東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)2022級數(shù)學(xué)開學(xué)考試2023.9一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）1．若，則（    ）A． B． C． D．2．已知向量，，那么（    ）A．5 B． C．8 D．3．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知a，b是兩條不重合的直線，，，是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（    ）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．在四邊形ABCD中，，，，，，E，F分別為BC，CD的中點，則（    ）A． B．－3 C． D．6．在中，，則是（    ）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知空間四邊形ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若，，，則EF與CD所成的角為（    ）A．30° B．45° C．60° D．90°8．在三棱錐中，平面ABC，，且，，，若球O在三棱錐的內(nèi)部且與四個面都相切（稱球O為三棱錐的內(nèi)切球），則球O的表面積為（    ）A． B． C． D．二、多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）9．在銳角三角形ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C所對的三邊，則下列結(jié)論成立的是（    ）A．若，則 B．若，則B的取值范圍是C． D．10．如圖，在正方體中，點E是棱上的一個動點，給出以下結(jié)論，其中正確的有（    ）A．AD與所成的角為45°B．平面C．平面平面D．對于任意的點E，四棱錐的體積均不變11．如圖，正六邊形的邊長為2，半徑為1的圓O的圓心為正六邊形的中心，若點M在正六邊形的邊上運動，動點A，B在圓O上運動且關(guān)于圓心O對稱，則的值可能為（    ）A． B． C．3 D．12．函數(shù)的圖象，可由的圖象經(jīng)過下列哪項變換而得（    ）A．向右平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍B．向右平移個單位長度，橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．在平行四邊形ABCD中，______．14．的值為______．15．設(shè)m為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限，則m的取值范圍為______．16．已知三棱錐的四個頂點在球O的表面上，平面ABC，，，，，則球O的表面積為______；若D是BC的中點，過D作球的截面，則截面面積的最小值是______．四、解答題（本題共6道小題，第1題10分，第2題12分，第3題12分，第4題12分，第5題12分，第6題12分，共70分）17．已知向量，，，（1）若，且，求x的值；（2）是否存在實數(shù)k，使得？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．18．如圖，在棱長為6的正方體中，點E是的中點，AC與BD交于點O．（1）求證：平面EBD；（2）求三棱錐的體積．19．已知向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期T；（2）當(dāng)時，求的零點和單調(diào)遞增區(qū)間．20．四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD的中點，，平面ABCD．（1）求直線PD與平面ABCD所成角；（2）求證：平面平面PAB．21．如圖，我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島，小島B與小島A、小島C相距都為5km，與小島D相距為．為鈍角，且．（1）求小島A與小島D之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積；（2）記為，為，求的值．22．已知向量，，函數(shù)，相鄰對稱軸之間的距離為．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位得的圖象，若關(guān)于x的方程在上只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍．

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