2022-2023學年福建省將樂縣第一中學高一下學期第三次月考數(shù)學試題 一、單選題1．已知，則復數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，將分子分母同乘分母復數(shù)的共軛復數(shù)進行化簡，可得答案.【詳解】，故選：B．2．若向量，滿足，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式，可得結(jié)論．【詳解】解：由，，可得，所以．故選：D3．在中，，則角是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡，進而可得結(jié)果.【詳解】解：由，根據(jù)正弦定理得即化簡得即故選：B.4．已知l，m是兩條不同的直線，，β是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（    ）A．已知，，則 B．已知，，則C．已知，，則 D．已知，，則【答案】C【分析】利用面面平行、線面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定.【詳解】對于A，，，則可能平行，可能相交，可能垂直.所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，則，故C正確；對于D，，，則或，故D不正確.故選：C.5．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過5人”.過去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則不一定符合該標志的是（    ）甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為1；乙地；總體平均數(shù)為2，且標準差；丙地：總體平均數(shù)，且極差；丁地：眾數(shù)為1，且極差.A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】B【分析】根據(jù)條件，舉例說明乙地，根據(jù)極差的概念，說明每天新增疑似病例的最大值，判斷甲地、丙地和丁地.【詳解】甲地：滿足總體平均數(shù)，且中位數(shù)為1，則最大值，則符合該標志；乙地：若7天新增疑似病例為1，1，1，1，2，2，6，滿足平均數(shù)為2，標準差，但不符合該標志；丙地：由極差可知，若新增疑似病例最多超過5人，比如6人，那么最小值不低于4人，那么總體平均數(shù)就不正確，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合該標志；丁地：因為眾數(shù)為1，且極差，所以新增疑似病例的最大值，所以丁地符合該標志.故選：B6．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.7．如圖，O是△ABC的重心，D是邊BC上一點，且，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，延長AO交BC于E，由向量的加法運算結(jié)合平面向量基本定理將用，表示，可求出的值，即可求出的值.【詳解】如圖，延長AO交BC于E，由已知O為△ABC的重心，則點E為BC的中點，且由3，得：D是BC的四等分點，則，所以，所以.故選A．8．如圖，在正方體中，，，分別為，的中點，，分別為棱，上的動點，則三棱錐的體積（    ）A．存在最大值，最大值為 B．存在最小值，最小值為C．為定值 D．不確定，與，的位置有關(guān)【答案】C【分析】通過頂點轉(zhuǎn)換，確定三棱錐的底和高的變化情況，即可確定答案.【詳解】如下圖，連接，在正方體中，，分別為，的中點，可得，，所以當在棱移動時，到平面的距離為定值，當在棱移動時，到的距離為定值，所以為定值，則三棱錐的體積為定值. 平面即平面，作，由于，可得平面MABN，由，可得，而，.故選：C. 二、多選題9．某高中有學生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計算得到男生身高樣本均值為170，方差為17；女生身高樣本均值為160，方差為30.下列說法中正確的是（    ）A．男生樣本容量為30B．每個女生被抽入到樣本的概率均為C．所有樣本的均值為166D．所有樣本的方差為46.2【答案】ACD【分析】分層抽樣等比例性質(zhì)求男女生樣本容量，再由古典概型的概率求每個女生被抽入到樣本的概率判斷A、B；利用均值、方差公式，結(jié)合男、女的樣本的均值和方差求樣本總體均值方差判斷C、D.【詳解】A：由人，正確；B：由人，故每個女生被抽入到樣本的概率為，錯誤；C：所有樣本的均值為，正確；D：男生方差，女生方差，所有樣本的方差，正確.故選：ACD10．一個質(zhì)地均勻的正四面體個表面上分別標有數(shù)字，拋擲該正四面體兩次，記事件為“第一次向下的數(shù)字為或”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說法正確的是（    ）A．事件發(fā)生的概率為 B．事件與事件互斥C．事件發(fā)生的概率為 D．事件與事件相互獨立【答案】AD【分析】結(jié)合古典概型、互斥事件、對立事件、相互獨立事件的知識對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】拋擲該正四面體兩次，基本事件有種，依題意：事件為“第一次向下的數(shù)字為或”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，所以, A選項正確.若兩次投擲向下的數(shù)字都為，，則事件同時發(fā)生，所以與不互斥，B選項錯誤.事件表示：“第一次向下的數(shù)字為或，且兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，包含的事件為：，共種，所以事件發(fā)生的概率為.事件表示：“第一次向下的數(shù)字為或，且兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，包含的事件為：，共種，所以事件發(fā)生的概率為.事件包含的事件為，，共種，所以，所以，即事件與事件相互獨立，所以D選項正確.故選：AD11．在正方體中，棱長為1，點為線段上的動點（包含線段端點），則下列結(jié)論正確的是（    ）A．當時，平面B．當為中點時，四棱錐的外接球表面為C．的最小值為D．當時，點是的重心【答案】ACD【分析】利用等體積法求出點到平面的距離與的關(guān)系，利用面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷選項A，當時，即三棱錐的高，即可判斷選項D，當點為的中點時，四棱錐為正四棱錐，求出外接球的半徑，即可判斷選項B，由等面積法即可判斷選項C．【詳解】解：對于A，連接，，則，，，設點到平面的距離為，則，解得，所以，則當時，為與平面的交點，又，平面，平面，所以平面，同理可證平面，，平面，所以平面平面，平面，所以平面，故選項A正確；對于B，當點為的中點時，四棱錐為正四棱錐，設平面的中心為，四棱錐的外接球半徑為，則，解得，所以四棱錐的外接球表面積為，故選項B錯誤；對于C，連接，，則，所以，由等面積法可得，的最小值為，所以的最小值為，故選項C正確．對于D，由以上分析可得，當時，即三棱錐的高，所以平面，又三棱錐為正三棱錐，所以點是的重心，故選項D正確；故選：ACD12．在平行四邊形中，，，點是的三邊上的任意一點，設，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．，B．當點為中點時，C．的最大值為D．滿足的點有且只有一個【答案】ABC【分析】建立坐標系，將四邊形的四個點的坐標求出來，利用坐標逐一判斷即可.【詳解】解：如圖，建立直角坐標系，其中設點，則，由，，故A正確，對于，當點為中點時，，，B正確；對于，(此時，即P與C重合時取最大值1)，C正確對于，由令，滿足條件的點不只有一個，如和，D錯誤．故選：ABC. 三、填空題13．已知為整數(shù)，復數(shù)，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則      .【答案】【解析】利用復數(shù)乘法運算法則化簡，結(jié)合復數(shù)對應的點在第三象限以及為整數(shù)求得，再利用復數(shù)模的公式可得答案.【詳解】復數(shù)，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則，解得，又為整數(shù)，則，，故答案為：.14．如圖，二面角等于，A、是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于        .【答案】4【分析】根據(jù)二面角的定義，結(jié)合空間向量加法運算性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由二面角的平面角的定義知，∴，由，，得，，又，∴，所以，即.故答案為：4.15．甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊，則第4次由甲射擊的概率           ．【答案】【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，即可求得第4次由甲射擊的概率．【詳解】根據(jù)題意，第4次由甲射擊分為4種情況：甲連續(xù)射擊3次且都擊中；第1次甲射擊擊中，但第2次沒有擊中，第3次由乙射擊沒有擊中；第1次甲射擊沒有擊中，且乙射擊第二次擊中，但第3次沒有擊中；第1次甲沒有擊中，且乙射擊第2次沒有擊中，第3次甲射擊擊中，所以這件事的概率為.故答案為：16．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積的最大值為   ．【答案】/【分析】利用正弦定理邊化角可得，再利用正弦定理角化邊可得，即可得，利用三角形面積公式結(jié)合三角恒等變換可得的面積，結(jié)合正弦函數(shù)的最值即可求解.【詳解】解：由正弦定理得，所以，因為,所以，所以，又正弦定理得，所以，則，的面積，因為，所以，當時，的面積取得最大值.故答案為：. 四、解答題17．已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.【答案】（1）見解析（2）【詳解】⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑， 所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18．江門市某中學高一年級舉行了一次數(shù)學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成績．經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?/span>50至100之間，將數(shù)據(jù)按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)：(2)若按照分層隨機抽樣的方法從成績在，的兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求至少有2人的成績在內(nèi)的概率．【答案】(1)，估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)為85；(2) 【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列式求出的值，然后根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解第80百分位數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣算出成績在，的兩組分別抽取多少人，然后利用古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，解得，因為，所以成績在80分以下的頻率為，成績在90分以下的頻率為，所以估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)為；（2）解：因為成績在，的兩組頻率之比為，所以從成績在中抽人，從成績在中抽人，所以從這5人中隨機抽取3人，至少有2人的成績在內(nèi)的概率為.19．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點，求證：(1)側(cè)面；(2)平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析 【分析】（1）連接，可知為的中點，利用中位線的性質(zhì)可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，可得出，利用勾股定理可證得，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）證明：連接，因為四邊形為正方形，且為的中點，所以，為的中點，又因為為的中點，則，平面，平面，平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，則，因為平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，，則，所以，，則，，平面.20．某校團委舉辦“喜迎二十大，奮進新征程”知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，，在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(2)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.【答案】(1)派乙參賽贏得比賽的概率更大(2) 【分析】（1）記事件表示“甲在第一輪比賽中勝出”，事件表示“甲在第二輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第一輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第二輪比賽中勝出”，由表示“甲贏得比賽”，表示“乙贏得比賽”求解即可；（2）記表示“甲贏得比賽”，表示“乙贏得比賽”由（1）知，，由表示“兩人中至少有一個贏得比賽”，且求解即可.【詳解】（1）記事件表示“甲在第一輪比賽中勝出”，事件表示“甲在第二輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第一輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第二輪比賽中勝出”，所以表示“甲贏得比賽”，，表示“乙贏得比賽”，，因為，所以派乙參賽贏得比賽的概率更大；（2）記表示“甲贏得比賽”，表示“乙贏得比賽”由（1）知，，所以表示“兩人中至少有一個贏得比賽”，所以，所以兩人至少一人贏得比賽的概率為.21．在均為銳角的中，內(nèi)角所對的邊分別為，是的外接圓半徑，且.(1)求；(2)若邊上的高為，且，，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)正弦定理的邊角化及兩角和差的正弦公式，再利用三角形的內(nèi)角和定理及角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的特殊值對應的特殊角即可求解；（2）根據(jù)三角形的等面積法及正弦定理，再利用余弦定理邊角化及平方關(guān)系，結(jié)合（1）的結(jié)論及正弦定理即可求解.【詳解】（1）由正弦定理得即,,，（2）由面積相等及正弦定理得，由余弦定理得，代入已知得，，聯(lián)立解得或又由（1）知可得.22．已知矩形，設是邊上的點，且，現(xiàn)將沿著直線翻折至，(1)當為何值時，使平面平面；并求此時直線與平面所成角的正切值；(2)設二面角的大小為，求的最大值.【答案】(1)為，正切值是(2) 【分析】（1）取中點，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得面，再結(jié)合余弦定理可得，，進而根據(jù)線面角的定義求解直線與平面所成角的正切值即可；（2）作，垂足為，作，垂足為，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)可得，設，根據(jù)三角形中的關(guān)系可得，再根據(jù)二倍角公式化簡求解最值即可【詳解】（1）當為時，可以使面面.證明如下：取中點，則.在中，，此時.又平面平面面面此時面為在面上的射影是與面所成角在中，，即直線與平面所成角的正切值是（2）作，垂足為，且面，則面，作，垂足為，則，設則，，當且僅當時，取到等號，故的最大值為. 

相關(guān)試卷

2023-2024學年福建省將樂縣第一中學高一上學期第一次月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2023-2024學年福建省將樂縣第一中學高一上學期第一次月考數(shù)學試題含答案，共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省三明市將樂縣第一中學2023-2024學年高二上學期第三次月考數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份福建省三明市將樂縣第一中學2023-2024學年高二上學期第三次月考數(shù)學試題（Word版附解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年福建省仙游縣華僑中學高一下學期第一次月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年福建省仙游縣華僑中學高一下學期第一次月考數(shù)學試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年福建省廈門第一中學高一下學期3月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年福建省廈門第一中學高一下學期3月月考數(shù)學試題含答案
2022-2023學年福建省寧德第一中學高一下學期3月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年福建省寧德第一中學高一下學期3月月考數(shù)學試題含答案
2022-2023學年福建省寧德第一中學高一下學期5月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年福建省寧德第一中學高一下學期5月月考數(shù)學試題含答案
福建省將樂縣第一中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題+Word版含答案

福建省將樂縣第一中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題+Word版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯27份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部