1.通過(guò)探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化等活動(dòng)，嘗試建立數(shù)學(xué)模型表征和解釋種群的數(shù)量變化。2.舉例說(shuō)明種群的“J”形增長(zhǎng)、“S”形增長(zhǎng)、波動(dòng)等數(shù)量變化情況。3.闡明環(huán)境容納量原理在實(shí)踐中的應(yīng)用。
我們的手上難免沾染細(xì)菌。細(xì)菌的繁殖速率很快，因而我們要常洗手。假設(shè)在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一次。
討論：1.第n代細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式是什么？
2.72h后，由一個(gè)細(xì)菌分裂產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)量是多少？
3.在一個(gè)培養(yǎng)瓶中，細(xì)菌的數(shù)量會(huì)一直按照這個(gè)公式描述的趨勢(shì)增長(zhǎng)嗎？
n ＝ ６０min x７２h／２０min＝２１６
Nn＝２n ＝２ ２１６
不會(huì)。因?yàn)榕囵B(yǎng)瓶中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)和空間是有限的。
一、構(gòu)建種群增長(zhǎng)模型的方法
數(shù)學(xué)模型:是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式可以為數(shù)學(xué)公式、曲線圖等形式。
描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型。
1、觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題
細(xì)菌每20分鐘分裂一次，問(wèn)題：怎樣計(jì)算繁殖n代后的數(shù)量？
在資源和空間沒(méi)有限制的條件下，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不受種群密度增加的影響
3、根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)
Nn＝２nN代表細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代
4、通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察等，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正
觀察、統(tǒng)計(jì)細(xì)菌的數(shù)量，對(duì)自己所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正
建立數(shù)學(xué)模型一般包括以下步驟（以“問(wèn)題探討”中的素材為例）
已知在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一代。
步驟一：請(qǐng)你計(jì)算出一個(gè)細(xì)菌產(chǎn)生的后代在不同時(shí)間的數(shù)量，并填寫在表格中。
2 4 8 16 32 64 128 256 512
步驟二：以表格中的數(shù)據(jù)，畫出細(xì)菌種群的增長(zhǎng)曲線。（以時(shí)間為橫坐標(biāo)，細(xì)菌數(shù)量為縱坐標(biāo)）。
2.數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式
描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。
描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化。
總結(jié)：構(gòu)建種群增長(zhǎng)模型的方法
曲 線 圖：數(shù)學(xué)公式：
[應(yīng)用示例] (2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)下列關(guān)于建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型方法的說(shuō)法，不正確的是(　　)A.曲線圖能直觀地反映出種群數(shù)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)B.數(shù)學(xué)模型就是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的曲線圖C.數(shù)學(xué)模型可描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化D.在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中也常用到假說(shuō)一演繹法解析　建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的一般步驟是提出問(wèn)題→作出假設(shè)→用數(shù)學(xué)形式表達(dá)→檢驗(yàn)或修正，故在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中也常用到假說(shuō)—演繹法
前面所得出的公式和增長(zhǎng)曲線，只是對(duì)理想條件下細(xì)菌數(shù)量增長(zhǎng)的推測(cè)，在自然界中，種群的數(shù)量變化情況是怎么樣的呢？
思考 · 討論：分析自然界種群增長(zhǎng)的實(shí)例
資料1 1859年，24只野兔由英國(guó)來(lái)到澳大利亞
資料2 20世紀(jì)30年代,人們將環(huán)頸雉引入美國(guó)某地一個(gè)島嶼。1937-1942年，這個(gè)種群增長(zhǎng)如右圖。
1.這兩個(gè)資料中種群增長(zhǎng)有什么共同點(diǎn)?2.種群出現(xiàn)這種增長(zhǎng)的原因是什么？3.這種種群增長(zhǎng)的趨勢(shì)能不能一直持續(xù)下去？為什么？
種群數(shù)量迅猛增長(zhǎng)，且呈無(wú)限增長(zhǎng)趨勢(shì)。
食物充足，缺少天敵等。
不能，因食物和空間是有限的。
二、種群的“J”形增長(zhǎng)
1.概念：自然界確有類似細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量增長(zhǎng)的形式，如果以時(shí)間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)畫出曲線來(lái)表示，曲線則大致呈“J”形，這種類型的種群增長(zhǎng)稱為“J”形增長(zhǎng)
（1）食物和空間條件充裕（2）氣候適宜（3）沒(méi)有天敵和其他競(jìng)爭(zhēng)物種
在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有敵害等的條件下，種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年的數(shù)量是前一年的λ 倍。
t年后種群的數(shù)量為:
一年后種群的數(shù)量為:
二年后種群的數(shù)量為:
N0為該種群的起始數(shù)量， t為時(shí)間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量λ表示該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)
（λ表示該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)）
當(dāng)λ= 1時(shí)： 當(dāng)λ＞1時(shí)： 當(dāng)λ＜1時(shí)：
曲線的斜率代表增長(zhǎng)速率
種群增長(zhǎng)速率：指單位時(shí)間內(nèi)種群增長(zhǎng)的數(shù)量
例：某種群現(xiàn)有數(shù)量為1000，一年后，該種群數(shù)為1100，該種群增長(zhǎng)速率為：
（1100-1000）/1年
什么情況下種群可能出現(xiàn)“J”形增長(zhǎng)？
實(shí)驗(yàn)室條件下；遷移入新環(huán)境（如物種入侵）
鳳眼蓮（水葫蘆）
如果遇到資源、空間等方面的限制，種群還會(huì)呈“J”型增長(zhǎng)嗎？
在大自然中（現(xiàn)實(shí)狀態(tài)）:
　導(dǎo)致該種群的出生率降低，死亡率增高．當(dāng)出生率與出生率相等時(shí)，種群的增長(zhǎng)就會(huì)停止，有時(shí)會(huì)穩(wěn)定在一定的水平．
高斯:把5個(gè)大草履蟲(chóng)置于0.5mL的培養(yǎng)液中，每隔24小時(shí)統(tǒng)計(jì)一次數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如右圖所示：
像這樣，種群經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的增長(zhǎng)后，數(shù)量__________，增長(zhǎng)曲線呈_____形，這種類型的種群增長(zhǎng)稱為“S”形增長(zhǎng)。
三、種群的“S”形增長(zhǎng)
2.模型假設(shè): 資源和空間有限，天敵的 制約等（即存在環(huán)境阻力）
種群密度增大時(shí)種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)加劇
出生率=死亡率時(shí)，種群數(shù)量達(dá)到最大
3.環(huán)境容納量：一定環(huán)境條件所能維持的種群最大數(shù)量稱為環(huán)境容納量， 又稱K值。
ab段:bc段:cd段:de段:
適應(yīng)期。種群基數(shù)小，增長(zhǎng)較緩慢。
快速增長(zhǎng)期。資源和空間豐富，出生率升高，種群數(shù)量增長(zhǎng)迅速。
減速增長(zhǎng)期。種群密度增大，資源和空間有限，種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)加劇，種群增長(zhǎng)減緩；
穩(wěn)定期。出生率約等于死亡率，種群增長(zhǎng)速率幾乎為0，種群數(shù)量達(dá)到K值。
種群數(shù)量達(dá)到最大,且種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)最劇烈。
種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí)，種群—
種群數(shù)量在 K/2值時(shí)，種群—
在“S”形曲線中，種群增長(zhǎng)速率先增大后減小。
（種群數(shù)量達(dá)到最大,且種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)最劇烈）
1.種群數(shù)量到達(dá)K值后就不再變化了嗎？2.K值是不是種群數(shù)量的最大值？
在K值上下波動(dòng)，動(dòng)態(tài)平衡。
不是，K值是種群在一定環(huán)境條件下所能維持的種群最大數(shù)量。
3.同一種群的K值是固定不變的嗎？
環(huán)境條件改變，K值也隨之發(fā)生改變即改善環(huán)境條件可使K值增大；如環(huán)境條件受到破壞，則K值將會(huì)減小。
1、對(duì)保護(hù)大熊貓應(yīng)采取什么措施才會(huì)事半功倍？
建立自然保護(hù)區(qū)，改善大熊貓棲息環(huán)境，提高K值。
3、為保護(hù)魚(yú)類資源不受破壞，并持續(xù)獲得最大捕魚(yú)量，被捕魚(yú)群種群數(shù)量保持在什么水平?
2、對(duì)家鼠等有害動(dòng)物的控制，從環(huán)境容納量的角度看，應(yīng)當(dāng)采取什么措施？
增大環(huán)境阻力，降低環(huán)境容納量（如封儲(chǔ)糧食，清除生活垃圾，養(yǎng)殖它們天敵）；嚴(yán)防其種群數(shù)量達(dá)到K/2。
種群數(shù)量達(dá)到K/2時(shí)，種群增長(zhǎng)速率最大。因此對(duì)養(yǎng)殖的生物進(jìn)行捕撈時(shí)，要在種群數(shù)量超過(guò)K/2時(shí)捕撈，并使捕撈后的種群數(shù)量維持在K/2處，以保證持續(xù)獲取高產(chǎn)量。
種群的“J”形增長(zhǎng)與“S”形增長(zhǎng)的比較
無(wú)（以一定的倍數(shù)連續(xù)增長(zhǎng)）
理想狀態(tài)：①食物、空間條件充裕②氣候適宜③沒(méi)有天敵和其他競(jìng)爭(zhēng)物種
現(xiàn)實(shí)狀態(tài)：①食物、空間有限②各種生態(tài)因素綜合作用
②但大多數(shù)生物的種群來(lái)說(shuō)，種群數(shù)量總是在波動(dòng)中。處在波動(dòng)狀態(tài)的種群，在特定條件下可能出現(xiàn)種群爆發(fā)。如蝗災(zāi)、赤潮等。
東亞飛蝗種群數(shù)量的波動(dòng)
①在自然界，有的種群能夠在一段時(shí)間內(nèi)維持?jǐn)?shù)量的相對(duì)穩(wěn)定。
③當(dāng)種群長(zhǎng)久處于不利條件下，種群數(shù)量會(huì)持續(xù)性的或急劇的下降。
④當(dāng)一個(gè)種群數(shù)量過(guò)少，種群可能會(huì)衰退、消亡。
捕鯨現(xiàn)場(chǎng)成了血的海洋
釀酒和做面包都要用到酵母菌，這些酵母菌可以用液體培養(yǎng)基（培養(yǎng)液）來(lái)培養(yǎng)。 那么如何估算酵母菌種群數(shù)量的變化？
培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化
1.單細(xì)胞真核生物2.兼性厭氧菌
1. 提出問(wèn)題：2. 作出假設(shè)：3. 實(shí)驗(yàn)步驟：
培養(yǎng)液中酵母菌種群的數(shù)量是怎樣隨時(shí)間變化的？
酵母菌在開(kāi)始一段時(shí)間呈“J”型增長(zhǎng)，但隨著時(shí)間的推移，由于資源和空間有限，將呈“S”型增長(zhǎng)，并最終將全部死亡。
① 將10mL無(wú)菌馬鈴薯培養(yǎng)液或肉湯培養(yǎng)液加入試管中；② 將酵母菌接種入試管中的培養(yǎng)液中混合均勻；③ 將試管在28℃條件下連續(xù)培養(yǎng)7d；④ 每天取樣計(jì)數(shù)酵母菌數(shù)量；⑤ 分析結(jié)果，得出結(jié)論。
一、酵母菌的計(jì)數(shù)1. 計(jì)數(shù)工具——血細(xì)胞計(jì)數(shù)板
血細(xì)胞計(jì)數(shù)板是一種專門用于計(jì)數(shù)較大單細(xì)胞微生物的一種儀器。
（1）計(jì)數(shù)室（中間大方格）的長(zhǎng)和寬各為1mm，深度為0.1mm，其體積為_(kāi)_____mm3 ，合_________mL。
注：1ml = 1cm3
計(jì)數(shù)室分為25中格（雙線邊）
每一中格又分為16小格
（2）計(jì)數(shù)室是由___________個(gè)小格組成
（2）計(jì)數(shù)時(shí)先將蓋玻片蓋在計(jì)數(shù)室上，再?gòu)倪吘壍渭? 培養(yǎng)液，濾紙吸去多余的培養(yǎng)液
（1）每天同一時(shí)間計(jì)數(shù)
（3）培養(yǎng)后期，要將吸取的培養(yǎng)液進(jìn)行稀釋后，再計(jì)數(shù)
酵母菌數(shù)量為何會(huì)下降？
酵母菌在開(kāi)始一段時(shí)間類似“J”形增長(zhǎng)，但隨著時(shí)間的推移，由于資源和空間有限，將呈“S”形增長(zhǎng)。
（2）從試管中吸出培養(yǎng)液進(jìn)行計(jì)數(shù)之前,建議你將試管輕輕振蕩幾次這是為什么？
使培養(yǎng)液中酵母菌分布均勻,以減少實(shí)驗(yàn)誤差。
（3）如果一個(gè)小方格內(nèi)酵母菌數(shù)量過(guò)多，難以數(shù)清，應(yīng)當(dāng)采取什么措施？
（4）對(duì)于壓在小方格界線上的酵母菌，應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)數(shù)？
“計(jì)上不計(jì)下，計(jì)左不計(jì)右”
檢測(cè)2：下列關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的相關(guān)操作，判斷對(duì)錯(cuò)：①培養(yǎng)酵母菌時(shí)，必須去除培養(yǎng)液中的溶解氧?、趯⑦m量干酵母放入裝有一定濃度葡萄糖溶液的錐形瓶中，在適宜條件下培養(yǎng)?、蹖⑴囵B(yǎng)液振蕩搖勻后，用吸管從錐形瓶中吸取一定量的培養(yǎng)液?、茉谘?xì)胞計(jì)數(shù)板中央滴一滴培養(yǎng)液，蓋上蓋玻片，并用濾紙吸去邊緣多余培養(yǎng)液⑤將計(jì)數(shù)板放在載物臺(tái)中央，培養(yǎng)液滲入計(jì)數(shù)室時(shí)應(yīng)立即開(kāi)始在顯微鏡下觀察、 計(jì)數(shù)。?、拊缙谂囵B(yǎng)不需取樣，培養(yǎng)后期每天取樣一次　
待酵母菌全部沉降到計(jì)數(shù)室底部后才能計(jì)數(shù)
二、拓展應(yīng)用1. 種群的“J”形增長(zhǎng)和“S”形增長(zhǎng)，分別會(huì)在什么條件下出現(xiàn)？你能舉出教材以外的例子加以說(shuō)明嗎？在食物充足、空間廣闊、氣候適宜、沒(méi)有天敵等優(yōu)越條件下，種群可能會(huì)呈“J”形增長(zhǎng)。例如，澳大利亞昆蟲(chóng)學(xué)家曾對(duì)果園中薊馬種群進(jìn)行過(guò)長(zhǎng)達(dá)14年的研究，發(fā)現(xiàn)在環(huán)境條件較好的年份，它們的種群數(shù)量增長(zhǎng)迅速，表現(xiàn)出季節(jié)性的“J”形增長(zhǎng)。在有限的環(huán)境中，如果種群的初始密度很低，種群數(shù)量可能會(huì)出現(xiàn)迅速增長(zhǎng)，隨著種群密度的增加，種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)加劇，因此，種群數(shù)量增加到一定程度就會(huì)停止增長(zhǎng)，這就是“S”形增長(zhǎng)。例如，柵列藻、小球藻等低等植物的種群增長(zhǎng)，常常具有“S”形增長(zhǎng)的特點(diǎn)。
2. 假設(shè)你承包了一個(gè)魚(yú)塘，正在因投放多少魚(yú)苗而困惑：投放后密度過(guò)大，魚(yú)競(jìng)爭(zhēng)加劇, 死亡率會(huì)升高；投放后密度過(guò)小，水體的資源和 空間不能充分利用。怎樣解決這個(gè)難題呢？請(qǐng)査 閱有關(guān)的書(shū)籍或網(wǎng)站。同樣大小的池塘，對(duì)不同種類的魚(yú)來(lái)說(shuō)，環(huán)境容納量是不同的?？梢愿鶕?jù)欲養(yǎng)殖的魚(yú)的種類，查閱相關(guān)資料或請(qǐng)教有經(jīng)驗(yàn)的人，了解單位面積水面應(yīng)放養(yǎng)的魚(yú)的數(shù)量。
練習(xí)與應(yīng)用一、概念檢測(cè)1. 在自然界，種群數(shù)量的增長(zhǎng)既是有規(guī)律的， 又是復(fù)雜多樣的。判斷下列相關(guān)表述是否正確。（1） 將一種生物引入一個(gè)新環(huán)境中，在一定時(shí)期內(nèi)，這個(gè)生物種群就會(huì)出現(xiàn)“J”形增長(zhǎng)。（ ）（2） 種群的“S”形增長(zhǎng)只適用于草履蟲(chóng)等單細(xì)胞生物。 （ ）（3） 由于環(huán)境容納量是有限的，種群增長(zhǎng)到—定數(shù)量就會(huì)保持穩(wěn)定。（ ）2. 對(duì)一個(gè)生物種群來(lái)說(shuō)，環(huán)境容納量取決于環(huán)境條件。據(jù)此判斷下列表述正確的是 （ ）A. 對(duì)甲乙兩地的蝮蛇種群來(lái)說(shuō)，環(huán)境容納量是相同的B. 對(duì)生活在凍原的旅鼠來(lái)說(shuō)，不同年份的環(huán)境容納量是不同的C. 當(dāng)種群數(shù)量接近環(huán)境容納量時(shí)，死亡率會(huì)升高，出生率不變D. 對(duì)生活在同一個(gè)湖泊中的鰱魚(yú)和鯉魚(yú)來(lái)說(shuō)，環(huán)境容納量是相同的

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第2節(jié) 種群數(shù)量的變化

版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修2

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