2021-2022學(xué)年北京市匯文中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一?選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1. 集合，，則（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再求交集運(yùn)算.【詳解】,故選：C2. 集合，，若，則的值為．A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)?/span>，所以，選D.3. 設(shè)，或，則是成立的（    ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由已知判斷，，的推出關(guān)系即可判斷充分及必要性.【詳解】因?yàn)?/span>，或，即成立時(shí)，一定成立，但成立時(shí)，不一定成立，故是成立的充分不必要條件.故選：B.4. 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：對于，為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B定義域?yàn)?/span>且為增函數(shù)，故B正確；對于的定義域?yàn)?/span>，故C錯(cuò)誤；對于先減后增，故D錯(cuò)誤；故選項(xiàng)為B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性. 5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上存在最小值的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對A，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在取得最小值，故A正確；對BCD，，，在單調(diào)遞增，且在不能取到，所以不存在最小值，故BCD錯(cuò)誤.故選：A.6. 下列函數(shù)中，滿足“任意，，且，都有”的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由已知條件、單調(diào)函數(shù)的定義可得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，然后我們對答案中的四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】若對任意，，都有，則在區(qū)間上為減函數(shù)，選項(xiàng)A中，在區(qū)間上為減函數(shù)，滿足條件；選項(xiàng)B中，在區(qū)間上為增函數(shù)，不滿足條件；選項(xiàng)C中，在區(qū)間上為增函數(shù)，不滿足條件；選項(xiàng)D中，在區(qū)間上為增函數(shù)，不滿足條件.故選：A.7. 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值即可.【詳解】解：，解得，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得在上，在上，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，，所以.所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題.8. 定義新運(yùn)算 ：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)的最大值等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】當(dāng)和時(shí)，分別求出函數(shù)的表達(dá)式，然后利用函數(shù)單調(diào)性或?qū)?shù)求出函數(shù)的最大值.【詳解】解：由題意知當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）=x-2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f（x）=-2，又∵f（x）=x-2，f（x）=x3-2在定義域上都為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（2）=-2=6．故選C．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)新定義運(yùn)算以及函數(shù)最值的求解問題，在解題的過程中，需要對題中所給的條件正確轉(zhuǎn)化，再者就是對函數(shù)最值的求解方法要靈活掌握.9. 函數(shù)定義域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A. 或 B. 或C.  D. 【答案】C【解析】【分析】的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對任意實(shí)數(shù)分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分，和討論，當(dāng)時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對應(yīng)的二次方程的判別式小于0.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對恒不為零，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，需△，解得.綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)?/span>的實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C10. 已知集合，集合，（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】化簡集合，化簡集合，再根據(jù)交集運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知且，，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由題意只需對一切恒成立，作出與的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解．【詳解】只需對一切恒成立，作出與的圖象如下：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得故選：C12. 關(guān)于函數(shù)，其中，，給出下列四個(gè)結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠?/span>有兩個(gè)根.若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤結(jié)論是（    ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】【分析】由已知函數(shù)的單調(diào)性判斷甲?乙中有一個(gè)錯(cuò)誤，由其中一個(gè)正確，結(jié)合丙正確求得與的值，得到函數(shù)解析式，再判斷丁是否正確，則答案可求.【詳解】當(dāng)，時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，故6和4只有一個(gè)是函數(shù)的零點(diǎn)，即甲乙中有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，一個(gè)結(jié)論正確，而丙?丁均正確.由兩零點(diǎn)之積為0，則必有一個(gè)零點(diǎn)為0，則，得，若甲正確，則，即，，可得，由，可得或，解得或，方程有兩個(gè)根，故丁正確.故甲正確，乙錯(cuò)誤.若乙正確，甲錯(cuò)誤，則，則，，可得，由，可得或，解得或（舍去），方程只有一個(gè)根，則丁錯(cuò)誤，不合題意．.故選：B.二?填空題（共6小題，每小題5分，共30分）13. 已知對不同的值，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)而要得到函數(shù)的圖象，可將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.則點(diǎn)平移后得到點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：14. 函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.【答案】【解析】【分析】求的導(dǎo)數(shù)，由，即可求得答案.【詳解】，令得：，.，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15. “”是“”的___________條件.【答案】充分不必要【解析】【分析】分析命題“”，“”的充分性和必要性，綜合可得答案.【詳解】當(dāng)“”時(shí)，“”，“”成立，故“”是“”的充分條件；當(dāng)“”時(shí)，“”，“”不一定成立，故“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件；故答案為：充分不必要.16. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)＝      .【答案】2【解析】【詳解】試題分析：由，則，所以，解得.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式及應(yīng)用. 17. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．【答案】    ①. -1;    ②. .【解析】【分析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得a的取值范圍.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù),則，對任意的恒成立.若函數(shù)是上的增函數(shù),則恒成立,.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性?單調(diào)性?利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過程中,需利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,轉(zhuǎn)化成恒成立問題.注重重點(diǎn)知識?基礎(chǔ)知識?基本運(yùn)算能力的考查.18. 下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是___________（填寫所有正確的序號）.①的解集是；②是極小值，是極大值；③沒有最小值，有最大值.【答案】①②③【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為解不等式可判斷①；利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；根據(jù)、的變化趨勢可判斷③.【詳解】對于①：，，即，即，解得，其解集為，故①正確；對于②：，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；由得或，即函數(shù)在和，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值，故②正確；對于③：由②得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，沒有最小值，但是有最大值，故③正確，綜上所述，①②③正確.故答案為：①②③.  【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)單調(diào)性是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?極值與最值，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.三?解答題（共4小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）19. 已知集合，且滿足，，求實(shí)數(shù)，的值.【答案】，.【解析】【分析】先求出集合，然后結(jié)合集合的交集，并集運(yùn)算及方程的根與系數(shù)關(guān)系可求.【詳解】因?yàn)?/span>，，又，，故，即，是方程的根，所以，，故，.20. 已知，設(shè)命題：函數(shù)為減函數(shù)．命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果“或”為真命題，“且”為假命題，求的取值范圍．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，可求出命題真是的范圍，根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出命題真是的范圍，再由，一真一假，可得的取值范圍.【詳解】由命題知：，由命題知：，要使此式恒成立，則，即，又由或為真，且為假知，必有一真一假，當(dāng)為真，為假時(shí)，的取值范圍為，當(dāng)為假，為真時(shí)，．綜上，的取值范圍為．21. 設(shè)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，分別由和求解.（2）根據(jù)時(shí)，恒成立，則由求解即可.【詳解】（1），令，解得或，當(dāng)或時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，為減函數(shù)綜上：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，只需使上最大值小于m即可由（1）知最大值為、端點(diǎn)值中的較大者.∴在上最大值為,∴，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則；；若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則；.22. 設(shè)函數(shù),已知和為的極值點(diǎn).(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅲ)設(shè),比較與的大小.【答案】(Ⅰ),.(Ⅱ)在和上是單調(diào)遞增,在和上是單調(diào)遞減.(Ⅲ) 【解析】【分析】(Ⅰ)根據(jù)已知和為的極值點(diǎn)，易得，，從而解出，的值； (Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)的方法步驟，進(jìn)行求解即可；(Ⅲ)比較大小，做差，構(gòu)造新函數(shù)，在定義域內(nèi)，求解與的關(guān)系，即可求解.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?/span>,又和為的極值點(diǎn),所以,因此，解得,.經(jīng)檢驗(yàn)，,，合題意所以,. （Ⅱ）因?yàn)?/span>,,所以,令,解得,,．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),．所以在和上是單調(diào)遞增；在和上是單調(diào)遞減.（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,所以，令，則.令,得,因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，即為最小值.;所以對任意,恒有,又，因此,故對任意，恒有.  

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