成都東部新區(qū)養(yǎng)馬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年度（上）高2021級(jí)半期考試數(shù)學(xué)試題（文科）時(shí)間：120分鐘  總分：150分第I卷（選擇題  共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的）1．直線的傾斜角為（　?。?/span>A．       B．       C． D．2．函數(shù)的定義域是（    ）A． B．       C．  D．3. 命題“，”的否定是(   )   A.，                  B.，    C.，                D.不存在，4．直線與直線平行，則的值為（   ）A．           B．2              C．   D．05.“”是“直線與圓相交”的（  ）A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件  D. 既不充分也不必要條件6.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為(   ) A. 外離           B. 外切         C. 相交          D. 內(nèi)切7.無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（   ）A.  B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z =2x -y的最小值是（   ）A．5           B．0            C．            D．-1 9.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為(   )    A.     B.     C.     D.10.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形,則該橢圓的離心率為(    )A.             B.              C.              D. 11.已知橢圓：的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為(    ) A.     B.            C.       D. 12.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線的離心率為(   )     A.               B.                C.               D.第II卷（非選擇題  共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）若圓的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該圓的圓心坐標(biāo)為_   .14．直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是________________;15.已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則=           . 16. 已知圓，直線：. 若圓的圓心到直線的距離等于，則________；若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于，則的取值范圍是________.（第一空2分，第2空3分）     三、解答題（本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分17.(本題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程.    18（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．（1）若，求角的大小；（2）若，求及的面積.    19．已知圓C方程：(1)若原點(diǎn)在圓外，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)圓C與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且，求的值．    20．設(shè)：關(guān)于的不等式有解，：(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．        21.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求實(shí)數(shù)取何值時(shí)的面積最大，面積的最大值是多少？       （二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分.22．（本小題滿分10分）立體幾何如圖，在直三棱柱中，已知， ，設(shè)的中點(diǎn)為，，求證：                        （1）平面； （2）平面.       23．（本小題滿分10分）數(shù)列已知等差數(shù)列中，，，且，，  成比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.          
高2021級(jí)半期考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．　D2． C  3. A  4． B5. A 6. C  7.  A 8. B   9. D 10. A 11. C  12. B 13. 14． 15. 16. ________； ________.17．（12分）解：（1）B(1，1)，C(7，3)，BC的中點(diǎn)為M(4，2). 又A(2，4)在BC邊上的中線上，所求直線方程為=，即BC邊上的中線所在直線的方程為x+y-6=0..............................6分（2）B(1，1)，C(7，3)，直線BC的斜率為=. 而BC邊上的高所在直線與直線BC垂直，BC邊上的高所在直線的斜率為-3.又A(2，4)在BC邊上的高上，所求直線方程為y-4=-3(x-2)，即BC邊上的高所在直線的方程為3x+y-10=0...........12分18【解】（1）由正弦定理，得..................2分解得.   又∵，   則， ........6分（2）由余弦定理，得 整理得又∵，∴.....................................................9分由....................................12分19． 【解】(1)∵方程表示圓，∴，即，解得，又∵原點(diǎn)在圓外，∴，綜上，．（2）∵方程，∴，則圓心，半徑圓心到直線的距離，∵圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且，，∴，解得．20． .解：為真命題時(shí)，，解得所以的取值范圍是…………4分（2）為真命題時(shí)，即，解得所以為假命題時(shí)……6分由（1）知，為假時(shí)因?yàn)?/span>為假命題，為真命題，所以為一真一假，…………7分當(dāng)真假時(shí)即解得     …………9分 當(dāng)假真時(shí)即解得     …………11分 綜上：的取值范圍是．…………12分 21. 22．【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，且，四邊形為正方形，又，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面.....................................................5分（2）棱柱是直三棱柱，底面，又平面，，，，平面，平面，又平面，，四邊形為正方形，，平面，，平面............10分23．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列，所以，又，，又，解得：，；...............................5分（2）由（1）可得：，.......10分  

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