?2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1．（3分）|﹣3|的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B． C．3 D．
2．（3分）如圖中的幾何體由五個完全相同的小正方體組成，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）2022年盤錦市被評為“中國河蟹第一市”，河蟹總產(chǎn)量約為79000t，數(shù)79000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.79×105 B．7.9×105 C．79×103 D．7.9×104
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
B．任意買一張電影票，座位號是單號
C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是3
D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．2a2+a3＝3a5 B．a(chǎn)3÷a＝a
C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．（﹣2ab）2＝4ab2
6．（3分）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖．則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br />
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
7．（3分）下列命題正確的是（　?。?br /> A．方差越小則數(shù)據(jù)波動越大
B．等邊三角形是中心對稱圖形
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．正多邊形的外角和為360°
8．（3分）如圖，直線AB∥CD，將一個含60°角的直角三角尺EGF按圖中方式放置，邊GF，EF分別交CD于點H，K，則∠GHC等于（　?。?br />
A．44° B．34° C．24° D．14°
9．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝，點P是邊AD上一點（不與點A，D重合），連接PB，點M，N分別是PB，連接MN，AM，點E在邊AD上，ME∥DN（　?。?br />
A．2 B．3 C．3 D．4
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，C在x軸的正半軸上，D（2，），P（﹣1，﹣1），點M在菱形的邊AD和DC上運動（不與點A，C重合），與菱形的另一邊交于點N，連接PM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，△PMN的面積為y（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）計算：﹣＝　 ?。?br /> 12．（3分）分解因式：4a2b﹣b＝　 ?。?br /> 13．（3分）不等式≥的解集是 　 ?。?br /> 14．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，y只兔，根據(jù)題意　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，△ABO的頂點坐標(biāo)是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以點O為位似中心，得到△A′B′O，則點A′的坐標(biāo)為 　 　．

16．（3分）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是 　 　．
17．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，Q，以點P，Q為圓心PQ的長為半徑畫弧，兩弧交于點H；分別以點A，E為圓心AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，作直線MN交邊AD于點F，連接CF，連接GD，若CD＝4，則＝　 　．

18．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝，點E為邊BC的中點，點F為邊AD上一點，點A的對應(yīng)點為點A′，點B的對應(yīng)點為點B′，若B′H＝2，則FD的長是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共96分）
19．（10分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝+（）0﹣（）﹣1．
20．（14分）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如圖所示）．
學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表
平均每天閱讀時長x/min
人數(shù)
0＜x≤20
20
20＜x≤40
a
40＜x≤60
25
60＜x≤80
15
x＞80
10
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽取了 　 　名學(xué)生，統(tǒng)計表中a＝　 ?。?br /> （2）求扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．
（3）若全校共有1400名學(xué)生，請估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)．
（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法

21．（10分）如圖，一人在道路上騎行，BD段是坡路，當(dāng)他路過A，B兩點時，B兩點的俯角分別為30°和45°，AB＝40m，∠BDF＝159°，點A，B，C，D，E，CE是無人機到平路DF的距離，求CE的長．（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，3），反比例函數(shù)y＝（k≠0），BC＝AC，∠ACB＝90°，交y軸于點E．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點D是x軸上一點（不與點A重合），∠DAC的平分線交直線EC于點F，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，使得CG＝CB，連接GB．過點C作CD∥GB，交⊙O于點D，過點D作DE∥AB
（1）求證：DE與⊙O相切．
（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的長．

24．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
每件售價x/萬元
…
24
26
28
30
32
…
月銷售量y/件
…
52
48
44
40
36
…
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）．
（2）該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元．
①求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？
②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進(jìn)設(shè)備和革新技術(shù)，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤w（萬元）（萬元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤是多少萬元．
25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點M在BC上，BM＝DN，連接AM，點H在BC的延長線上，∠MAH＝2∠BAM，且HE＝AM，將線段EH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EG，EG交AH于點F．
（1）線段AM與線段AN的關(guān)系是 　 ?。?br /> （2）若EF＝5，F(xiàn)G＝4，求AH的長．
（3）求證：FH＝2BM．

26．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，點Q是x軸上方拋物線上一點，射線QM⊥x軸于點N，且tan∠MBN＝，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點E是第一象限內(nèi)一點，連接AE交y軸于點D，點F在線段CD上，且CF＝OD，F(xiàn)E，BE，若S△AFE＝S△ABE，求△PAB的面積．


1．D．
2．B．
3．D．
4．A．
5．C．
6．A．
7．D．
8．B．
9．C．
10．A．
11．5．
12．b（2a+7）（2a﹣1）
13．x≥﹣3．
14．．
15．（，2）或（﹣．
16．﹣＜a＜2．
17．．
18．．
19．解：：（+）÷
＝：（+）×
＝×+×
＝+
＝
＝，
當(dāng)x＝+（）0﹣（）﹣1
＝+1﹣2
＝﹣1時，
原式＝
＝．
20．解：（1）∵40＜x≤60組的人數(shù)為25，占比為25%，
∴本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；
∵20＜x≤40組占比30%，30%×100＝30，
∴a＝30，
故答案為：100，30；
（2）∵樣本中平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”有15名，
且15÷100×360°＝54°，
∴扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為54°；
（3）∵樣本中平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為10人，
且10÷100×1400＝140（名），
∴估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為140名；
（4）《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記

一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，
∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的）＝．
21．解：如圖：延長AB交CE于點H，過點B作BG⊥DF，

由題意得：BG＝HE，CM∥AH，
∴∠CAH＝∠MCA＝30°，∠CBH＝∠MCB＝45°，
設(shè)BH＝xm，
∵AB＝40m，
∴AH＝AB+BH＝（x+40）m，
在Rt△ACH中，CH＝AH?tan30°＝，
在Rt△CBH中，CH＝BH?tan45°＝x（m），
∴x＝（x+40），
解得：x＝20+20，
∴CH＝（20+20）m，
∵∠BDF＝159°，
∴∠BDG＝180°﹣∠BDF＝21°，
在Rt△BDG中，BD＝20m，
∴BG＝BD?sin21°≈20×0.36＝7.8（m），
∴BG＝EH＝7.2m，
∴CE＝CH+HE＝20+20+7.2≈62（m），
∴CE的長約為62m．
22．解：（1）過C點作MN⊥x軸于M點，過B作BN⊥CM于N點
∴∠AMC＝∠BNC＝90°，
設(shè)C（m，），
∵B（0，3），2）
則CM＝，M（m，N（m，
∵AN＝m﹣1，CN＝3﹣，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCN+∠ACM＝90°，
∵∠ACM+∠MAC＝90°，
∴∠BCN＝∠MAC，
又∵AC＝BC，
∠BCN＝∠MAC，
∠AMC＝∠BNC＝90°
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴CN＝AM，BN＝CM，
∴8﹣＝m﹣1，
∴k＝m2，
∴8﹣m＝m﹣1，
m＝2，
∴k＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；
（2）由（1）可得C（2，3），
∵A（1，0），
∴AC＝＝，
∵CE∥x軸，∠DAC的平分線交直線EC于點F，
∴F點縱坐標(biāo)為2，∠CAF＝DAF＝∠CFA，
∴CF＝AC＝，
∴F點橫坐標(biāo)為2+，
∴F（2+，2）．

23．（1）證明：連接OD，如圖：

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ABC＝∠BCG＝90°，
∵CG＝CB，
∴△BCG為等腰直角三角形，
∴∠G＝∠CBG＝45°，
∵CD∥GB，
∴∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
即：OD⊥DE，
又點D在⊙O上，
∴OD為⊙O的半徑，
∴DE為⊙O的切線，
即：DE與⊙O相切．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，
在Rt△ABC中，AC＝4，
由勾股定理得：，
∴，
∵CD∥GB，AC＝4，
∴BF：AF＝AC：CG＝2：2＝2：6，
設(shè)BF＝k，AF＝2k，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ODF中，，，
由勾股定理得：，
∵CD∥GB，DE∥AB，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴．
24．解：（1）在表格取點（30，40），36），
設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝kx+b，
則，解得：，
則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+100；

（2）①設(shè)三月的成本為m萬元，
當(dāng)x＝35時，y＝﹣7x+100＝30，
由題意得：450＝30（35﹣m），
解得：m＝20，
即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬元；
②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元，則此時的成本為20﹣14＝6，
由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝（﹣6x+100）（x﹣6）＝﹣2x8+112x﹣600（25≤x≤30），
則拋物線的對稱軸為x＝28，
則x＝25時，w取得最小值，
此時，w＝950，
即四月份最少利潤是950萬元．
25．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADN＝∠ADC＝∠B＝90°，AD＝AB，
∵BM＝DN，
∴△ADN≌△ABM（SAS），
∴BM＝CN，∠DAN＝∠BAM，
∴∠DAN+∠DAM＝∠BAM+∠DAM＝∠BAD＝90°，
∴∠MAN＝90°，
∴AM⊥AN，
故答案為：垂直且相等；
（2）解：∵∠H＝∠H，∠HEG＝∠MAH，
∴△HEF∽△HAM，
∴，
∵線段EH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EG，
∴EH＝EG＝EF+FG＝9，
∴AM＝HE＝9，
∴，
∴AH＝；
（3）證明：如圖，
延長MB至X，使BX＝BM，交AX于R，
∴XM＝2BM，
∵AB⊥XM，
∴AX＝AM，
∴∠XAB＝∠BAM，∠X＝∠AMB，
設(shè)∠XBA＝∠BAM＝α，
∴∠MAH＝∠XAM＝∠HEF＝2α，∠X＝∠AMB＝90°﹣α，
∴∠AMR＝∠H＝90°﹣∠BAH＝90°﹣2α，
∴∠MRX＝∠XAM+∠AMR＝2α+（90°﹣3α）＝90°﹣α，
∴∠X＝∠MRX，
∴RM＝XM，
∵∠XAM＝∠HEF＝4α，∠AMR＝∠H，
∴△HEF≌△MAR（ASA），
∴FH＝RM＝XM＝2BM．

26．解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
則﹣8a＝3，則a＝﹣1，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x4+2x+3；

（2）∵tan∠MBN＝，
故設(shè)MN＝4m，NB＝6m，
則點N、M的坐標(biāo)分別為：（3﹣3m、（3﹣3m，
當(dāng)x＝3﹣2m時，y＝﹣x2+2x+5＝﹣9m2+12m，
則點Q（8﹣3m，﹣9m6+12m），
∵QM＝BM，
即﹣9m2+12m﹣6m＝5m，
解得：m＝0（舍去）或，
則點Q（2，6）；

（3）設(shè)點P（m，﹣m2+2m+5），
由點A、P的坐標(biāo)得，
則點D（0，3﹣m），
則OD＝CF＝5﹣m，
則DF＝3﹣OD﹣CF＝2m﹣7，
設(shè)點E的坐標(biāo)為：（t，（3﹣m）（t+1）），
∵S△AFE＝S△ABE，
即DF×（xE﹣xA）＝AB×yE，
即（2m﹣3）（t+3）＝4×（3﹣m）（t+2），
解得：m＝3，
即點P的坐標(biāo)為：（，），則△PAB的面積＝AB×yP＝4×＝．

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