內(nèi)蒙古通遼市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本題包括10個(gè)小題每小題3分共30分）1．的倒數(shù)是（　?。?/span>A．2018  B．﹣2018   C．﹣    D．2．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）A．通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等             B．“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題C．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑      D．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件4．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車(chē)站，等了幾分鐘后坐上了公交車(chē)，公交車(chē)勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/span>A． B． C． D．5．如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的全面積是（　　）A．18π B．24π C．27π D．42π              6．學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（　?。?/span>A．﹣=100 B．﹣=100 C．﹣=100 D．﹣=1007．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（　?。?/span>A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．一商店以每件150元的價(jià)格賣(mài)出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣(mài)這兩件商品總的盈虧情況是（　?。?/span>A．虧損20元    B．盈利30元   C．虧損50元  D．不盈不虧9．已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　?。?/span>A．   B．   C．   D．10．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD=60°，AD=AB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>A．1個(gè)    B．2個(gè)   C．3個(gè)   D．4個(gè)二、填空題（本題包括7個(gè)小題，每小題3分，共21分）11．2018年5月13日，我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母出海試航，這標(biāo)志著我國(guó)從此進(jìn)入“雙航母”時(shí)代，據(jù)估測(cè)該航母的滿(mǎn)載排水量與遼寧艦相當(dāng)，約67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為　   　．12．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是　   　．       13．一組數(shù)據(jù)2，x，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是　   　．14．如圖，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等），則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為　   　．15．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為　   　．16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為　   　．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點(diǎn)，△MON的面積為3.5，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是　   　．三、解答題（本題包括9個(gè)小題共69分）18．（5分）計(jì)算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．       19．（6分）先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，然后從不等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個(gè)合適的解代入求值．           20．（6分）我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732）      21．（6分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810（1）表中a=　   　，b=　   　，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在　   　范圍內(nèi)；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？    22．（7分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判 斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．     23．（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選修課：A．書(shū)法；B．繪畫(huà)；C．樂(lè)器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少？（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書(shū)法；B．繪畫(huà)；C．樂(lè)器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率．     24．（9分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？                      25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．                        26．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標(biāo)軸交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①是否存在點(diǎn)P，使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，求△PFH周長(zhǎng)的最大值．　
內(nèi)蒙古通遼市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題答案1． A．　2． C．　3． B．　4． B．　5． C．　6． B．　7． D．8． A．　9． D．　10． B．11． 6.75×104．　12． 75°30′（或75.5°）．　13． ．　14． ．15． x（x﹣1）=21．　16． 9．　17． 5．18．解：原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1．　19．解：原式=?=?=，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解為x=0，1，2，則x=0時(shí)，原式=2．　20．解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短為1093米．21．解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．22．證明：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．23．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人數(shù)為40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，補(bǔ)全圖形如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2，所以書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率為=．24．解：（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進(jìn)貨方案有3種，分別為：方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，方案二，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390，答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元．25．解：（1）如圖，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BC=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm．26．解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣5   解得∴y=x2﹣4x﹣5∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，﹣9）（2）①存在設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）把B（5，0），C（0，﹣5）代入得∴BC解析式為y=x﹣5當(dāng)x=m時(shí)，y=m﹣5∴P（m，m﹣5）當(dāng)x=2時(shí)，y=2﹣5=﹣3∴E（2．﹣3）∵PF∥DE∥y軸∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m當(dāng)x=m時(shí)，y=m2﹣4m﹣5∴F（m，m2﹣4m﹣5）∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6如圖，連接DF∵PF∥DE∴當(dāng)PF=DE時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形即﹣m2+5m=6解得m1=3，m2=2（舍去）當(dāng)m=3時(shí)，y=3﹣5=2此時(shí)P（3，﹣2）∴存在點(diǎn)P（3，﹣2）使四邊形PEDF為平行四邊形．②由題意在Rt△BOC中，OB=OC=5∴BC=5∴C△BOC=10+5∵PF∥DE∥y軸∴∠FPE=∠DEC=∠OCB∵FH⊥BC∴∠FHP=∠BOC=90°∴△PFH∽△BCO∴即C△PFH=∵0＜m＜5∴當(dāng)m=﹣時(shí)，△PFH周長(zhǎng)的最大值為           

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