2023年乾縣初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題  共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.如圖，數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)為（    ）A.6 B. C.0 D.2.下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（    ）A. B. C. D.3.如圖，已知，點，分別在，上，連接，則圖中與互補的角有（    ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.下列計算正確的是（    ）A.  B. C. D.5.如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點，連接，，添加下列條件，仍不能判定和全等的是（    ）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點，若點的縱坐標為8，則關(guān)于的不等式的解集是（    ）A. B. C. D.7.如圖，，是的弦，連接，，，延長交于點，連接，若，，則（    ）A.70° B.60° C.50° D.35°8.如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）圖象的頂點為，其圖象與軸的交點、的橫坐標分別為和3，則下列結(jié)論中：①，②，③，④當時，是等腰直角三角形，正確的個數(shù)是（    ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第二部分（非選擇題  共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.在實數(shù)0，，，中，是負數(shù)的有______個.10.若過某多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是______邊形.11.據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”.意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”.如圖所示，現(xiàn)有一斛，其外圓直徑為5尺（古代長度單位），兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.5尺，則此斛底面的正方形的邊長為______尺.12.反比例函數(shù)的圖象上有一點，將點向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點，若點也在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______.13.如圖，在中，，為對角線，點為邊上一點，過點作交、于點、，連接、，若，則圖中陰影部分的面積為______.?三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）計算： 15.（本題滿分5分）解不等式組： 16.（本題滿分5分）解方程：.17.（本題滿分5分）如圖，在中，，，請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）如圖，已知，過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點.（1）求證：四邊形是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件：______，使得四邊形是正方形，不用說明理由.19.（本題滿分5分）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為30m，20m.現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地.若擴充后的矩形綠地面積為，求新的矩形綠地的長與寬.20.（本題滿分5分）在某次化學(xué)實驗中，曉歡在實驗桌上放置了1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水，共4杯液體.裝這些液體的燒杯相同且液體體積也相同（外觀均相同），由于沒有貼標簽，所以最終曉歡也無法分辨燒杯中的液體具體是哪種.現(xiàn)在曉歡要對這些液體進行甄別.（1）求從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率；（2）曉歡從這4杯液體中同時任取2杯，請用畫樹狀圖或列表法求曉歡取出的2杯均是白糖水的概率.21.（本題滿分6分）某小組的項目式學(xué)習(xí)活動內(nèi)容是測量某棵古樹的高度，如圖，在陽光下，某一時刻，古樹的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度米，落在墻上的長度米，在古樹的附近有一棵小樹，同一時刻，小樹的影長米，小樹的高米.已知點，，，在一條水平線上，，，，請求出該古樹的高度.22.（本題滿分7分）灞河元朔大橋其設(shè)計理念以“千古一舟”為題，象征“舟行古今、跨越時代”的文化內(nèi)涵，融合西安市花石榴花造型，與奧體中心建筑造型遙相呼應(yīng).某天曉玲和小華在元朔大橋上散步，曉玲從大橋上的點走向點，同時小華從點走向點，曉玲、小華距點的路程（米）與行走時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）曉玲從點走向點用了______分鐘；（2）求小華距點的路程（米）與行走時間（分鐘）之間的關(guān)系式；（3）求曉玲與小華相遇時距點的路程.?23.（本題滿分7分）2023年世界泳聯(lián)跳水世界杯首站西安站中國隊收獲所有項目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利爾中國跳水“夢之隊”再次實現(xiàn)包攬全部9枚金牌的壯舉.為弘揚這種體育精神，越來越多的學(xué)生在假期參加了跳水游泳訓(xùn)練營.為了解某跳水游泳訓(xùn)練營隊員的年齡分布情況，課題小組開展了一次調(diào)查研究，過程如下.【數(shù)據(jù)收集】a.課題小組隨機抽取了該訓(xùn)練營16名隊員進行了問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如圖所示：b.通過上面的問卷調(diào)查表，課題小組獲得了這16名隊員的年齡，數(shù)據(jù)如下（單位：歲）：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18.【整理、描述數(shù)據(jù)】整理數(shù)據(jù)，畫條形統(tǒng)計圖（不完整）如圖所示：【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)年齡（歲）14根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求分析數(shù)據(jù)的表中和的值；（3）若該訓(xùn)練營有160名隊員，請你估計年齡大于15歲的有多少人?24.（本題滿分8分）如圖，以為直徑作，點在上，連接，，過點作于點，交于點，點是上一點，過點作的切線交的延長線于點，若.（1）求證：；（2）若，的半徑為8，求的長.25.（本題滿分8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，拋物線的頂點為，對稱軸為直線，交軸于點.（1）求點、、的坐標；（2）點是拋物線上的動點，過點作軸于點，點在軸上，且點在點上方，是否存在這樣的點、，使得以點、、為頂點的三角形與全等，若存在，請求出點、的坐標；若不存在，請說明理由.26.（本題滿分10分）【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，在中，點為內(nèi)一點，連接，，，若，則______°；【問題拓展】（2）如圖，直角三角尺如圖放置，，，，直線經(jīng)過點交于點，點在的延長線上，若，，求與的面積之和；【實踐應(yīng)用】（3）如圖，四邊形是一個避暑山莊的平面示意圖，米，米，，是一條彩燈帶，點到、所在直線的距離相等，區(qū)域是綠化區(qū)域，點、分別在、上，米，.為吸引游客，現(xiàn)要對綠化區(qū)域進行改造，設(shè)計師計劃在上找點，將以點、、為頂點的三角形區(qū)域改建成綠化區(qū)，要求改建前后的綠化區(qū)面積相等（即與的面積相等），請你幫助設(shè)計師確定點的位置，并求出此時的長.2023年乾縣初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（三）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.A【解析】∵數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為6.2.B【解析】A.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故A不符合題意；B.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故B符合題意；C.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故C不符合題意；D.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓臺，故D不符合題意.3.C【解析】∵，∴，∵.∴圖中與互補的角有2個.4.B【解析】，故選項A不符合題意；，故選項B符合題意；，故選項C不符合題意；，故選項D不符合題意.5.D【解析】∵四邊形是菱形，∴，，當時，∴，故選項A不符合題意；當時，∴，即，∴，故選項B不符合題意；當時，∴，故選項C不符合題意；當時，和只滿足兩邊和一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等，故選項D符合題意.6.D【解析】由圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為，∴關(guān)于的一元一次不等式的解集為.7.A【解析】連接，∵，∴，∵，∴.8.C【解析】其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和3，則函數(shù)的對稱軸為直線，∵，∴，即，故正確；②由圖象知，，∴，故錯誤；③當時，，故正確；④依題意，函數(shù)的表達式為：.則點、、的坐標分別為：、、，∴，，，∴，故是等腰直角三角形，故正確.二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.2【解析】根據(jù)負數(shù)的意義解答即可.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；是負數(shù)；是正數(shù)；是負數(shù)；共2個負數(shù).10.五【解析】過邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，由題意得，則，即這個多邊形是五邊形.?11.【解析】∵四邊形為正方形，∴，，∴為直徑，，由題意得，∴，∴.12.6【解析】∵點的坐標為，則點的坐標為，依題意得：，解得：，∴.13.【解析】過點作分別交、于點、，作于點，如圖，則四邊形，，，都是平行四邊形，從而得到，，，，所以，可得到.在中，結(jié)合可得到的長，從而求得的值，進而求得陰影部分的面積.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：原式……（3分）……（5分）15.解：由，解得，……（2分）由，解得，……（4分）所以不等式組的解集為：……（5分）16.解：去分母得：，……（2分）去括號得：，解得：，……（4分）經(jīng)檢驗是分式方程的解……（5分）17.解：如圖，點即為所求.……（5分）【解析】∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是的平分線.【作法提示】①以點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別與、交于點、；②分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于一點；③連接，射線與的交點為.注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確不扣分.18.解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，……（1分）∵，∴四邊形是平行四邊形，……（2分）∵，即，∴四邊形是矩形.……（4分）（2）.……（5分）注：（2）中答案不唯一，合理即可.19.解：將綠地的長、寬增加，則新的矩形綠地的長為，寬為，根據(jù)題意得：，……（3分）解得：，（不符合題意，舍去），∴，.∴新的矩形綠地的長為40m，寬為30m……（5分）20.解：（1）∵一共有4杯液體，其中1杯是生理鹽水，∴從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率為.……（2分）（2）用代表純凈水，用代表生理鹽水，用，分別代表2杯白糖水，……（4分）     由表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中曉歡取出的2杯均是白糖水的情況有2種，∴（曉歡取出的2杯均是白糖水）.……（5分）注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.21.解：連接，，延長交的延長線于點，過點作于點，由題意可得，，，，∵，，∴，∴，∵，∴，……（3分）∴，即，∴，∴，∴該古樹的高度為15米.……（6分）注：沒有單位，沒有答語不扣分.22.解：（1）8……（2分）【解析】由題可得，曉玲離點越來越遠，∴線段表示曉玲距點的路程（米）與行走時間（分鐘）之間的關(guān)系.由圖可得曉玲從點走向點用了8分鐘.（2）設(shè)小華距點的路程（米）與行走時間（分鐘）之間的關(guān)系式為，把點，代入，得解得∴小華距點的路程（米）與行走時間（分鐘）之間的關(guān)系式為.……（5分）（3）設(shè)曉玲距點的路程（米）與行走時間（分鐘）之間的關(guān)系式為，把點代入，得，∴曉玲距點的路程（米）與行走時間（分鐘）之間的關(guān)系式為.令，解得，，∴曉玲與小華相遇時距點的路程是360米……（7分）23.解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖：……（2分）【解析】由數(shù)據(jù)收集中的數(shù)據(jù)可得，14歲的共有5人，16歲的共有4人.（2）.……（4分）第8個數(shù)據(jù)和第9個數(shù)據(jù)均是15，∴……（5分）（3）估計年齡大于15歲的有（人）.……（7分）注：①（2）中直接寫出的值扣1分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分，不帶單位不扣分.24.（1）證明：∵為的切線，∴，……（2分）∴，∵為的直徑，∴.……（3分）∵，∴，∵，，∴.……（5分）（2）解：∵，∴，∴，……（6分）∵，∴，∴，即，∴……（8分）25.解：（1）令，則，解得，，∴，……（2分）∵拋物線，∴……（3分）（2）∵，∴.可得，，根據(jù)題意可得：，即點與點是對應(yīng)點.設(shè)點的坐標為，則……（4分）①當與是對應(yīng)邊時，則，，∴或，當時，；當時，.∴、，、.……（6分）②當與是對應(yīng)邊時，則，，∴或，當時，；當時，.∴、，、.綜上，存在這樣的點、，使得以點、、為頂點的三角形與全等，點、的坐標為、或、或、或、.（8分）注：（2）中不寫答語不扣分.26.解：（1）40……（2分）【解析】由題可得，由三角形內(nèi)角和可得.（2）∵，，，∴，，……（3分）∴，∴，即，∴.……（5分）（3）過點作，交于點，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∵點到、所在直線的距離相等，∴平分，易得四邊形是菱形，∴，.∵，∴，∴當點在點的位置時，滿足題意，此時.……（7分）過點作，交所在直線于點，連接，易得，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，.過點作于點，則，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即點也滿足條件.∴.綜上，點在點，的位置均滿足題意，當點在位置時，的長為260米；當點在位置時，的長為20米……（10分）注：（3）中不寫答語不扣分.  

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