8所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫定義域）；（2）已知當(dāng)油箱中剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站還有30千米路程，在開往加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？ 23.已知：如圖9，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，，.垂足分別是點(diǎn)E、F.（1）求證：EF＝AE－BE；（2）聯(lián)結(jié)BF，若，求證：EF＝EP. 24.在平面直角坐標(biāo)系中（如圖10），已知拋物線解析式經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C. 點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長度；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 25. 已知的直徑AB＝2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且，垂足為點(diǎn)F.（1）如圖11，如果AC＝BD，求弦AC的長；（2）如圖12，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊，求的面積. 2018年上海市中考數(shù)學(xué)試答案1． C．2． A．3． C．4． D．5． B．6．A．7．﹣2．8． 2a+19．，，10． 0.8a．11． k＜1．12． 0.25．13．．14．減?。?/span>15． +2．16． 540．17．．18．．19．解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．解：原式=[﹣]÷=?=，當(dāng)a=時(shí)，原式===5﹣2．21．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，則=．22．解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60．（2）當(dāng)y=﹣x+60=8時(shí)，解得x=520．即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．23．證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如圖，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．24．解：（1）把A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴線段CD的長為2；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），∵拋物線平移，使其頂點(diǎn)C（2，）移到原點(diǎn)O的位置，∴拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，而P點(diǎn)（4，）向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時(shí)，?（m++2）?2=8，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)m＜0時(shí)，?（﹣m++2）?2=8，解得m=﹣，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．25．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，則AC=2AF=；（2）如圖1，連接BC，∵AB為直徑，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位線，設(shè)OF=t，則BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，則DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，則cot∠ABD=cot∠D===；（3）如圖2，∵BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，則+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，則DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC?DF=××（1﹣）=． 2019年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.3x＋2x＝5x2 B.3x－2x＝x C.3x·2.x＝6.x D.3.x÷2x＝2.如果m﹥n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A.m＋2﹥n＋2 B.m－2﹥n－2 C.2m﹥2n D.－2m﹥－2n3.下列函數(shù)中，函數(shù)值，隨自變量x的值增大而增大的是（）A. B. C. D.4.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個(gè)數(shù)）成績?nèi)鐖D1所示，下列判斷正確的是（）A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高；C.甲的成績的平均數(shù)比乙大；D.甲的成績的中位數(shù)比乙大5.下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等 B.矩形對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.矩形的對角線互相平分 D.矩形對角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等6.已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙的半徑長是（）A.11 B. 10 C. 9 D.8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：（2a2）2＝。8.已知f（x）＝x2－1，那么f（－1）＝。9.如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長是＝。10.如果關(guān)于x的方程x2－x＋m＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是＝。11.一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的的點(diǎn)數(shù)之和大于4的概率是。12.《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛＝斛米。（注：斛是古代一種容量單位）13.在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是。14.小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該校區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖2所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克。15.如圖3，已知直線l1∥l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么∠1＝ .16.如圖4，在正邊形ABCDEF中，設(shè)，，那么向量用向量表示為 .17.如圖5，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn).將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是 .18.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D，那么AD的長是 .三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（10分）計(jì)算： 20.（10分）解方程： 21.（10分，每小題各5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中（如圖6），已知一次函數(shù)的圖像平行于直線，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。 22.（10分，每小題各5分）圖7－1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋ADE落在AD'E'的位置（如圖7－2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.（1）求點(diǎn)D'到BC的距離；（2）求E、E'兩點(diǎn)的距離. 23.（12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）已知：如圖8，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長交⊙O于點(diǎn)F.（1）求證：BD＝CD：（2）如果AB2＝AO·AD，求證：四邊形ABDC是菱形. 24.（12分，第（1）小題滿分4分，第（2）①小題滿分3分，第（2）②小題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖9），已知拋物線y＝x2－2x，其頂點(diǎn)為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”①試求拋物線y＝x2－2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線y＝x2－2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形QABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式. 25.（14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分6分）如圖10，AD、BD分別是A4BC的內(nèi)角∠BAC、∠4BC的平分線，過點(diǎn)A作AE上AD，交BD的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：∠E＝∠C；（2）如圖11，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出的值. 2019年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案1.B； 2.D； 3.A； 4.A； 5.D； 6.C.7.4a6； 8.0； 9.； 10. 11. 12.13.y＝－6x＋2； 14.90； 15.120；16. 17.2； 18.19.解：原式＝20.解：去分母，得2x2－8＝x2－2x移項(xiàng)、整理得x2＋2x－8＝0.解這個(gè)方程，得x1＝2，x2＝－4.經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是增根，舍去；x＝－4是原方程的根。所以，原方程的根是x＝－4.21.解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k＝0）.一次函數(shù)的圖像平行于直線，∴又∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴×2＋b，解得b＝2.所以，所求一次函數(shù)的解析式是（2）由y＝，令y＝0，得號(hào)＝0，解得x＝－4.∴一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)為B（－4，0）.∵點(diǎn)C在y軸上，.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y）.由AC＝BC，得，解得y＝經(jīng)檢驗(yàn)：y＝是原方程的根.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，）22.解：（1）過點(diǎn)D'作D'H⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F.由題意，得AD'＝AD＝90（厘米），∠DAD'＝60°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD'＝∠BHD'＝90°.在Rt△AD'F中，D'F＝AD'·sin∠DAD'＝90×sin60°＝（厘米）.又∵CE＝40（厘米），DE＝30（厘米），∴FH＝DC＝DE＋CE＝70（厘米）、∴D'H＝D'F＋FH＝（＋70）（厘米）.答：點(diǎn)D”到BC的距離是（455＋70）厘米.（2）聯(lián)結(jié)AE、AE'、EE'.由題意，得AE'＝AE，∠EAE'＝60°.∴△AEE'是等邊三角形∴EE'＝AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°在Rt△ADE中，AD＝90（厘米），DE＝30（厘米）：∴AE＝（厘米）∴EE'＝（厘米）.答：E、E’兩點(diǎn)的距離是3010厘米。23.證明：（1）聯(lián)結(jié)BC，在⊙O中，∵AB＝AC，∴又∵AD經(jīng)過圓心O，∴AD垂直平分BC ∴BD＝CD.（2）聯(lián)結(jié)OB.∵AB2＝AO·AD，又∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB∴∠OBA＝∠BDA∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.∴∠OAB＝∠BDA ∴AB＝BD.又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD.∴四邊形ABDC是菱形.24.解：（l）拋物線y＝x2－2x的開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，－1），拋物線的變化情況是：拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的.（2）①設(shè)拋物線y＝x2－2x的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t）.則t＝t2－2t，解得t1＝0，t2＝3.所以，拋物線y＝x2－2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是（0，0）、（3，3）.②∵新拋物線的頂點(diǎn)B是其“不動(dòng)點(diǎn)”，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m）∴對稱軸為直線x＝m，與x軸的交點(diǎn)為C（m，0）∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左側(cè).∵BC與OA不平行∴OC∥AB.又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，一1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m），m＝－1.∴新拋物線是由拋物線y＝x2－2x向左平移2個(gè)單位得到的，∴新拋物線的表達(dá)式是y＝（x＋1）2－1.25.（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°－∠ADE.∵AD平分LBAC，∴∠BAD∠BAC，同理∠ABD∠BAC又∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABD，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C，∴∠ADE（∠BAC＋∠BAC）（180°－∠C）.∴∠E＝90°－（180°－∠C）∠C（2）解：延長AD交BC于點(diǎn)F.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠E.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠E.∴AE∥ BC.∴∠AFB＝∠FAE＝90°，又∵BD∶DE＝2∶3∴cos∠ABC＝（3）解：△ABC與△ADE相似，且∠DAE＝90°，∴△ABC中必有一個(gè)內(nèi)角等于90°.∵ABC是銳角，∴∠ABC≠90°.①若∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠E＝∠C,∴∠ABC＝∠E＝∠C叉∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝30°.這時(shí) 綜上所述，∠ABC＝30°或∠ABC＝45°，的值或

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