陜西省2021年中考數(shù)學試卷   注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。  一、單選題1．計算：（   ）A．1 B．-1 C．6 D．-62．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（   ）A． B． C． D．3．計算：（   ）A． B． C． D．4．如圖，點D、E分別在線段、上，連接、．若，，，則的大小為（   ）A．60° B．70° C．75° D．85°5．如圖，在菱形中，，連接、，則的值為（   ）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（   ）A．-5 B．5 C．-6 D．67．如圖，、、、是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若，，則線段的長度為（   ）A．6 cm B．7 cm C． D．8cm8．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當時，y的值隨x值的增大而增大 二、填空題9．分解因式：______．10．正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為______．11．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為______．-1-610a-4-52-3 12．若，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則、的大小關(guān)系是______（填“>”、“=”或“<”）13．如圖，正方形的邊長為4，的半徑為1．若在正方形內(nèi)平移（可以與該正方形的邊相切），則點A到上的點的距離的最大值為______． 三、解答題14．計算：．15．解不等式組：16．解方程：．17．如圖，已知直線，直線分別與、交于點、．請用尺規(guī)作圖法，在線段上求作點，使點到、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，，，點在上，且．求證：．19．一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價．20．從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為    ；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相同的概率．21．一座吊橋的鋼索立柱兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索的長度，他們測得為30°，由于B、D兩點間的距離不易測得，通過探究和測量，發(fā)現(xiàn)恰好為45°，點B與點C之間的距離約為16m．已知點B、C、D共線，．求鋼索的長度．（結(jié)果保留根號）22．今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．23．在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．
 24．如圖，是的直徑，點E、F在上，且，連接、，過點作的切線，分別與、的延長線交于點C、D．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．25．已知拋物線與x軸交于點A、B（其中A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點B、C的坐標；（2）設點與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使與相似且與是對應邊？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．問題提出（1）如圖1，在中，，，，E是的中點，點F在上且求四邊形的面積．（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上建一個五邊形河畔公園按設計要求，要在五邊形河畔公園內(nèi)挖一個四邊形人工湖，使點O、P、M、N分別在邊、、、上，且滿足，．已知五邊形中，，，，，．滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能?。垎枺欠翊嬖诜显O計要求的面積最小的四邊形人工湖？若存在，求四邊形面積的最小值及這時點到點的距離；若不存在，請說明理由． 
參考答案1．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則可直接進行求解．【詳解】解：；故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可直接進行排除選項．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方以及負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查積的乘方，冪的乘方以及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，熟記相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】由題意易得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：∵，，∴在△BEC中，由三角形內(nèi)角和可得，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】設AC與BD的交點為O，由題意易得，，進而可得△ABC是等邊三角形，，然后問題可求解．【詳解】解：設AC與BD的交點為O，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后得到的解析式為：，化簡得：，∵平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】分別過B、D作AE的垂線，垂足分別為F、G，證明，即可證明，進一步計算即可得出答案．【詳解】解：分別過B、D作AE的垂線，垂足分別為F、G，∵，，∴，∴，在和中；，∴，∴BF=CG，∵，∴均為等腰三角形，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識點，正確畫出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．8．C【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標為(，)，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．9．【分析】題目中每項都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【詳解】故答案為．【點睛】本題考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟練掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解題關(guān)鍵．10．140°【分析】正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，而每個內(nèi)角等于減去一個外角，求出外角即可求解．【詳解】正多邊形的每個外角 （為邊數(shù)），所以正九邊形的一個外角正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 故答案為：140°．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和為，正多邊形的每個內(nèi)角相等，通過計算1個外角的度數(shù)來求得1個內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．11．-2【分析】先通過計算第一行數(shù)字之和得到各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和，再利用第二列三個數(shù)之和得到a的值．【詳解】解：由表第一行可知，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均為，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確提取表中數(shù)據(jù)，找到它們之間的關(guān)系等，該題對學生的觀察分析能力有一定的要求，同時也考查了學生對有理數(shù)的和差計算的基本功．12．<【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：∵∴即∴反比例函數(shù)圖像每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵1<3∴<故答案為：<．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性、不等式的性質(zhì)、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．【分析】由題意易得當與BC、CD相切時，切點分別為F、G，點A到上的點的距離取得最大，進而根據(jù)題意作圖，則連接AC，交于點E，然后可得AE的長即為點A到上的點的距離為最大，由題意易得，則有△OFC是等腰直角三角形，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，最后問題可求解．【詳解】解：由題意得當與BC、CD相切時，切點分別為F、G，點A到上的點的距離取得最大，如圖所示：連接AC，OF，AC交于點E，此時AE的長即為點A到上的點的距離為最大，如圖所示，∵四邊形是正方形，且邊長為4，∴，∴△OFC是等腰直角三角形，，∵的半徑為1，∴，∴，∴，∴，即點A到上的點的距離的最大值為；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、切點的性質(zhì)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、切點的性質(zhì)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)零次冪、算術(shù)平方根及二次根式的加減運算可直接進行求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查零次冪、算術(shù)平方根及二次根式的加減運算，熟練掌握零次冪、算術(shù)平方根及二次根式的加減運算是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法直接進行求解即可．【詳解】解：，由，得；由，得；∴原不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母（兩邊都乘以），得，．去括號，得，，移項，得，．合并同類項，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗：把代入．∴是原方程的根．【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗．17．見解析【分析】作出線段AB的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖所示，點即為所求．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖．18．見解析【分析】由題意易得，進而可證，然后問題可求證．【詳解】證明：∵，∴．∵，，∴．∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．這種服裝每件的標價是110元【分析】設這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意列出方程進行求解即可．【詳解】解：設這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意，得，解得；答：這種服裝每件的標價是110元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)事件發(fā)生的概率計算公式：，（k為包含事件的結(jié)果數(shù)，n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)），抽到牌面數(shù)字是3的結(jié)果有兩種，共有4種結(jié)果，可得出答案；（2）注意題目中是不放回的抽取，可用列表法或樹狀圖法得出符合條件的結(jié)果和總的結(jié)果數(shù)（如下圖），牌面數(shù)字相同的有兩種，共有12種結(jié)果，故可得出答案．【詳解】（1）四張牌為：2,3,3,6，從中抽取一張，共有四種等可能結(jié)果，抽到牌面數(shù)字是3的有兩種，∴；（2）解：列表如下：第二次第一次23362 3 3 6 由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，∴．【點睛】題目主要考察簡單事件的概率問題，找準題意中滿足條件的等可能性結(jié)果及總的等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵（特別注意題目中是抽取后不放回）．21．【分析】先設，再通過x表示出BD，最后利用三角函數(shù)關(guān)系建立方程即可完成求解．【詳解】解：在中，設．∵，，∴．在中，，，∴，即．解之，得∴∴鋼索的長度約為．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、一元一次方程等知識，解決本題的關(guān)鍵是能建立題干信息與圖形的關(guān)聯(lián)，能正確設出未知數(shù)建立方程等，本題涉及到二次根式的運算等內(nèi)容，對學生的計算能力有一定的考查．22．（1）19.5，19；（2）20；（3）20天．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的意義即可求解；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可求解；（3）用30乘以樣本中“舒適溫度”所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）由題意得樣本共60個數(shù)據(jù)，故中位數(shù)取排序后第30、31個數(shù)的中位數(shù)，由統(tǒng)計圖得排序后第30個數(shù)為19，第31個數(shù)為20，∴中位數(shù)為，平均氣溫19出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為19，故答案為：19.5,19；（2），∴這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為20℃；（3）∵，∴預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，熟知眾數(shù)、中位數(shù)的意義，加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意用樣本估計總體思想的應用．23．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖象得到“貓”追上“鼠”時的路程與它們的用時，再求平均速度差即可；（2）找出A點和B點坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（3）令，求出的值，再減去1即可得解．【詳解】解：（1）從圖象可以看出“貓”追上“鼠”時，行駛距離為30米，“鼠”用時6min，“貓”用時（6-1）=5min，所以，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 故答案為：1；（2）由圖象知，A（7，30），B（10，18）設的表達式，把點A、B代入解析式得，解得，∴．（3）令，則．∴．14.5-1=13.5(min)∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合實際找出該線段的意義，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）取的中點M，連接、，由題意易得，則有，然后問題可求證；（2）連接，由題意易得，由（1）知，則有，然后由相似三角形的性質(zhì)可得，則，進而可得，最后問題可求解．【詳解】（1）證明：如圖，取的中點M，連接、，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：連接，∵是的切線，∴，由（1）知，∴，∴，∵，，∴．∴，∵是的直徑，∴．∵，∴．∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、圓周角定理及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、圓周角定理及切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1），；（2）存在，或．【分析】(1)令y=0,求的根即可；令x=0,求得y值即可確定點C的坐標；（2）確定拋物線的對稱軸為x=1,確定的坐標為（2，8），計算C=2，利用直角相等，兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，分類求解即可.【詳解】解：（1）令，則，∴，∴．令，則．∴．（2）存在．由已知得，該拋物線的對稱軸為直線．∵點與點關(guān)于直線對稱，∴，．∴．∵點P在y軸上，∴∴當時，．設，i）當時，則，∴．∴ii）當時，則，∴∴．iii）當時，則，與矛盾．∴點P不存在∴或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，對稱軸的意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用三角形的相似和進行一元二次方程根的求解是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）存在符合設計要求的四邊形面積的最小值為，這時，點N到點A的距離為．【分析】（1）在中，設邊上的高為h，根據(jù)題意求出h的值，，計算即可；（2）存在．如圖，分別延長與，交于點F，則四邊形是矩形．設，則， ， ，，在根據(jù)列出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)最值得方法求解即可．【詳解】解：（1）在中，設邊上的高為h．∵，，∴∵，∴點到的距離為．∴．（2）存在．如圖，分別延長與，交于點F，則四邊形是矩形．設，則， ， ，．由題意，易知，∴．∴當時，．，．∴符合設計要求的四邊形面積的最小值為，這時，點N到點A的距離為．【點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)，運用銳角三角函數(shù)求邊長，根據(jù)二次函數(shù)圖像求最值問題，正確列出所求圖形面積的式子是解題關(guān)鍵． 

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